আমার প্রিয় পোস্ট

যার ঘড়ি সে তৈয়ার করে, ঘড়ির ভিতর লুকাইছে

শেয়াল পন্ডিতের পাঠশালায় : ৩ (গণিতপাগলদের জন্য)

২২ শে জুন, ২০০৯ সকাল ১০:২৬

শেয়ারঃ
0 0 0

এটাকে আগের পর্বের, অর্থাৎ, শেয়াল মামার ২য় প্রশ্নের পরের পর্ব হিসেবে ধরে নেয়া যায়।

আগের পর্বে দেখেছি হারাধনের সমকোণী ত্রিভূজাকৃতি জমিকে ছয় ছেলের মধ্যে ভাগ করে দিতে গিয়ে অনেকে উপরের বাঁদিকের ছবিটির মতো করে, আবার অনেকে উপরের ডানদিকের ছবিটির মতো করে ভাগ করে দেয়ার কথা বলেছেন। দুটোই ঠিক আছে। দুটো ক্ষেত্রেই সমকোণী ত্রিভূজটি ছয়টি ছোট ছোট সমান ক্ষেত্রফলের ত্রিভূজে বিভক্ত হয়েছে।

সূতরাং, মামলা ডিসমিস হয়ে যাবার কথা, কিন্তু ঝামেলাটা বাঁধালো স্বয়ং হারাধন মশাইর সর্বকনিষ্ঠ পুত্রধন।

ঠিক কি কারণে জানা যায়নি , তবে হারাধনের এই কনিষ্ঠ পুত্রধনটি কোনভাবেই ত্রিভূজাকৃতি জমি নিতে রাজী হচ্ছেননা।

প্রশ্ন: ১
সমকোণী ত্রিভূজটিকে সমান ক্ষেত্রফলের ছয়টি অংশে ভাগ করুন, যেখানে একটি ভাগ ত্রিভূজাকৃতি হবেনা। বাকীগুলোর ত্রিভূজাকৃতি হতে হবে।
(প্রত্যেকের ভাগে একটি করেই জমির টুকরো পড়তে হবে, মানে একাধিক ছোট ছোট অংশ জোড়াতালি দিয়ে একজনকে দেয়া যাবেনা।)


প্রশ্ন: ২
সর্বকনিষ্ঠ পুত্র দ্বারা প্রভাবিত হয়ে হারাধনের আরেকজনপুত্রও দাবী করে বসলো যে সেও কিছুতেই ত্রিভূজাকৃতি জমি নেবেনা; জমিটিকে সমান ছয়ভাগে ভাগ করুন যেখানে অন্ততঃ দুটি টুকরো ত্রিভূজাকৃতি হবেনা।
(এখানেও, প্রত্যেকের ভাগে একটি করে জমির টুকরো পড়তে হবে, মানে একাধিক অংশ জোড়াতালি দিয়ে একজনকে দেয়া যাবেনা।)

খাতা কলম নিয়ে নেমে পড়ুন

 

বিষয়বস্তুর স্বত্বাধিকার ও সম্পূর্ণ দায় কেবলমাত্র প্রকাশকারীর...

 

১. ২২ শে জুন, ২০০৯ সকাল ১১:০৩
পারভেজ রবিন বলেছেন: খাইছে!! এক মাভেরিক ভাইয়ের জ্বালায় বাচি না, তার পরে আবার আপনিও শুরু করছেন!
এত কঠিন সব প্রশ্ন বাদ দিয়ে প্রশ্ন করেন ১০এর সাথে ২ যোগ করলে কত হয়, তার পর দেখেন পারি কিনা।
২২ শে জুন, ২০০৯ দুপুর ১২:৩৫

লেখক বলেছেন: বড় কঠিন প্রশ্ন!!! মাথাটা হ য ব র ল হয়ে গেলো!! ;)
একটু আগে ১১.৯৯৯৮৩৭ ছিলো, কিন্তু কমেন্টটা লিখতে লিখতে ১২.০০০০০২১ হয়ে গেলো :(
সময়ের দাম বলে কথা ...

২. ২২ শে জুন, ২০০৯ সকাল ১১:১৪
নতুন রাজা বলেছেন: আমারে পারভেজ রবিন ভাইয়ের তুলনায় (কমেন্ট -১) আর একটু কঠিন প্রশ্ন করতে পারেন, এই যেমন ধরেন ১০-এর সাথে ৩ বা ৪ যোগ করলে কত হয়... তারপর দেখেন কেমন অংক পারি...
২২ শে জুন, ২০০৯ দুপুর ১২:৩৬

লেখক বলেছেন: খাইছে!!

