আমার প্রিয় পোস্ট

যার ঘড়ি সে তৈয়ার করে, ঘড়ির ভিতর লুকাইছে

শেয়াল পন্ডিতের পাঠশালায় : ২ (গণিতপাগলদের জন্য)

১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ৮:৫৩

শেয়ারঃ
0 0 0

শিয়াল মামার পাঠশালার আজকের প্রশ্ন:

আধুনিক যুগের হারাধনের কাহিনী। পুরোনো হারাধনের কাহিনী শুনে শুনে এই আধুনিক হারাধনবাবু বুঝে ফেলেছিলেন যে তাঁর দশছেলেও একসময় হারিয়ে যাবে। ছেলেগুলো যতদিন বেঁচে আছে ততদিন যাতে একটু আমোদ ফুর্তি করতে পারে সেজন্য হারাধনবাবু সিদ্ধান্ত নিলেন যে, তাঁর গুলশান আর বারিধারার জমিদুটোকে দশ ছেলের মাঝে ভাগ করে দেবেন। তারপর ছেলেরা জমি বেচে ফুর্তি করুক অথবা বাড়ী বানিয়ে সংসার করুক অথবা ডেভেলপারকে দিয়ে দিক -- সেটা তাদের নিজনিজ ব্যাপার।

ছবিতে যে বর্গাক্ষেত্রটা দেখা যাচ্ছে সেটা হারাধনের গুলশানের জমি। আর যে ত্রিভুজটা দেখা যাচ্ছে সেটা হারাধনের বারিধারার জমি। জমিগুলোর প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ছবিতেই দেয়া আছে।

যেহেতু বড়রা অধিকার বেশী ফলায়, তাই বর্গাকার জমিটা হারাধনের বড় চার ছেলে নিয়ে নিলো। কপালদোষে ছোট ছয়জনের ভাগ্যে পড়লো ত্রিভুজাকৃতি বারিধারার জমি।

কিন্তু একেতো বদখত আকৃতির জমি, তাও আবার সেটাকে ছয়টি সমান ভাগে ভাগ করতে হবে! হারাধনের অংকে কাঁচা ছেলেরা চোখে অন্ধকার দেখতে লাগলো।

এগিয়ে আসুন, সমান ছয়টি ক্ষেত্রফলের অংশে ত্রিভুজ ABC কে ভাগ করে দিন।

 

সর্বশেষ এডিট : ১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ৮:৫৪ | বিষয়বস্তুর স্বত্বাধিকার ও সম্পূর্ণ দায় কেবলমাত্র প্রকাশকারীর...

 

১. ১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ৮:৫৬
বরুণা বলেছেন: আমি এই পেজটা প্রিন্ট করে, পেপারটা ভাজ করে ৬ ভাজে তারপর কাঁচি দিয়ে কেটে ফেলবো দাগে দাগে । ব্যাস হয়ে গেলো।
১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ৯:১৭

লেখক বলেছেন: ৬ ভাঁজ হবে!! :|

১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ৯:১৮

লেখক বলেছেন: দাঁড়াতে হবে!! :(

৩. ১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ৯:১৪
বাফড়া বলেছেন: @বরুণা- কাগজ কাটবেন তো...? তবু ভালো যে বলেন নাই জমি কোপায়া ছয় ভাগ করি ফালাইবেন... :) খেক খেক খেক
১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ৯:১৯

লেখক বলেছেন: বাফুরে অনেকদিন পর দেখলাম ... আইসাই কোপাকুপি!! ;)

৪. ১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ৯:১৬
বরুণা বলেছেন: বাফড়া, জমিও কোপায় ছয় ভাগ করবো তবে আগে এই কাগজটারে কাটি। তারপর কাগজটা জমির উপর ফেলিয়া সেই মোতাবেক...........
৫. ১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ৯:২৫
বাফড়া বলেছেন: @ বরুণা- সে অবশ্য খারাপ বলেননি... ভাগ্য ভালো মেট্রিকের সময় আপনার এই আইডিয়া কেউ আমারে শুনায় নাই... নাইলে সরল রেখারে সমদ্বিখন্ডিত টাইপ কেরামতি করতে গিয়া পরীক্ষার খাতারেই কাটি ভাজ ফালাইতাম হয়তো :).। খিকজ...

@ জ্বিনোয়া (এট্টু ফ্রেন্চ আমেজ আরকি আনলাম নামের মাঝে :)... আইজকাইল ইভা গ্রীণরে খুবা ভালা পাইতাছি কি না তাই :))- ব্লগেই ছিলাম খুবই কম... ব্যাস্ত ছিলাম জব নিয়া, আর অফ ডে গুলা মুভি দেখে কাটাইছি তাই:)
১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ৯:৩০

লেখক বলেছেন: জব শুরু করছেন নাকি, মঁসিয়ে বাফো?

