দয়াল বাবা কেবলা কাবা আয়নার কারিগর

যার ঘড়ি সে তৈয়ার করে, ঘড়ির ভিতর লুকাইছে

ছাগল বিষয়ক গাণিতিক সমস্যা

২০ শে অক্টোবর, ২০০৯ বিকাল ৪:৪৫

শেয়ারঃ

0 0 0
                 

শীগগিরই কোরবাণীর ঈদ আসছে, সে উপলক্ষে বিশেষ ছাড়ে এই কুইজ, এমনিতে যদিও এমন কুইজ বিনা পয়সায় বিতরণের জিনিস না।

একলোক কোরবানী উপলক্ষে দুটো ছাগল কিনেছে। একটা সাদা, একটা বাদামী। রাতভর তারা পাশাপাশি দাঁড়িয়ে সিনক্রোনাইজড চিৎকার করে যায়, যেটা দেখে আপনার ধারনা হতে পারে যে এদের মধ্যে বহুত মিল মহব্বত! তবে সেই মহব্বতের মাত্রা যে খুব বেশী না সেটা বোঝা যায় যখন তাদের খাবার দেয়া হয়। ভদ্রলোক উঠোনে গোল বৃত্তাকার একটা জায়গায় সমবন্টনে হাজার হাজার কাঁঠালপাতা ছড়িয়ে রাখেন (উপরের ছবিতে Y কেন্দ্রের লাল বৃত্ত), কিন্তু মাননীয় ছাগলদ্বয়কে সেখানে এনে খাবার জন্য ছেড়ে দিলে দেখা যায় যে, স্বীয় উদরপূর্তির চেয়ে অপরের শরীরের নাজুক নাজুক অংশগুলোতে শিং দিয়ে গুঁতোগুঁতিতেই তাদের আগ্রহ বেশী। ফলাফল, দুজনেই মারামারি করে আহত হয়, মাঝখানে কাঠালপাতা ছাগলের ইয়েতে ছেয়ে যায়।

এই ভয়ানক সমস্যা দূর করার জন্য ভদ্রলোক এক কাজ করলেন। ঠিক করলেন যে ছাগলদ্বয়কে দুটো ভিন্ন ব্যাচে কাঁঠালপাতা খাওয়াবেন। প্রথমে সাদাটিকে বৃত্তের অর্ধেক কাঁঠালপাতা খাইয়ে তারপর বাদামীটিকে বাকী অর্ধেক খাওয়াবেন। তবে মনে রাখতে হবে প্রাণীটি ছাগল, কাঠালপাতার রাজ্যে প্রথমে সাদাটিকে ছেড়ে দিলে সে সব খেয়ে সাবড়ে ফেলবে। অর্ধেকটা তো সে আর অন্যের জন্য রেখে দেবেনা!

এজন্য ভদ্রলোক একবুদ্ধি করলেন, ছবির মতো করে X কেন্দ্রবিশিষ্ট নীল বৃত্তটির কেন্দ্রতে একটি লাঠি গেঁথে, সেটার সাথে নীল বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান একটি দড়ি দিয়ে সাদা ছাগলটিকে বেঁধে দিলেন। এতে সাদা ছাগল শুধু ছবির শেড দেয়া অংশটিতে বিচরণ করতে পারবে আর শুধু ওটুকু অংশের কাঁঠালপাতাই খেতে পারবে।

প্রশ্ন হলো,
১.
লাল বৃত্তের ব্যাসার্ধ যদি ১০০সে.মি. হয়, তবে দড়ির দৈর্ঘ্য, মানে নীল বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?


বাড়তি দুটি প্রশ্ন:
২.
ছাগলকে বাঁধতে গিয়ে ভদ্রলোক যদি দেখেন যে দড়ির ইফেক্টিভ বা কার্যক্ষম দৈর্ঘ্যে কোনভাবেই ১০০ সে.মি'র বেশী হয়না, মানে X কেন্দ্রবিশিষ্ট নীল বৃত্তটির ব্যাসার্ধ সর্বোচ্চ ১০০ সে.মি হতে পারে, তখন কি করলে সাদা ছাগলটি অর্ধেকের বেশী কাঁঠালপাতা খেতে পারবেনা?
এক্ষেত্রে দুটো বৃ্ত্তের কেন্দ্রগুলোর অবস্থান কেমন হবে, কেন্দ্রদুটোর মধ্যে দূরত্ব কত হবে?