৩. ২২ শে জুন, ২০০৯ সকাল ১১:১৭
দুরের পাখি বলেছেন:

এই সমীকরণ থেকে এইচ এর মান বের করে , সর্বোচ্চ পাঁচজনকে ট্রাপিজয়েড আকারের জমি দেয়া সম্ভব । বাকিগুলারে আগের উপায়ে সমান ভাগ করে দিয়ে ।
২২ শে জুন, ২০০৯ দুপুর ১২:২৬

লেখক বলেছেন: বাপরে!!
আপনি কিভাবে হিসেব করছেন সেটাও স্ক্যান করে দিয়েন
কাজে লাগবে

তবে এখানে ঝামেলা হলো ৫৩.১ ডিগ্রী কোণটা CAB (ট্যান ইনভার্স১.৩৩৩৩৩)এর এক্সাক্ট মান প্রকাশ করেনা ...
৫৩.১ ডিগ্রী = ট্যান ইনভার্স ১.৩৩১৯ হয়

তারমানে, এ্যাপ্রোক্সিমেশনে যেতে হবে বলে শেষজনের কপালে একটু কম বা বেশী পইড়া যাবেনা?

আরো সহজভাবে চেষ্টা করুন

৪. ২২ শে জুন, ২০০৯ সকাল ১১:১৯
ম্যাভেরিক বলেছেন: BC-কে এক সমান্তরাল বাহু ধরে বলাকা ব্লেডের সাহায্যে একটি ট্র্যাপিজিয়াম কাটলে, পথ কি পাওয়া যায়?
২২ শে জুন, ২০০৯ দুপুর ১২:২০

লেখক বলেছেন: আরেকটু ডিটেইলসে বলুন

৫. ২২ শে জুন, ২০০৯ দুপুর ১২:২৪
জ্বিনের বাদশা বলেছেন: ১ নং প্রশ্নের উত্তরে কিন্তু একটামাত্র নন-ত্রিভূজ আকৃতি থাকতে পারবে, বাকীগুলা ত্রিভূজ হতে হবে
৬. ২২ শে জুন, ২০০৯ দুপুর ১২:২৬
শ্রাবনের ফুল বলেছেন: এইডা কি হইল! মাতা-মুতা তো কাম করে না, দেখি সামনে উত্তর কি আসে...
২২ শে জুন, ২০০৯ দুপুর ১:২৫

লেখক বলেছেন: ধন্যবাদ ম্যাভেরিকদা... জট্টিল

তবে, পিওর জিওমেট্রিতে দিন ... এ্যালজেব্রায় গেলে অমূলদ সংখ্যা?এ্যাপ্রোক্সিমেশনে যেতে হয়

মিশরীদের মতো জমি মাপকোজ করে দেয়া গেলে ভালো হতো ;)

হিন্টস: কনিষ্ঠতম পুত্রকে প্রথমেই ১৬০০ সাইজের একটা
অ-ত্রিভূজাকার জমি কেটে দিতে চাইলে আপনি কোনখান থেকে কাটবেন?

৮. ২২ শে জুন, ২০০৯ দুপুর ১:৪৩
ম্যাভেরিক বলেছেন: অমূলদের ঝামেলাটা অবশ্য এ্যাপ্রোক্সিমেশন ছাড়াই দূর করা যাবে ক্রমাগত আলাদা সমকোণী ত্রিভুজ এঁকে! :)

1, 1-->root 2
root2, 1-->root3,
root3, 1, -->root4
.............................
এভাবে যেকোন রুট-ওয়ালা দৈর্ঘ্য আলাদা মাপতে মাপতে যখনই x পাওয়া যাবে, তখন ঐ দৈর্ঘ্যটা কম্পাসের সাহায্যে মেপে ১২০ বরাবর ফেলে দিলেই হবে। যেহেতু দ্বিঘাত সমীকরণ এতে কাজ হবে। কিন্তু ভয়ঙ্কর জটিল হয়ে যাবে। :(

আরো নিয়ম ভাবছি। :)
২২ শে জুন, ২০০৯ দুপুর ২:২৬

লেখক বলেছেন: হুমমম, তাইতো ;)

২২ শে জুন, ২০০৯ সন্ধ্যা ৬:০৬

লেখক বলেছেন: ব্রিলিয়ান্ট!!!!

চমৎকার ... আপনার এই সমাধানটা একইসাথে দুটো প্রশ্নের উত্তর হয়ে গেল ... গ্রেট জব!!!