৬. ১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ৯:৩৪
বাফড়া বলেছেন: আরে ভাই জব শুইনা টাসকি খায়েন না... এইটা সেই আগের স্টেশনে চা/কফি বেচার কাজের কথাই কইতাছি :(...

বড় শখ ছিল জীবনের পয়লা ''মসিয়ো'' ডাক টা শুনুম কোন অভিজাত ফ্রেন্চ মাদমোয়াঝেলের কাছ থিকা:)... শুইনা ''আশাঁতে'' টাইপ কিছু কমু... সে আশায় গুড়ে...:(
১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ৯:৪৪

লেখক বলেছেন: এখনো তো মুখে কইনাই ... কাজেই মাদামোয়াজেলের স্বপ্ন জারি থাকুক ;)

৭. ১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ৯:৩৬
বরুণা বলেছেন: @ মসিয়ে বাফো, (আমিও ফ্রেন্চো ভাব আনিলাম)একদম মনের কথা, পরীক্ষার সময় আর বাসায় অংক টিচারের কাছে কান মলা খাইবার সময় আমার এমত ইচ্ছা বারংবার হইয়াছে হয় পরীক্ষার খাতা কুচিকুচি কাটি নয়তো অংক টিচারের মাথা ভাঙি।
৮. ১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ৯:৩৭
বাফড়া বলেছেন: এই বস... আপনে আমার কমেন্টের আর রিপ্লাই দিয়েন না... দিলে পোস্ট টাই বিগড়ায়া যাইব... পুলাপান বুইঝা ফেলব যে এই পোস্টে গাণিতিক সমস্যার সমাধান না দিলেও চলব :)... হেরা হুদাই প্যাচাল পাড়া শুরু করব ;)
১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ৯:৪৬

লেখক বলেছেন: যাউক, অসুবিধা নাই ... ম্যাথ ক্লাসে কথা কওয়া জায়েজ আছে ;)

৯. ১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ৯:৪১
বাফড়া বলেছেন: ব্যারোনেস বরুণা- (সবাই ফেরেন্চ ভাব নিলে আমি অহন বিটিশ ভাবটাই ধরি :)... ব্যারোনেস কি রে কয় কে জানে :( )- এইসব ক্ষেত্রে সোজা সমাধান হইল ৩৩ পায়া পরীক্ষা পাশ কইরা ফেলা ... আমি সবসময়ই সেইটা করতাম:)... আর অংক স্যারেরা বড় ঘাঘু চীঝ হয়... এদেরে না ঘাটানোই উত্তম... এরা ধরলে পিডাই সাইঝ করি ফালায় :(
১০. ১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ৯:৪২
অন্য কেউ বলেছেন: ধুর! ছবি দেওয়া যায় না ক্যান!?

ত্রিভুজটার তিনটা প্রান্তকে তিন বাহুর মধ্যবিন্দুতে যোগ করলেই তো হয়।
১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ৯:৪৬

লেখক বলেছেন: মনে হয় হয়ে গেছে ... আরেকটু ডিটেইলস বলেন

১১. ১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ৯:৪৯
রূপক আমার নাম বলেছেন: AC কে ৬ ভাগ করবো। প্রত্যেক ভাগ এর সাথে B পয়েন্টকে যোগ করলেই সমান অংশ পাওয়া যাবে।
১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ১০:০৪

লেখক বলেছেন: সুপার্ব !!!! ... এটাই চেয়েছিলাম যদিও অনেকভাবে করা যায় ... সহজ না?

১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ১০:১০

লেখক বলেছেন: তবে আপনার সমাধানটায় প্রাকটিকালি জমিগুলোর চেহারা আরো বদখত হয়ে যাবে ;)

১২. ১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ৯:৫৩
বরুণা বলেছেন: বাফড়া বলেছেন: এই বস... আপনে আমার কমেন্টের আর রিপ্লাই দিয়েন না... দিলে পোস্ট টাই বিগড়ায়া যাইব... পুলাপান বুইঝা ফেলব যে এই পোস্টে গাণিতিক সমস্যার সমাধান না দিলেও চলব ... হেরা হুদাই প্যাচাল পাড়া শুরু করব
১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ৯:৪৬
লেখক বলেছেন: যাউক, অসুবিধা নাই ... ম্যাথ ক্লাসে কথা কওয়া জায়েজ আছে


এই দুই মন্তব্য ও উত্তর পড়ে আমি হাসতে হাসতে মুড ভালো করে ফেলেছি এখন।

আপোনারা দুইজন যে শুধুই রসিক তাহাই নহে অতীব গিয়ানীও বটে। গিয়ানীটা এইখানে সঠিক বানান কেনো আনিতে পারিনা জানিনা। জানাইতে পারিলে জানাইয়েন প্লিজ।
১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ১০:০৭

লেখক বলেছেন: বহুব্রীহির মামার মতো একটা "মুড ভালো করে দেয়ার সেন্টার" খুলবো নাকি বাফুরে নিয়া? ;) ...

