মৌমাছি—বিস্ময়কর এক ভেক্টর গণিতবিদ !
২০ শে জুলাই, ২০০৯ রাত ১০:০১
তৈলাক্ত বাঁশের বানর
“আপুর বইয়ে একটা অঙ্ক দেখলাম, বাবা—তৈলাক্ত বাঁশ বেয়ে উপরে উঠছে এক বানর। বানরটি এক মিনিটে ৩ মিটার উঠে, আবার পরের মিনিটেই পিছলে ১ মিটার নেমে যায়। বানররা কি এরকম করে, বাবা? আর এ অঙ্ক করেই বা কী কাজ হবে?” এক অপরাহ্নে, পারিবারিক চায়ের আসরে, আমার ছোট মেয়ে ফারিনের প্রশ্ন।
প্রশ্ন শুনে মুচকি হাসেন মেয়েদের মা। মেয়ের চুল নেড়ে দিতে দিতে আমি বলি, “তৈলাক্ত বাঁশ বেয়ে উঠার মতো বাঁদরামী বানররা হয়তো কখনো করবে না। অঙ্কটি যারা তৈরি করেছেন, তারা বাস্তব জীবনের সাথে মিল রেখে একে তৈরি করতে পারতেন। তবে কোনো গণিতই অর্থহীন নয়, কারণ গণিত চিন্তার জগতকে প্রসারিত করে। যেকোনো বিষয়কে সুশৃঙ্খল সুস্পষ্টভাবে প্রকাশ করতে পারে গণিত, ফলে তা বুঝতে সহজ হয়। আর গণিতের সবচেয়ে বড় উপকারটি হলো, এটি তোমার মনে মায়া মমতা সৃষ্টি করবে।”
“গণিত কিভাবে মমতা সৃষ্টি করে, বাবা?” বড় মেয়ে জেরিনের প্রশ্ন।
“তুমি যখন চারপাশে উড়ে যাওয়া পাখি, খাবারের খোঁজে বেরিয়ে পড়া পিঁপড়া, কিংবা মধুর সন্ধান পাওয়া মৌমাছির দিকে তাকাও, মনে হতে পারে এগুলো নিতান্ত সাধারণ প্রাণীর সহজ সরল ঘটনা। কিন্তু তুমি যদি শোনো প্রাণীগুলি কতই না চমৎকার অথচ জটিল গাণিতিক নিয়ম মেনে চলে, খুব অবাক হবে। এই যে মৌমাছি, তাকে খুব উঁচু মাপের একজন গণিতবিদই বলা চলে—একথা যখন শুনবে, উপলব্ধি করবে মোটেও তুচ্ছ নয় সে, মানুষের কাছে রয়েছে তার সম্মানের দাবী। আর তখন, মৌমাছির প্রতি তোমার গড়ে উঠবে বিস্ময়মাখা এক মমতা।”
“মৌমাছি গণিত জানে!” হা হয়ে যায় ফারিনের মুখ।
“হ্যাঁ, বলছি তাহলে, শোনো। তার আগে স্থানাংকবিদ্যা (Coordinate System) নামে গণিতের একটি শাখার ব্যাপারে হালকা ধারণা থাকতে হবে তোমাদের।” আমি দ্রুত একটি ছবি এঁকে তুলে ধরি মেয়েদের সামনে।
লালমাটিয়ার বাড়ি
“মনে করো, এটি ঢাকার লালমাটিয়া এলাকা, যা A, B, C,... বিভিন্ন ব্লকে বিভক্ত। প্রতিটি ব্লকে আবার রয়েছে 1, 2, 3, ... করে বিভিন্ন বাড়ির নম্বর। এখন বলো, কেউ হাসপাতালটিকে কিভাবে খুঁজে পাবে?”