১০. ২২ শে জুন, ২০০৯ বিকাল ৫:৫৪
দুরের পাখি বলেছেন: ABD

রে ও একইভাবে ভাগ করা সম্ভব ।
১১. ২২ শে জুন, ২০০৯ বিকাল ৫:৫৮
দুরের পাখি বলেছেন: মাথাডাই খারাপ হৈয়া গেছিলো । সমাধান করতে পাইরা শান্তি লাগতাছে ।
২২ শে জুন, ২০০৯ সন্ধ্যা ৬:০৯

লেখক বলেছেন: দূরের পাখি, আবারও বলছি, চমৎকার!!!

১২. ২২ শে জুন, ২০০৯ সন্ধ্যা ৬:১৮
মাহবুব সুমন বলেছেন: ত্রিভুজ শুনলেই ছাগুরামের কতা মনে হয় ;)
২৩ শে জুন, ২০০৯ ভোর ৬:৫১

লেখক বলেছেন:

১৩. ২২ শে জুন, ২০০৯ রাত ৯:১৩
শিশু বলেছেন: আমার কাছে দূরের পাখির ২/৩ পরিষ্কার হয় নি। হয়তো অনেক সমাধান সম্ভব।





২৩ শে জুন, ২০০৯ ভোর ৬:৫৭

লেখক বলেছেন: দূরের পাখির উত্তরটা কোথায় ক্লিয়ার হয়নাই বললে বোঝানো সুবিধা হইতো

আপনার দেয়া উত্তরের নিচেরটা ঠিক আছে ... উপরেরটায় সবচেয়ে ডানের ত্রিভূজটা আর তিনটি বাহুই লাল ত্রিভূজটার ক্ষেত্রফল অন্যদের সমান হবেনা

ইন ফ্যাক্ট আপনার এ্যাপ্রোচটা যাতে ধরতে পারে এজন্যই প্রবলেমটা দেয়া ... এখানে মোট ক্ষেত্রফল ৯৬০০, প্রত্যেক ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল হবে ১৬০০ এবং ত্রিভূজের মোট পরিসীমা ৪৮০ ... এটা ধরে পরিসীমাকে ৮০ দৈর্ঘ্যের নানারকম ভাগে ভাগ করে সমাধান করা যায়

চমৎকার ব্যাপার যে নানারকম সমাধান এসেছে

১৪. ২২ শে জুন, ২০০৯ রাত ৯:৩১
দুরের পাখি বলেছেন: শিশু, আপনার গুলার প্রমাণ দেন । মনে হৈতাছে সমান ভাগ হয় নাই । বিশেষ কৈরা অতিভুজের উপর যেই লম্বটা ঐটার দৈর্ঘ্য ৪০ ? কিভাবে ?
২৩ শে জুন, ২০০৯ সকাল ৭:০৩

লেখক বলেছেন: শিশুর জবাবেঐ রেখাটা লম্ব না ...
তবে এক্ষেত্রে মাঝখানের বিন্দুটা থেকে অতিভূজের উপরের লম্বের দৈর্ঘ্য যে ৪০ হয় সেটা ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল হিসাব করলে পাওয়া যাবে ...

মাঝখানের বিন্দুটা সমকোণের দুই বাহু থেকে ৪০ দূরত্বে অবস্থিত ...

কাজেই এই বিন্দু ঐ দুই বাহুর প্রান্তগুলোর সাথে যে ত্রিভূজ তৈরী করবে তাদের ক্ষেত্রফল হবে, ০.৫*১২০*৪০ + ০.৫*১৬০*৪০ = ৫৬০০ ...

বাকী থাকে ৪০০০ (পুরা ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল ৯৬০০)...

তাই, অতিভূজের সাথে ঐ বিন্দুর দূরত্ব "ক" হলে,
০.৫*ক*২০০ = ৪০০০ ... ক = ৪০

১৫. ২২ শে জুন, ২০০৯ রাত ৯:৪১
শিশু বলেছেন: না, ওপরের ওটা লম্ব নয়। আমার সংযোগ সব ৪০ পর পর টিক মার্কের সাথে। দু:খিত, এখন সময় নেই, ব্যাখ্যা দেয়ার। একটু লম্বা, কিন্তু সহজ। হিসেব করলেই দেখবেন।
১৬. ২২ শে জুন, ২০০৯ রাত ১১:৩৬
নাজনীন১ বলেছেন: দূরের পাখি ভাইয়ের সমাধানটা মনে হয় এইভাবে সহজভাবে বোঝা যায়ঃ






২৩ শে জুন, ২০০৯ সকাল ৭:০৩

লেখক বলেছেন: গ্রেট ...