ফোনেটিকে লিখলে, জ প্লাস ঞ লিখলে "জ্ঞ" হয়ে যাবে ... তবে "গিয়ানী"টাই বেশী ভালো ... গিল্টি ফিলিংস হয়না

১৩. ১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ১০:০০
কিউরিয়াস বলেছেন: রূপক আমার নাম বলেছেন: AC কে ৬ ভাগ করবো। প্রত্যেক ভাগ এর সাথে B পয়েন্টকে যোগ করলেই সমান অংশ পাওয়া যাবে।

@জ্বিনের বাদশা: আবার তিনকোনা!!! ;) ;)
১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ১০:০৮

লেখক বলেছেন: এইটা রূপক কইয়া দিছে ... আপনি অন্য একটা বলেন ...

"@জ্বিনের বাদশা: আবার তিনকোনা!!! "

হ, সবে তো শুরু

১৪. ১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ১০:১১
অন্য কেউ বলেছেন:
আর কি?

Aর সাথে CBর মধ্যবিন্দু যোগ, একইরকমে Cর সাথে ABর মধ্যবিন্দু, Bর সাথে ACর মধ্যবিন্দু যোগ করলে সমান ৬ভাগ হয়ে যায়।
১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ১০:২৯

লেখক বলেছেন: রাইট! ... এভাবে ভাগ করলে জমিগুলো সুন্দর দেখাবে ;)

১৯ শে জুন, ২০০৯ বিকাল ৩:২৩

লেখক বলেছেন: কেন এটা হয়, মানে ত্রিভুজের মধ্যমাগুলো কেন ত্রিভুজকে ৬টি সমানভাগে ভাগ করে সে ব্যাখ্যাটাও সংক্ষেপে দিয়ে দিন ... এক্সট্রা নম্বর দেয়া হবে ;)

১৫. ১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ১০:১৭
নরাধম বলেছেন:
হায় হায়, এই একটা গেসবল আমি পারতাম মনে হয়, কিন্তু লোকজন বইলা দিছে!!
১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ১০:৩০

লেখক বলেছেন: হা হা হা ... গেসবল! :(

১৭. ১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ১০:৪৯
ভেবে ভেবে বলি বলেছেন: হগগলেই তো মেলা সমাধান দিলো, ভচ, আমি একখান কতা কই? পুরা ত্রিভুজটার ক্ষেত্রফল বাইর কইরা হেইডারে ডাইরেক্ট ৬ দিয়া ভাগ দিয়া দিলে হৈবো না?

[বস, আমি তো হুদা কামে ইঞ্জিনিয়ার হৈছি, অঙ্ক-মঙ্ক কিছু পারি না, তয় মেলা ভালা লাগে। আপ্নের পোস্টখানও আমার মেলা পছন্দ হৈছে। ২৪টা পেলাস লন। ;) ]
১৯ শে জুন, ২০০৯ বিকাল ৩:২৩

লেখক বলেছেন: আপনেরে ৯৬টা প্লাস দিলাম ;)

১৮. ১৯ শে জুন, ২০০৯ সকাল ১১:০২
অরণ্যচারী বলেছেন: সরি স্যার লেট হৈয়া গ্যাছে। ;)
১৯ শে জুন, ২০০৯ বিকাল ৩:২৪

লেখক বলেছেন: নো প্রবস্ ... আরো আসিতেছে ;)

১৯ শে জুন, ২০০৯ সন্ধ্যা ৭:৩১

লেখক বলেছেন: দেরী করে ফেলছেন ;)

১৯ শে জুন, ২০০৯ সন্ধ্যা ৭:৩৩

লেখক বলেছেন: তাই?
কোনটা? "রূপকে"রটা নাকি "অন্যকেউ"রটা?

২১. ১৯ শে জুন, ২০০৯ রাত ৮:৩২
নাজনীন১ বলেছেন: "অন্য কেউ"র সমাধানের প্রুফঃ




ধরি, মধ্যমাগুলো AF, BE, CG, সবাই O বিন্দুতে ছেদ করলো।

যেহেতু মধ্যমা, তাই, ACF = AFB = BCG = ACG = ABE = BCE

এখন ACF এবং BCE ত্রিভুজ দুইটিতে CEO, CFO ত্রিভুজগুলো সাধারণ, তাই AOE = BOF

একইভাবে ত্রিভুজ BCE এবং BCG থেকে EOC = BOG

আর BCG, AFB থেকে COF = AOG

আবার BOC ত্রিভুজের মধ্যমা OF, তাই COF = BOF

অতএব, COF = BOF = AOE = COE = BOG = AOG
১৯ শে জুন, ২০০৯ রাত ৯:০১

লেখক বলেছেন: সুপার!!!!