“তাকে E-ব্লকের 2-নম্বর বাড়িতে যেতে হবে।” জেরিন দ্রুত উত্তর দেয়।
“আর মসজিদটি হলো A-ব্লকের 5-নম্বর বাড়ি।” বোনের কথা শেষ হতে না হতে ফারিনও চিৎকার দিয়ে উঠে।
“হ্যাঁ, ঠিক বলেছ। কত সুন্দর ব্যবস্থা, দেখ। যেকোনো বাড়িতে যেতে হলে, তোমার শুধু দুটি জিনিস জানতে হবে: ব্লক নম্বর আর বাড়ির নম্বর। কেউ যদি বলে, ছবির বহুতল শপিং কমপ্লেক্সের ঠিকানা কী, তাহলে আরো সংক্ষেপে (D, 4) বললেই হবে। সাথে সাথে সবাই বুঝে যাবে, এটি D-ব্লকের 4-নম্বর বাড়ি।”
“কিন্তু লালমাটিয়া এলাকায় কি সত্যি সত্যি এভাবে বাড়ির নম্বর আছে! তাহলে মানুষ বাড়ি খুঁজে খুঁজে হয়রান হয়ে যায় কেন?”
“না, আমাদের দেশে এভাবে বাড়ির নম্বর দেয়া হয় না। যারা নগরের পরিকল্পনা করেন, তারা যদি ভালো গণিতও জানেন, গণিতকে ভালোবাসেন না। আর এ কারণে, আমাদের চারপাশে এত বিশৃঙ্খলা।
এখন দেখো—নীচের গাছ, রাস্তা, দালান বিশিষ্ট কোণার জায়গাটি, যেখান থেকে লালমাটিয়া এলাকা শুরু হয়েছে, তাকে আমরা বলি মূলবিন্দু (Origin)। মূলবিন্দু থেকে লালমাটিয়ার যেকোনো জায়গাকে দুটি মাত্র প্রতীক দ্বারা আমরা প্রকাশ করতে পারি। এভাবে সংক্ষেপে, সুশৃঙ্খলভাবে কোনো জায়গার অবস্থান নির্দেশ করার পদ্ধতিকেই বলা হয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা। যদিও নগর পরিকল্পনায় এর প্রচলন ছিল বেশ বহু আগে থেকেই, গণিতে একে প্রথম প্রকাশ করেন মহান দার্শনিক বিজ্ঞানী রেনে ডেকার্তে (René Descartes)।”
ডেকার্তে'র মাছি
জনশ্রুতি আছে, তীব্র এক গরমের দিনে, বিছানায় শুয়ে ছাদের দিকে তাকিয়ে ছিলেন অসুস্থ ডেকার্তে—ক্লান্ত এক মাছি ছাদে ইতঃস্তত ঘোরাঘুরি করছে।
খুব মজা পেলেন ডেকার্টে, মনে মনে ভাবলেন, “বেচারা মাছিটি জানেও না, সে তার চলার পথে বিভিন্ন জ্যামিতিক আকার ফুটিয়ে তুলছে।” খানিক পর মনে হলো, “ইসস, যদি কোনোভাবে মাছিটির বক্রপথের বিন্দুগুলিকে চিহ্নিত করে তাদের অবস্থান মাপা যেত, তাহলে হয়তো তার চলার পথটিকেও গাণিতিকভাবে প্রকাশ করা যেত।”
এক সময় হঠাৎ তিনি উপলব্ধি করলেন, আরে বিন্দুগুলোর অবস্থান তো খুব সহজেই মনে রাখা যায়! বিক্ষিপ্তভাবে ছাদের চার কোণা থেকে মাছির অবস্থান চিন্তা না করে, শুধু এক কোণা থেকে হিসেব করলেই তো হয়। এক কোণা থেকে বেরিয়ে যাওয়া, দেয়ালের দুই সংস্পর্শ লাইন থেকে দূরত্ব পরিমাপ করাই যথেষ্ট। তার মানে মাছিটি এক লাইন থেকে 3 ফুট, আরেক লাইন থেকে 4 ফুট দূরে হলে, মাছির অবস্থানকে সংক্ষেপে (3, 4) বললেই হবে। এভাবে মাছিটি কখনো (1, 1), (2, 1.5), (3, 3) এরূপ বিভিন্ন জায়গায় অব্স্থান করতে পারে। খাতায় দেয়ালের কোণা, লাইন এঁকে দেখালে ডেকার্তের মাছিটি দেখাবে:
ডেকার্তের নামানুসারে এর নাম কার্তেসীয় স্থানাংক ব্যবস্থা (Cartesian Coordinate System)। আয়তাকার বলে, একে আয়তিক স্থানাংক ব্যবস্থা (Rectangular Coordinate System)ও বলা হয়।
কার্তেসীয় ব্যবস্থায় কোনো বিন্দুর অবস্থান জানতে তুমি আনুভূমিক ও উলম্ব অক্ষ বরাবর দুটি দূরত্ব বের কর। পোলার স্থানাংক ব্যবস্থা (Polar Coordinate System) নামে আরেকটি স্থানাংক ব্যবস্থা আছে, যেখানে মূলবিন্দু থেকে কাঙ্ক্ষিত বিন্দুর সরাসরি দূরত্ব এবং সেটি কত কোণে আছে জানলেই চলবে। যেমন ধর, কার্তেসীয় স্থানাংক ব্যবস্থায় একটি বিন্দু (3, 4), অর্থাৎ বিন্দুটি মূলবিন্দু থেকে 3-ঘর ডানে, তারপর 4-ঘর উপরে অবস্থিত। পোলার স্থানাংকে সেটি মূলবিন্দু থেকে r দূরত্বে এবং অনুভূমিকের সাথে α কোণে হলে,
পীথাগোরাসের সূত্র প্রয়োগ করে পাও,
r^2 = 3^2 + 4^2
=> r^2 = 9 + 16
=> r^2 = 25
=> r = ±5
দূরত্ব যেহেতু ধনাত্মক, r = 5.
আর ত্রিকোণমিতির ট্যানজেন্ট সূত্র থেকে পাও,
tanα = 4/3
=> tanα = 1.33...
এখন ক্যালকুলেটরের সাহায্যে পাও, α = 53.1 ডিগ্রি (প্রায়)। অথবা চাঁদার সাহায্যেও কোণটি মাপতে পার।
সুতরাং কার্তেসীয়ে (3, 4) যে কথা, পোলারে (5, 53.1ডিগ্রি) একই কথা। এর মানে হলো, অনুভূমিকভাবে 3 ঘর, তারপর উলম্বভাবে 4 ঘর গিয়ে তুমি যেখানে পৌঁছবে, অনুভূমিকের সাথে প্রায় 53.1 ডিগ্রি কোণে 5 ঘর গেলে সেই একই বিন্দুতে পৌঁছবে। এভাবে কোণ আর দূরত্ব জানলেও তুমি যেকোনো জায়গা বের করে ফেলতে পার। এবার তাহলে আসি, আমাদের বিস্ময়কর গণিতবিদ মৌমাছির কথায়।
ভেক্টর গণিতজ্ঞ মৌমাছি
প্রতিদিন সকালে বেরিয়ে পড়ে অনুসন্ধানী (scout) মৌমাছি, উড়ে বেড়ায় এক ফুল থেকে আরেক ফুলে, যতক্ষণ না পর্যন্ত চমৎকার মানসম্পন্ন মধুর খোঁজ পায়। কাঙ্ক্ষিত ফুলের সন্ধান পাওয়ার পর আনন্দে আত্মহারা হয়ে সে ফিরে আসে মৌচাকে, অন্যদেরকে জানায় তার আবিষ্কারের কথা। প্রথমে সে বয়ে আনা মকরন্দটি (nectar) তাকে গোল হয়ে ঘিরে ধরা কর্মী মৌমাছিদের মুখের কাছে নিয়ে নিয়ে স্বাদ দেয়, এতে তারা বুঝতে পারে মধুর গুণাগুণ। মধুর গুণের ব্যাপারে অন্যদের আস্থা জন্মানোর পর, মধুর উৎসের সন্ধান দেয় সে, অদ্ভুত এক উপায়ে, যা দেখে অন্যরা (recruit) উৎসের দিকে তাদের অভিযান শুরু করে।