১৭. ২৩ শে জুন, ২০০৯ বিকাল ৪:১৮
সাইপ মাহমুদ বলেছেন: ডান দিকের ছবিটা ক্যমনে আগের প্রশ্নের সমাধান করে বুঝলাম না। কেন্দ্রে যে কোন গুলান হয় প্রত্যেকটা বিপরীত কোনের সমান। বিপরীত কোন গুলার অন্তর্ভুক্ত বাহু ছাড়া যে আরেকটা বাহু আচে সেইটা কিন্তু কোনের মত সমান না। সুতরাং ত্রিভুঝ দুইটা ক্যামনে সমান হইলো বুঝলাম না । কোন সমান হওয়ার পর ও যদি ত্রিভুজ দুইটা সমান না হয়, দুই পাশের দুইটা ত্রিভুজের সাথে তার কি অবস্হা আল্লাহ মালুম।

বুঝায়া দিলে কৃতার্থ হইতাম।
২৩ শে জুন, ২০০৯ বিকাল ৪:৫২

লেখক বলেছেন: ত্রিভুজগুলোর "সর্বসম" হবার প্রয়োজন নেই ... "ক্ষেত্রফল" সমান হলেই হলো

১৮. ২৩ শে জুন, ২০০৯ বিকাল ৫:১৬
শিশু বলেছেন:
তাড়াহুড়ায় ভুল প্রথম ছবি আপলোড করেছিলাম।

[img|http://media.somewhereinblog.net/images/thumbs/shishublog_1245755109_1-probnew1.jpg

আরো অসংখ্য সমাধান সম্ভব।

নাজনীনের ত্রিভংগ রেখা অভ্রান্ত। দূরের পাখির ৬০ ডিগ্রীতে কি তা পাওয়া যাবে?

আমার সমাধানের পেছনে পিতা দিবসের কিছু ভাবনা আছে। যদি পুত্র ভাল হয় , বর্গাকার দেয়া যেতে পারে। বজ্জাত হলে আইলেই সব খেয়ে ফেলবে, সে ব্যবস্থা করা যায়।
২৩ শে জুন, ২০০৯ বিকাল ৫:২৪

লেখক বলেছেন: "যদি পুত্র ভাল হয় , বর্গাকার দেয়া যেতে পারে। বজ্জাত হলে আইলেই সব খেয়ে ফেলবে, সে ব্যবস্থা করা যায়। "

হা হা হা ... ভালো বলছেন


৬০ ডিগ্রী কোণেও হবে ... কারণ AB||MD

১৯. ২৫ শে জুন, ২০০৯ বিকাল ৫:১৯
ফেরারী পাখি বলেছেন: বস এক্কেরে শক্ত জিনিস দিসেন। দাঁত বসাইতে পারলাম না। হেডিং এ শেয়াল পণ্ডিতের নাম দেখে অতি চালাকের মত আমিও ঢুকসিলাম।

কিন্তু এখন মনে হচ্ছে মান সম্মান নিয়ে কেটে পড়াই ভালো।

তবে এত জ্ঞানী পোস্টের জন্য + দিয়ে গেলাম।
২৫ শে জুন, ২০০৯ বিকাল ৫:২৩

লেখক বলেছেন: আরে না না ... আসলেই শেয়াল পন্ডিতের কান্ডকারখানা ... ;)

 

আপনার মন্তব্য লিখতে লগইন করুন ।

মোট সময় লেগেছে ১.০০৯৫ সেকেন্ড

 

সামহোয়‍্যার ইন...ব্লগ বাঁধ ভাঙার আওয়াজ, মাতৃভাষা বাংলায় একটি উন্মুক্ত ও স্বাধীন মত প্রকাশের সুবিধা প্রদানকারী প্ল্যাটফর্ম। এখানে প্রকাশিত লেখা, মন্তব‍্য, ছবি, অডিও, ভিডিও বা যাবতীয় কার্যকলাপের সম্পূর্ণ দায় শুধুমাত্র সংশ্লিষ্ট প্রকাশকারীর...
© সামহোয়্যার ইন...নেট লিমিটেড | ব্যবহারের শর্তাবলী | গোপনীয়তার নীতি
কি করার কথা কি করছি,
কি লেখার কথা কি লিখছি!
আর এস এস ফিড

পোস্ট আর্কাইভ

আমার লিঙ্কস

আমার বিভাগ