৩.
দড়ির ইফেক্টিভ বা কার্যক্ষম দৈর্ঘ্য সর্বনিন্ম কতটুকু হলে ভদ্রলোক তাঁর কাজ চালিয়ে নিতে পারবেন?

প্রকাশ করা হয়েছে: ধাঁধা  বিভাগে । সর্বশেষ এডিট : ২১ শে অক্টোবর, ২০০৯ সকাল ১০:৩৬ | বিষয়বস্তুর স্বত্বাধিকার ও সম্পূর্ণ দায় কেবলমাত্র প্রকাশকারীর...

১. ২০ শে অক্টোবর, ২০০৯ বিকাল ৪:৪৮

বৃত্তবন্দী বলেছেন: জ্যামিতি ভুইলা গেসি

২. ২০ শে অক্টোবর, ২০০৯ বিকাল ৪:৫৬

শাওন৩৫০৪ বলেছেন: কাডল পাতা সামনে রাইখা ছাগল বাইন্ধা রাখা হৈছে, এই ব্যাপারটাই তো অমানবিক হৈছে...

৩. ২০ শে অক্টোবর, ২০০৯ বিকাল ৪:৫৬

হেমায়েতপুরী বলেছেন: আপসুস... জ্যামিতিতে কিন্চিৎ দুব্বল আছি।

৪. ২০ শে অক্টোবর, ২০০৯ বিকাল ৫:০৮

মুক্ত বয়ান বলেছেন: এইটা কি করে হবে?
শুধু একটা ব্যাসার্ধ দিয়ে আরেকটা ব্যাসার্ধ বের করবো কি করে??

৫. ২০ শে অক্টোবর, ২০০৯ বিকাল ৫:০৯

পুরাতন বলেছেন: [img|][URL=http://img11.imageshack.us/i/61978542.gif/][IMG]http://imageshack.us/thumbnmail.png[/IMG][/URL]

৬. ২০ শে অক্টোবর, ২০০৯ বিকাল ৫:১০

পুরাতন বলেছেন:

৭. ২০ শে অক্টোবর, ২০০৯ বিকাল ৫:১২

ম্যাভেরিক বলেছেন: শাওন৩৫০৪ বলেছেন: "কাডল পাতা সামনে রাইখা ছাগল বাইন্ধা রাখা হৈছে, এই ব্যাপারটাই তো অমানবিক হৈছে..."কথা যুক্তিযুক্ত।

৮. ২০ শে অক্টোবর, ২০০৯ বিকাল ৫:১৩

যীশূ বলেছেন: ১০০ এর চাইতে অল্প একটু বেশি।

৯. ২০ শে অক্টোবর, ২০০৯ বিকাল ৫:১৪

ম্যাভেরিক বলেছেন: কোহেকাফের বাদশা ভাইডি, এউগা কি সমস্যা দিলেন!
অ্যালজেব্রায় সমাধান দেখি না!

১০. ২০ শে অক্টোবর, ২০০৯ বিকাল ৫:১৬

সুমন ঘোষ বলেছেন: পাগল আর কারে কয় দেহেন ? ছাগল লইয়া পড়িয়াসে।

১১. ২০ শে অক্টোবর, ২০০৯ বিকাল ৫:২০

সালাহউদ্দীন আহমদ বলেছেন:
১১৫.৮৭২৮৫ হতে পারে।

১২. ২০ শে অক্টোবর, ২০০৯ বিকাল ৫:২২

সুমন ঘোষ বলেছেন:

১৩. ২০ শে অক্টোবর, ২০০৯ বিকাল ৫:২৫

ম্যাভেরিক বলেছেন: নিউমেরিক্যাল মেথড!!!
কে বা কাহারা উত্তর দিয়ে ফেলেছে।

১৪. ২০ শে অক্টোবর, ২০০৯ বিকাল ৫:৩৫

কৌশিক বলেছেন: ছাগলের বিরুদ্ধে জ্বীনের বাদশার এই অবমাননকার ষড়যন্ত্র মানি না

১৫. ২০ শে অক্টোবর, ২০০৯ বিকাল ৫:৩৫

শওকত হোসেন মাসুম বলেছেন: জ্যামিতি কী জিনিষ সেইটাই তো ভুইলা গেছি।

১৬. ২০ শে অক্টোবর, ২০০৯ বিকাল ৫:৪২

নিরব হাসি বলেছেন: ছাগুর গন্ধ পাইচ্ছি।

১৭. ২০ শে অক্টোবর, ২০০৯ বিকাল ৫:৪৯

মোতাব্বির কাগু বলেছেন: নিরব হাসি বলেছেন: ছাগুর গন্ধ পাইচ্ছি।

১৮. ২০ শে অক্টোবর, ২০০৯ বিকাল ৫:৫০

সামী মিয়াদাদ বলেছেন: এইসব কি? ছাগলের একটা সম্মান আছে এই কোরবানীর বাজারে। তারে নিয়া এমন গাণিতিক খেলা কোন মতেই মাইনা নেয়া যায়না।