কোন পথে উৎসটি বিদ্যমান এটি জানানোর জন্য স্পন্দন নৃত্য (Waggle Dance) নামে এক ধরণের নাচ শুরু করে স্কাউট মৌমাছিটি। এতে মৌচাকের একটি স্থান থেকে শুরু করে, প্রথমে শরীর কাঁপিয়ে কাঁপিয়ে নির্দিষ্ট দিকে সোজা একটু দূরত্ব অতিক্রম করে সে, তারপর অর্ধবৃত্তাকার পথে সূচনা বিন্দুতে ফিরে আসে, আবার সোজা পথে শরীর কাঁপিয়ে কাঁপিয়ে পূর্বের দূরত্ব অতিক্রম করে, এবং অবশেষে বিপরীত দিক থেকে অর্ধবৃত্তাকার পথে ফিরে আসে—এভাবে বাংলা ৪-এর মত দেখতে বর্তনীপথ তৈরি করে। সঙ্গীদেরকে কয়েকবার সে এভাবে বর্তনী তৈরি করে দেখায়।
মধুর উৎসের দিক
বর্তনীর সোজা পথটুকুর দিক থেকে মধুর উৎসের দিকের সন্ধান পাওয়া যায়।
যেমন, উপরের ছবির প্রথম মৌমাছিটির খাবারের উৎস সূর্যের দিকে, তাই সে মৌচাকে আসার পর তার নাচের সোজা পথটি হবে মৌচাকের নীচ থেকে খাড়া উপরের দিকে। খাড়া উপরের দিক মানে সূর্যের দিক।
দ্বিতীয় মৌমাছিটির খাবারের উৎস হলো মৌচাক থেকে যেদিকে সূর্য, তার সাথে ৯০ ডিগ্রি কোণে ডান দিকে। তাই মৌচাকে আসার পর এর নাচের সোজা পথটিও খাড়া উপরের দিকের সাথে ৯০ ডিগ্রি কোণে ডান দিকে হবে।
অন্যদিকে তৃতীয় মৌমাছিটির খাবারের উৎস হলো, যেদিকে সূর্য, তার সাথে ১৩৫ ডিগ্রি কোণে বাম দিকে। তাই এর নাচের সোজা পথটি হবে খাড়া উপরের দিকের সাথে ১৩৫ ডিগ্রি কোণে বাম দিকে।
"তার মানে সংবাদবাহক মৌমাছি প্রথমে সূর্যের দিকটি দেখে, তারপর তার সাথে খাবারের উৎস কত ডিগ্রি কোণে, কোন দিকে আনত তা হিসেব করে। এবং মৌচাকে আসার পর, খাড়া উপরের দিকটিকে সূর্যের দিক ধরে নিয়ে, কোণটিকে সেভাবে ডানে বা বামে সমন্বয় করে অন্যদের দেখায়। অন্যরা তখন প্রথমে সূর্যকে দেখে সেভাবে খাবারের খোঁজে বেরিয়ে পড়ে।" জেরিন বলে।
"হ্যাঁ।" স্মিত হেসে সায় দেই আমি।
মধুর উৎসের দূরত্ব
“তার মানে ফুলটি কোন দিকে আছে এটি বোঝা গেল, কিন্তু কত দূরত্বে আছে এটি কীভাবে বুঝবে?” জেরিনের প্রশ্ন।
“এটিও মজার। যদি ফুলটি দূরে হয়, তাহলে সোজা পথটি অতিক্রম করার সময় মৌমাছিটি বেশি সময় নিবে, কাছে হলে কম সময়। সোজা পথের সময় দেখে অন্যরা হিসেব করে নেয় কত দূরে খাবারের উৎস। একটি বিশেষ প্রজাতির মৌমাছির উপর গবেষণায় দেখা গেছে, প্রতি ১০০ মিটার দূরত্বের জন্য স্পন্দন নৃত্যের সময় ৭৫ মিলিসেকেণ্ড করে বেড়ে যায়। অন্য প্রজাতির ক্ষেত্রে ফলাফলটি ভিন্ন হতে পারে। তবে যেকোনো প্রজাতির ক্ষেত্রে দূরত্বের সাথে সময়ের সর্বদাই একটি সুনির্দিষ্ট সরলরৈখিক সম্পর্ক (linear relationship) বিদ্যমান। নিচে তোমাদেরকে এশীয় এবং ইউরোপীয় দুটি মৌমাছি প্রজাতির ক্ষেত্রে দূরত্ব বনাম স্পন্দন নৃত্যের স্থায়িত্বকাল-এর সম্পর্ক দেখাচ্ছি ”
1. এশীয় মৌমাছি Apis cerana cerana-এর দূরত্ব (x)বনাম সময় (y) রেখাঃ y=154+3.40x
2. ইউরোপীয় মৌমাছি Apis mellifera ligustica-এর দূরত্ব (x)বনাম সময় (y) রেখাঃ y=165+1.92x
Su et el.