১০০ তে ১০০

২২. ২০ শে জুন, ২০০৯ রাত ১:৪৫
রূপক আমার নাম বলেছেন: হুমম.. অন্য কেউ এর সমাধান এবং নাজনীন১ এর প্রুফটা ভালোই। জমিগুলো দেখতে ভালো দেখাবে।

আমার সমাধানের প্রুফটা কেউ দিলো না যখন, আমিই দিয়ে দেই :P


AB এর বর্গ (200 X 200) = AC এর বর্গ (120 X 120) + BC এর বর্গ (160 X 160)

পীথাগোরাসের সূত্র মতে, ABC সমকোণ।

অতএব, AC হচ্ছে CB এর উপর লম্ব। বিপরীতক্রমে, BC হচ্ছে CA এর উপর লম্ব।

সুতরাং, ABC এর ক্ষেত্রফল = 0.5 X ভূমি X ভূমি এর উপর লম্ব = 0.5 XAC X CB = 0.5 X BC X CA

এখন, AC = CA এবং BC = CA

সুতরাং, ABC এর ক্ষেত্রফল = 0.5 XAC X BC

অতএব, AC অথবা BC কে ৬ ভাগ করে B অথবা A এর সাথে যুক্ত করলেই ৬ টি সমান ক্ষেত্রফলের জমি পাওয়া যাবে।
২০ শে জুন, ২০০৯ সকাল ৮:৩২

লেখক বলেছেন: ধন্যবাদ ...

তবে সমকোণী ত্রিভূজ হোক না হোক কোন সমস্যা নেই ... যে কোন ত্রিভূজকে এক্স সংখ্যক সমান ভাগে ভাগ করতে হলে, এর যে কোন বাহুকে এক্স সংখ্যক সমান ভাগে ভাগ করে, সেই বাহুর বিপরীত শীর্ষের সাথে সবগুলো ভাগকে যোগ করে দিলেই হয় ... উপরের ত্রিভূজের ক্ষেত্রে ১২০ দৈর্ঘ্যটা ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য বলে ঐ বাহুটা নিয়ে ভালো করেছেন

২৩. ২৩ শে জুন, ২০০৯ বিকাল ৪:০০
সাইপ মাহমুদ বলেছেন: একটা কিছু বুঝলাম না, পন্ডিত মামা কিন্তু বলেন নাই ত্রিভুজ টা সমকোনী। সমকোনী না হইলে এইখানে পিথাগোরাস কেন আসবে?।

একজন বললো মাধ্যমা দিতে। কিন্তু এইটাতো বিষম বাহু ত্রিভুজ। মধ্যমা দিলে ত্রিভুজের কেন্দ্রের কোন গুলা বি[রীত কোনের সমান। কিন্তু আরেকটা বাহু যে আচে সেটিতো সমান না । সুতরাং ত্রিভুজ গুলা সমান হইবার প্রশ্নই আসে না ।

নাজনীন -১ ; এর সমাধান ভুল







২৩ শে জুন, ২০০৯ বিকাল ৫:১৮

লেখক বলেছেন: ত্রিভূজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য দেখেই বুঝে নেয়া যায় যে সেটা সমকোণী ... আর যে কোন ত্রিভূজের মধ্যমাগুলো একই বিন্দুতে ছেদ করে এবং ত্রিভূজকে সমান ক্ষেত্রফলের ৬ টি অংশে ভাগ করে ... প্রমাণ চাইলে দিতে পারি, তবে নিজে নিজে প্রমাণ করে ফেলুন, মজা পাবেন ... হিন্টস, প্রথমে প্রমাণ করুন যে প্রত্যেকটি মধ্যমা ত্রিভূজকে সমান ক্ষেত্রফলের দুটি অংশে ভাগ করে ... গুড লাক ;)

 

মোট সময় লেগেছে ১.২২৬৮ সেকেন্ড

 

সামহোয়‍্যার ইন...ব্লগ বাঁধ ভাঙার আওয়াজ, মাতৃভাষা বাংলায় একটি উন্মুক্ত ও স্বাধীন মত প্রকাশের সুবিধা প্রদানকারী প্ল্যাটফর্ম। এখানে প্রকাশিত লেখা, মন্তব‍্য, ছবি, অডিও, ভিডিও বা যাবতীয় কার্যকলাপের সম্পূর্ণ দায় শুধুমাত্র সংশ্লিষ্ট প্রকাশকারীর...
© সামহোয়্যার ইন...নেট লিমিটেড | ব্যবহারের শর্তাবলী | গোপনীয়তার নীতি
কি করার কথা কি করছি,
কি লেখার কথা কি লিখছি!
আর এস এস ফিড

পোস্ট আর্কাইভ

আমার লিঙ্কস

আমার বিভাগ