বাংলাদেশের শর্বরী বাট নামক এলাকায় খননকাজ চলছে। বেরিয়ে আসছে নানা প্রত্নতাত্ত্বিক নমুনা (artefact): খোদাইকরা রৌপ্য মুদ্রা (punch-marked silver coins), প্রস্তরের পুঁতি (stone bead), বিভিন্ন তৈজসপত্র, বল্লম, হাত-কুঠার, ছুরি, গজাল প্রভৃতি লৌহনির্মিত বস্তু।

প্রত্নতত্ত্ববিদঁ নমুনাগুলির বয়স নির্ধারণ করলেন প্রায় ২৫০০ বছর। তার মানে শর্বরী বাট এলাকার ইতিহাস সময়রেখায় (chronological order) আরো ৫০০ বছর পিছিয়ে গেল; এ এলাকায় মানববসতির সূচনা কাল এখন আনুমানিক ৫০০ খ্রীষ্টপূর্বাব্দ। তারা আরো ধারণা করলেন, শর্বরী বাট উপমহাদেশের ১৬ টি মহাজনপদের (Mahajanapadas) অন্তর্গত এবং সম্ভবত মৌর্য্য সাম্রাজ্যের (Mauryan Kingdom) সর্ব পূর্বের সীমানা ছিল।

খননকাজের শেষ পর্যায়ে একটি ভগ্নাবশেষের মধ্যে অনুসন্ধানকারীগণ হঠাৎ বেশ কিছু চিত্রকর্ম (painting) দেখতে পেলেন। চিত্রকর্মগুলি বৃত্তাকার, প্রতিটিতে একটি বড় বৃত্তের আরেকটি পরস্পরছেদী ছোট বৃত্ত। নীচের ছবিতে এরূপ ৩ জোড়া বৃত্ত দেখা যাচ্ছে:


প্রতিটি বৃত্তের ভেতরেই রয়েছে চিত্র: সবচেয়ে ছোট জোড়ার ভেতর দেখা যাচ্ছে নীল আকাশে শুভ্র মেঘ ও খোলা প্রান্তর, মধ্যম জোড়ার ভেতর দুটি প্রাচীন নগর, আর বড় জোড়াটির ভেতর হলুদ ও লাল ফুল।

নতুন উদ্দীপনা ও কৌতূহলে চিত্রকর্মগুলি পরীক্ষা করতে লাগলেন অনুসন্ধানকারীরা। তারা ধারণা করলেন গভীর চিন্তা এবং কোন গাণিতিক ধাঁধাঁ লুকিয়ে থাকতে পারে চিত্রকর্মগুলিতে, কিন্তু গণিতে দক্ষতা না থাকায় তারা তেমন এগুতে পারলেন না। তাই শরণাপন্ন হলেন সামহ্যোয়ারইনের। ব্লগের তুখোর গণিতবিদদের একটি দল প্রত্নতাত্ত্বিক দলের সাথে যোগ দিল।

গণিতবিদ দলটি চিত্রকর্মগুলি প্রথমে কিছুক্ষণ পর্যবেক্ষণ করল। তারপর প্রতিজোড়া বৃত্তের পরস্পরছেদী বিন্দু দুটি চিহ্নিত করল। তারপর রুলারের সাহায্যে বিন্দুদ্বয়কে বড় ও ছোট বৃত্তের কেন্দ্রদ্বয়ের সাথে যুক্ত করল, ফলে দুই কেন্দ্রে দুটি কোণ পাওয়া গেল। চাঁদার (protractor) সাহায্যে কোণ দুটির পরিমাপ নিল তারা: ৩০ ডিগ্রি ও ৬০ ডিগ্রি। প্রত্নতাত্ত্বিকের দল খুব চমকে গেল, কারণ কাটায় কাটায় ৩০ ও ৬০ ডিগ্রি পরিমাপের ব্যবহার অন্যান্য প্রাচীন সভ্যতাগুলিতে, যেমন উর্বর অর্ধচন্দ্রের (Fertile Crescent) সভ্যতার সুমেরীয় (Sumerian) ও ব্যাবিলনীয়দের (Babylonian) মধ্যে ছিল, ছিল তাদের উত্তরসূরি গ্রিকদের মধ্যে। ষাট-ভিত্তিক (sexagesimal) পরিমাপটাই বেশ সুপ্রাচীন, প্রচলন করে গেছে সুমেরীয়রা, প্রায় ৪০০০ বছর আগে।

গণিতবিদদের দল এরপর বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফল পরিমাপ করে বড় ও ছোটটির অনুপাত বের করে জানাল প্রত্নতাত্ত্বিকদেরকে। এবার আক্ষরিক অর্থেই স্তম্ভিত হয়ে গেলেন প্রত্নতাত্ত্বিকগণ, তারা বুঝতে পারলেন কম করে হলেও আরো এক হাজার বছর পিছিয়ে দিতে হবে শর্বরী বাটের ইতিহাস, কারণ অনুপাতটি কোন সাধারণ অনুপাত নয়। বিভিন্ন সভ্যতার লিখন পদ্ধতিতে এই অনুপাতের কথা উল্লেখ রয়েছে, প্রাচীন সভ্যতায় এটি একটি পবিত্র, গুরুত্বপূর্ণ অনুপাত বিবেচিত হত। প্রত্নতাত্ত্বিকগণ আরো বুঝতে পারলেন, শর্বরী বাট বিচ্ছিন্ন কোন সভ্যতা নয়, অন্যান্য সভ্যতাগুলির সাথে এর নিবিড় যোগাযোগ ছিল। তাদের সামনে এখন আরেকটি প্রশ্ন, কোন পথে?

পাঠকদের জন্য প্রশ্ন:
বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত তথা প্রাচীন পবিত্র অনুপাতটি (sacred ratio) কী?
পুরস্কার: গণিত বিষয়ক উপাধি!

তথ্যগত সতর্কতা:
শর্বরী বাট একটি কাল্পনিক সভ্যতা, বাংলাদেশের ঊয়ারী বটেশ্বরের (Wari-Bateshwar) আদলে আমি তৈরি করেছি। শর্বরী বাট (Sharwarie Bat) শব্দটিকে নিয়ে একটু নাড়াচাড়া করলে ঊয়ারী বটেশ্বর শব্দটি পাওয়া যাবে। তবে বৃত্ত চিত্রকর্ম সংক্রান্ত তথ্য ছাড়া অন্যান্য তথ্য ঊয়ারী বটেশ্বর এর ক্ষেত্রে খাটে, যার গবেষণালব্ধ ভিত্তি রয়েছে।

এছাড়া পবিত্র অনুপাত বা গোল্ডেন রেইশিও নামে গণিতে একটি অনুপাত সুপরিচিত। কিন্তু এই সমস্যার অনুপাত নিছক একটি উপাখ্যানের অংশ মাত্র।