“আচ্ছা, বাবা, সূর্য তো সব সময় এক জায়গায় থাকে না। যদি মৌমাছিটির আসতে দেরী হয়, তখন তার নাচ দেখে অন্যরা বের হয়ে গেলে তারা দিক ভুল করে ফেলবে না?”
মেয়ের প্রশ্নে চমৎকৃত হই। “হ্যাঁ, ঠিকই ধরেছ। প্রতি ৪ মিনিটে সূর্য ১ ডিগ্রি করে পশ্চিম দিকে সরতে থাকে। যদি অনুসন্ধানী (scout) মৌমাছিটির মৌচাকে আসতে বেশ সময় লাগে কিংবা মৌচাকে আসার অনেক পরে নাচ দেখায়, সূর্যের দিক পরিবর্তনের সাথে তার নৃত্য কোণটিও সেভাবে সমন্বয় করে নেয় সে, ফলে কোনো সমস্যা হয় না। এ এক অদ্ভুত ক্ষমতা। এটি না ঘটলে পরবর্তী মৌমাছিদের (recruit) অনেকেই মারা যেত, কারণ ভুল পথে চলে যাবার কারণে বাসা থেকে যে খাবার নিয়ে তারা বের হতো, তা শেষ হয়ে যেত, এবং খাবারের কোনো উৎস খুঁজে না পাওয়ায় ক্লান্তিতে আর ফিরে আসতে পারত না। কিন্তু এরকম কখনো হয় না।”
“সত্যিই খুব অদ্ভুত তো! কিন্তু যদি আসার পথে মেঘে সূর্য ঢেকে যায়, তাহলে কি করবে?”
“অতিবেগুনি রশ্মি (ultraviolet rays) কাজে লাগিয়ে, মৌমাছি অন্ধকারেও সূর্যের অবস্থান বুঝতে পারে, মামণি।”
আমি চুপ করে তাকিয়ে থাকলাম মেয়েদের দিকে। গণিত নিয়ে আলোচনার শেষের দিকে তাদের চোখের সেই চিরায়ত মুগ্ধ বিস্ময়।
“এর পর মৌমাছি দেখলে,” আমি ধীরে ধীরে বলি, “নিশ্চয়ই গভীরভাবে স্মরণ করবে তাদের গাণিতিক গুণের কথা, উপহাস ভরে উড়িয়ে দেবে না নিছক ক্ষুদ্র প্রাণী বলে। জগতে সবারই নিজের মত করে রয়েছে জ্ঞান, এ উপলব্ধি যখনই আসবে তোমার, তা শ্রদ্ধা জাগাবে জগতের অপার রহস্যের প্রতি, সৃষ্টি করবে সহনশীলতা আর সৃষ্টিজগতের প্রতি মমতা। এবং অবশ্যই সে সময় তোমার কৃতজ্ঞতা জানাবে মহান সেই গণিতবিদের প্রতি যিনি মৌমাছির ক্ষুদ্র মস্তিষ্কে স্থাপন করে দিয়েছেন বিস্ময়কর এই জ্ঞান।”
[সংক্ষেপিত সংকলিত]
__________________________________
তোমার প্রভু প্রত্যাদেশ দিলেন মৌমাছিকে "নিবাস গড়ে তোল তোমরা পাহাড়ে এবং বৃক্ষে, এবং সেসব স্থাপনায় যা নির্মাণ করে মানুষ। অতঃপর খাও ফলসমূহ থেকে এবং গমন কর প্রভুর নির্ধারিত পথ ধরে, যা সুগম করা হয়েছে তোমাদের অনুসরণের জন্য।"