১৯. ২০ শে অক্টোবর, ২০০৯ সন্ধ্যা ৬:০০

নুভান বলেছেন: কৌশিক বলেছেন: ছাগলের বিরুদ্ধে জ্বীনের বাদশার এই অবমাননকার ষড়যন্ত্র মানি না

২০. ২০ শে অক্টোবর, ২০০৯ সন্ধ্যা ৬:২৮

হরিপদ দে বলেছেন: মনে হয় ১২০ সেঃমিঃ হবে (প্রায়)।

২১. ২১ শে অক্টোবর, ২০০৯ রাত ১২:১৫

সায়েম মুন বলেছেন: ছাগল তো ঘুরতে ঘুরতে দড়ি প্যাচায় ফেলবে।

সেই ক্ষেত্রে দড়ির দৈর্ঘ্য কমে যাবে

-----তাই কোন উত্তরই ঠিক হবে না

২২. ২১ শে অক্টোবর, ২০০৯ রাত ১:৫১

সাপিয়েন্স বলেছেন: 100 sqrt[2] = 141.42 cm

২৩. ২১ শে অক্টোবর, ২০০৯ রাত ২:১৯

সাপিয়েন্স বলেছেন: না, সরি,ভুল । আরো অনেক কম। ১০০ আর ১৪০ এর মাঝামাঝি।

২৪. ২১ শে অক্টোবর, ২০০৯ রাত ২:২৫

সাপিয়েন্স বলেছেন: ১১৫.৮৭৩

২৫. ২১ শে অক্টোবর, ২০০৯ সকাল ৭:৩১

বিডি আইডল বলেছেন: ছাগল না অবশ্য.........

২৬. ২১ শে অক্টোবর, ২০০৯ সকাল ১০:৪৩

জ্বিনের বাদশা বলেছেন: আরো দুইটা খাইস্টা প্রশ্ন যোগ করে দিলাম পোস্টে ... নতুন উদ্যমে ঝাঁপিয়ে পড়ুন

২৭. ২১ শে অক্টোবর, ২০০৯ দুপুর ২:২৬

সাপিয়েন্স বলেছেন: ২। কেন্দ্র দূরত্ব = ৮০.৭৯৪৫৫


৩। ক্ষুদ্রতম দড়ির জন্য বৃত্তের ভিতরে বৃত্ত হলেই হবে ।

১০০/বর্গমূল(২) = ৭০.৭১

২৮. ২১ শে অক্টোবর, ২০০৯ রাত ১১:৪২

সাপিয়েন্স বলেছেন: এত তাড়াতাড়ি সনদ দিয়ে দিলে মুশকিল। ম্যাভেরিক সাহেবের মত বলবেনঃ হতেও পারে, দেখা যাক আর কি কি উত্তর আসে। ঃ)

আসলে তুলনামূলকভাবে জটিল প্রথমটাই, এবং প্রথম উত্তর দিয়েছেন সালাহ উদ্দীন। আমি আগে দেখি নি।

সেটাতে এক ব্যাসার্ধ অজানা, ২ নম্বরে, দূরত্ব।

যা হোক। ছেদবিন্দু দুটোর সংযোগী সরল রেখার দৈর্ঘ প্রকাশ করা যায় জানা অজানা রাশি দিয়ে। এই সব রেখা থেকে আসে কেন্দ্রসংযোগী রেখার সাথে ছেদ বিন্দুর কোণের কোসাইন। আর্ক কস থেকে সংশ্লিষ্ট চাপের দৈর্ঘ এবং তা থেকে সেই চাপ ও বৃত্ত কেন্দ্রের মধ্যে মোট ক্ষেত্রফল (পাইয়ের বা পিৎসার খন্ড)। সেখান থেকে ছেদদ্বয় সংযোগী রেখার ভিতরের ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বাদ পড়বে।

