ভারত সাংবিধানিকভাবে রিপাবলিক অব ইন্ডিয়া।তবে ভারত ও ইন্ডিয়া উভয় শব্দই ভারতের সংবিধান ও লোকমুখে মান্যতা লাভ করেছে।তাদের সংবিধানের প্রথম অনুচ্ছেদে বলা আছে " India,that is Bharat,shall be a union of states."

এছাড়াও হিন্দুস্তান নামে আরো একটি পদ চালু রয়েছে যা ভারত-ই বোঝায়।

ভারত নামটির উৎপত্তি হয়েছে হিন্দু পৌরানিক কাহিনির রাজা ভরত এর নামানুসারে।কাহিনিতে বলা হয়েছে, দস্যুতা ও শকুন্তলার পুত্র ভরতকে এই বর্ষ দান করা হয়েছিল বলে এর নাম ভারতবর্ষ।বর্ষ বলতে পৃথিবী বা মহাদেশের কোনো অঞ্চল বিশেষকে বোঝায়।

ইন্ডিয়া(India) কথাটি বিকশিত হয় 'সিন্ধু নদ' থেকে।পৌরানিক ঋগ্ববেদে উল্লেখিত একমাত্র পুং নদী সিন্ধু প্রাচীন বিশ্বে অঞ্চল ও জাতিভেদে বিভিন্ন নামে পরিচিত ছিল এবং এর অববাহিকায় বসবাসকারীরা 'সিন্ধু নদের অধিবাসী' নামে পরিচিত হত।প্রাচীন আবিস্তানের ইরানিয়ানদের নিকট হিন্দুস(Hindus),৭ম শতাব্দীতে অ্যাসেরীয়দের নিকট সিন্ডা(Sinda)ফার্সিয়ানদের নিকট আব-ই-সিন্দ(Ab-E-Sind),গ্রিকদের নিকট ইন্দোস(Indos),রোমানীয়দের নিকট ইন্দুস(Indus),পশতুনদের নিকট আবাসিন্দ(Abasind),আরবদের নিকট আল হিন্দ(Al-Hind),জাপানিদের নিকট (Santri),চাইনিজদের নিকট (Sintow) নামে।

https://goo.gl/CjFS9u

সংস্কৃত 'ইন্দু' শব্দের মানে চন্দ্র বা চাঁদ,কোনো কোনো লেখক এর সাথে ইন্ডিয়া নামের উৎপত্তি বলে গুলিয়ে ফেলেন।কিন্তু ঐতিহাসিকগণ এই ধারণার সাথে সহমত নন এবং এর কোনো উপযুক্ত ও স্পষ্ট প্রমাণাদি নেই।

পালি ভাষায় 'সিন্ধু' শব্দের অর্থ 'নদী বা জলধারা' এবং এটি আধুনিক কালের সিন্ধু নদীকে নির্দেশ করে।এতে এই বিষয়টি স্পষ্ট ও বোধগম্য হয় যে সিন্ধু নদ থেকেই ইন্ডিয়া শব্দের আবির্ভাব।আর Indus শব্দটি প্রাচীন গ্রিক শব্দ Indos এর রোমানীয়করণ।
তৃতীয় পরিভাষা 'হিন্দুস্তান' উত্তর ভারতকে নির্দেশ করতে ব্যবহৃত হলেও পুরো ভারতকেই বোঝায়।শব্দটি আরবি ও ফার্সি ভাষার যুগলে সৃষ্টি।১১ শতাব্দীর তারিখ আল হিন্দ থেকে জানা যায় শব্দটির প্রথমাংশ আরবি 'আল হিন্দ' থেকে আগত,অপরাংশ 'স্তান' ফার্সি ভাষার যার অর্থ 'দেশ বা অঞ্চল'।অতীতে ভারতীয় উপমহাদেশ নির্দেশ করতে ফার্সি ভাষায় হিন্দুস্তান শব্দের উদ্ভব।
http://infocrunchbd.blogspot.com/2017/12/country-name-etymology-of-india.html