এদের উদর হতে নির্গত হয় এক পানীয়, বিচিত্র তার বর্ণ, যাতে রয়েছে মানুষের রোগমুক্তি। নিঃসন্দেহে চিন্তাশীলদের জন্য এতে রয়েছে নিশ্চিত নিদর্শন।—আল কুরআন, সুরা আন-নহল: ৬৮-৬৯
সর্বশেষ এডিট : ০৬ ই সেপ্টেম্বর, ২০১১ রাত ২:৫১ | বিষয়বস্তুর স্বত্বাধিকার ও সম্পূর্ণ দায় কেবলমাত্র প্রকাশকারীর...
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। খুব ভালো লাগল আপনাকে দেখে, এবং আপনার কথা।
ভালো কাটুক সময়।
সাইফ ইমাম বলেছেন:
++++++++++++++++++++++++
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। আপনার অবতারটি তো খুব সুন্দর, জেদী এবং পাণ্ডিত্যপূর্ণ। 
ভালো কাটুক সময়।
ত্রিভুজ বলেছেন:
একটানে পড়ে ফেললাম। ম্যাভেরিক ভাই, অসাধারণ!!
লেখক বলেছেন: খুব ভালো লাগা মন্তব্য। চমৎকার কাটুক সময়।
~স্বপ্নজয়~ বলেছেন:
অসাধারন একটা পোস্ট ... প্রিয়তে ...
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। আপনার অনুভব ও পদক্ষেপ সম্মানিত করল।
ভালো থাকবেন।
লেখক বলেছেন: ধন্যবাদ, সাজিপু। খুব ভালো লাগল আপনাকে দেখে।
ভাগ্নেরা বাংলা কেমন পড়তে পারে এখন? অনুবাদ লাগলে বলবেন।
নতুন কোনো বই প্রকাশিত হবে নাকি আপনার?
ভালো থাকবেন।
লেখক বলেছেন: কিন্তু আপনার হাসির কোনো জবাব নেই।
সেলটিক সাগর বলেছেন:
পরিশ্রমী পোস্ট
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। হ্যাঁ, পরিশ্রম ছিল, ছিল আনন্দও।
ধন্যবাদ, সময় নিয়ে পড়ার জন্য। ভালো থাকবেন।
কুঙ্গ থাঙ বলেছেন:
অ সা ধা র ন
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। খুব ভালো লাগল আপনাকে দেখে। আশা করি ভালো আছেন।
লেখক বলেছেন: হ্যাঁ, জগতে সবারই রয়েছে নিজের মতো করে জ্ঞান। আপনার অবাক হওয়া পোস্টের জন্য সম্মাননা। এবং অবাক হওয়াটা আসলে আমাদের পরিপাশ, মহাজাগতিক পরিবারকে আরো গভীরভাবে উপলব্ধি করারই ফল। তাই আপনাকে ধন্যবাদ, অনেক অনেক।
ভালো থাকবেন, সুখে, আনন্দময় আশ্চর্যে।
জেনন বলেছেন:
+++++++++++++++