এরকম চারটি টুকরোর মোট (লেন্স) ক্ষেত্রফল থেকে খাবারের বৃত্তের অর্ধেক ক্ষেত্রফল বাদ দিয়ে সেটা অজানা রাশির বিপরীতে প্লট করে রুট বের করা যায়, এবং তা ক্রমাগত শূন্যের কাছে জুম ইন করে রিফাইন করা যায়। ট্রান্সেন্ডেন্টাল সমীকরণে [যেহেতু আর্ক-কস আছে] এভাবে এগুলেই সব চেয়ে তাড়াতাড়ি ফল পাওয়া যায়, আমার অভিজ্ঞতায়।

তৃতীয়টি অবশ্য মানসাঙ্ক।

২৯. ২২ শে অক্টোবর, ২০০৯ সকাল ১০:১৭

তাজা কলম বলেছেন:

কম্পিউটারের থিয়োরী পড়াইতে পড়াইতে অংক করা ভুইল্যা গেছি।

৩০. ০৫ ই নভেম্বর, ২০০৯ দুপুর ১:১৩

কৌশিক বলেছেন: আপনার ইমেইল এড্রেসটা একটু দেবেন বস?

৩১. ০৫ ই নভেম্বর, ২০০৯ সন্ধ্যা ৬:০৯

কৌশিক বলেছেন: থ্যাংকু হাজারো। আপনি কি ঢাকায় আইসা এখনও কিছু না জানাইয়া চইলা যান?

৩২. ২৭ শে নভেম্বর, ২০০৯ সকাল ১০:০৬

নাজনীন১ বলেছেন: বাদশা ভাই, শিক্ষানীতির উপরে আপনার মতামত চাই,

Click This Link

Click This Link

৩৩. ২৭ শে নভেম্বর, ২০০৯ সকাল ১১:৪১

অপ্‌সরা বলেছেন: ভাইয়া, সমস্যার সমাধান পেলাম না কিন্তু সবার কমেন্ট পড়ে হাসতে হাসতে শেষ আমি!!!

৩৪. ১১ ই ডিসেম্বর, ২০০৯ রাত ৩:১১

শান্তির দেবদূত বলেছেন: বস , কৈ গায়েব হইয়া গেলেন ? আপনেরে খুব মিস করছি.....

৩৫. ১৮ ই ডিসেম্বর, ২০০৯ বিকাল ৫:৪৮

মোসতফা মনির সৌরভ বলেছেন: কেমন আছেন?

৩৬. ২১ শে ডিসেম্বর, ২০০৯ সন্ধ্যা ৭:৫৫

জেরী বলেছেন: অফটপিক: অনেকদিন ব্লগে দেখি না ভাইয়াকে

৩৭. ২১ শে ডিসেম্বর, ২০০৯ রাত ৯:০২

মোসতফা মনির সৌরভ বলেছেন: একটু হয়ত অফটপিক:

নিচে মুক্তিযুদ্ধ নিয়ে দুটি প্রোজেক্টের লিংক রেখে গেলাম। মুক্তিযুদ্ধ সংক্রান্ত সকল তথ্য এক জায়গায় করার চেষ্টা হচ্ছে - যে কোন ধরনের ডকুমেন্ট/ব্লগ/ছবি। যত পারা যায়, সবাইকে জানানো উচিত ব্যাপারগুলো।

যে যতটা পারি, নিজেদের অবস্থান থেকে এগিয়ে আসলে একটা পূর্ণাংগ ডিজিটাল লাইব্রেরী সম্ভব।

আপনার মুক্তিযুদ্ধ সংক্রান্ত পোস্টগুলো দিলে আশা করি আপত্তি করবেন না।

ওয়ার ক্রাইম স্ট্রাটেজি ফোরাম

ই লাইব্রেরী ১৯৭১

৩৮. ৩০ শে ডিসেম্বর, ২০০৯ বিকাল ৩:০৩

তানিয়া মুন বলেছেন: বহ্নিকে বাঁচাতে এগিয়ে আসুন.....................


Click This Link

৩৯. ০২ রা জানুয়ারি, ২০১০ দুপুর ২:৫৬

নীড় ~ বলেছেন: আমার মাথা দেখি চুলকাই

৪০. ১৩ ই ফেব্রুয়ারি, ২০১০ সকাল ১১:১৩

রাগ ইমন বলেছেন: ভাইজানরে বহুদিন পরে দেখিলাম। কিরামাছেন?