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা, জেনন, নিষ্ক্রিয় গ্যাসকে আবেগায়িত করা মানব। আপনাকেও +, নিষ্ক্রিয়তায় স্পন্দন আনয়নের জন্য।
নির্ঝরিনী বলেছেন:
চমৎকার পোস্ট...প্রিয়তে রাখলাম।
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা, বোন। প্রিয় পোস্টের সম্মাননার জন্য ধন্যবাদ।
সুখে শান্তিতে কাটুক সময়।
সামছা আকিদা জাহান বলেছেন:
মাথায় কিছুই ঢুকলো না , বরাবরের মত তিন বার পড়তে হবে। ভাল থাকুন ভাইয়া।
লেখক বলেছেন: হা হা হা। আমি জানি আপনি কী গভীর চিন্তা করেন চারপাশ নিয়ে। সেই চিন্তাটাই অনেক অনেক শ্রদ্ধার।
ভালো থাকুন।
সোহায়লা রিদওয়ান বলেছেন:
তোমার প্রভু প্রত্যাদেশ দিলেন মৌমাছিকে "নিবাস গড়ে তোল তোমরা পাহাড়ে এবং বৃক্ষে, এবং সেসব স্থাপনায় যা নির্মাণ করে মানুষ। অতঃপর খাও ফলসমূহ থেকে এবং গমন কর প্রভুর নির্ধারিত পথ ধরে, যা সুগম করা হয়েছে তোমাদের অনুসরণের জন্য।"এদের উদর হতে নির্গত হয় এক পানীয়, বিচিত্র তার বর্ণ, যাতে রয়েছে মানুষের রোগমুক্তি। নিঃসন্দেহে চিন্তাশীলদের জন্য এতে রয়েছে নিশ্চিত নিদর্শন।—আল কুরআন, সুরা আন-নহল: ৬৮-৬৯
কেন আমরা অনেক বেশি কুরয়ান পড়িনা ??!!!
লেখক বলেছেন: হ্যাঁ, আমাদের মনোযোগী হওয়া উচিত যা আমাদের জন্য আলোস্বরূপ।
এখন ও বৃষ্টি ভালবাসি বলেছেন:
অনেক সুন্দর লেখা
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। আপনার আইকনটা বেশ কিউট। অনুভূতির জন্য ধন্যবাদ।
জইন বলেছেন:
জেরিন ফারিনের অসাধারণ পিতাকে সালাম
লেখক বলেছেন: ধন্যবাদ, জইন ভাই। আপনার অনুভূতি গভীর শ্রদ্ধাভরে গ্রহণ করা হলো।
আলী আরাফাত শান্ত বলেছেন:
আসলেই দারুন ভাইয়া!
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। আপনার ভালো লাগা গভীর সম্মানে সিক্ত করল।
ভালো থাকবেন।
লেখক বলেছেন: চেষ্টা করি, বোন। আপনার ভালো লাগায় সম্মানিত বোধ করছি।
সুখে শান্তিতে উদ্ভাসিত হোক জীবন আপনার।
শাওন৩৫০৪ বলেছেন:
সরাসরি প্রিয়তে....মৌমাছির গনিতের ব্যাপার জানা ছিলো, কিন্তু এমন চমৎকার ব্যাখ্যা সহকারে, এত ডিটেইলস....অসাধারন..
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা, প্রিয় কবি। :-)
প্রিয় পোস্টের সম্মানে আনন্দিত হলাম। ভালো কাটুক জীবন।
নির্বাসন বলেছেন:
ধন্যবাদ আপনাকে এমন অসাধারণ পোস্টের জন্য।
লেখক বলেছেন: আপনার অনভূতিতে আপ্লুত হলাম। আপনার আইকনটি বেশ সুন্দর দেখতে।
ভালো কাটুক সময়।
মুহাম্মদ মোহেব্বুর রহমান বলেছেন:
আমার ভাই চাকুরি করতেন সৌদি আরবের এক হাসপাতালে। উনি ভূগছিলেন দীর্ঘস্থায়ী ঠান্ডার সমস্যায়। একবার আমেরিকা থেকে এক বিশেষজ্ঞ চিকৎসকের আগমনে তিনি অত্যন্ত আনন্দিত হন এবং তার কাছে নিজের সমস্যার কথা জানান। ভদ্রলোক তাকে কোন পরামর্শ না দিয়ে পাল্টা প্রশ্ন করেন তুমি কুরআন পড়না? আমার ভাই ধার্মিক লোক, নিয়মিত কুরআন পড়েন এবং লোকদের শিক্ষা দেন। খৃষ্টান চিকিৎসকের এ প্রশ্নে কিছুটা বিব্রত হন। কিন্তু ভদ্রলোক তাকে জানান কুরআনের সুরা আন নহল এর কথা এবং বলেন রাতে তা পড়বে এবং কাল আমার কাছে আসবে। পরদিন ভাইয়া তার নিকট যেতেই প্রশ্ন করেন তুমি তোমার প্রেসক্রিপশান পেয়েছ? ভাইয়ার জবাব ছিল হ্যাঁ। এরপর থেকে তিনি সকলকে যে কোন রোগের জন্য খাঁটি মধু ব্যবহার করতে বলেন। এবং নিজেও ব্যবহার করেন।
লেখক বলেছেন: ঘটনাটি শুনে খুব ভালো লাগল প্রিয় মোহেব্বুর ভাই। ভালো থাকুক সবাই, সুখে শান্তিতে।
লেখক বলেছেন: হা হা হা। গণিত কাঁচা কোনো সমস্যা নেই। যার মনে কাব্যের ছন্দ আছে, তিনিই কেবল গণিতের সৌন্দর্য অবলোকন করতে পারেন। সুতরাং আপনিও গণিতের সুরটা ধরতে পারেন।
ভালো কাটুক জীবন।
মেহরাব শাহরিয়ার বলেছেন:
আপনার পোস্টগুলো প্রিয়তে নিতে শুরু করলে আমার পেজ লোড হতে পারবে না ।আপনাকেই বরং আমার লিংকে নিয়ে নিলাম
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা, মেহরাব।
আহ্, গভীর সম্মানে সিক্ত হলাম।
ভালো কাটুক জীবন।
জানজাবিদ বলেছেন:
মেহরাব শাহরিয়ার বলেছেন: "আপনার পোস্টগুলো প্রিয়তে নিতে শুরু করলে আমার পেজ লোড হতে পারবে না"তাই অনেক আগেই আপনার লিংক নিয়ে রেখেছি আমার ব্লগে।
লেখক বলেছেন: ধন্যবাদ, জানজাবিদ। সম্মাননা পূর্ণ করল হৃদয়।
ভালো থাকবেন।
ফারহান দাউদ বলেছেন:
দেকার্তের চিন্তাভাবনা দেখে মুগ্ধ হলাম। আমি হলে হয়তো ভাবতাম বেয়াদব মাছিটাকে কোনদিক থেকে থাবড়া দিলে সহজে মারা যায়।
লেখক বলেছেন: হা হা হা। আমার মনে হয় ডেকার্তে আগে যে মাছি পছন্দ করতেন তা হয়তো নয়। এটাতে এসে ভালো দিকে ক্লিক করে গেছে।
সুতরাং মাছি মেরে হাত নষ্ট করার আগে একটু পর্যবেক্ষণ করলে কিন্তু যুগান্তকারী পরিবর্তন আসতে পারে।
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। আনন্দ সম্মানের মূল্যায়ন।
ধন্যবাদ। জীবন কাটুক চমৎকার।
অপরিচিত_আবির বলেছেন:
অসাধারণ ম্যাভেরিক ভাই, সোজা প্রিয়তে। মৌমাছিদের সমান কো অর্ডিনেট জিওমেট্রি আর ভেক্টর জানলেতো ম্যাথে এ প্লাস কেউ ঠেকাতে পারতো না !!
লেখক বলেছেন: প্রিয় পোস্টের সম্মাননায় সিক্ত হলাম।
গণিতের সৌন্দর্য প্রসারণের কাজে এ+ হলেই আমি বেশি খুশি হব।
লেখক বলেছেন: ধন্যবাদ, পড়ার জন্য।
ভালো কাটুক জীবন আপনার, সুখে শান্তিতে।
অদ্রোহ বলেছেন:
প্রিয়তে নেওয়া ছাড়া উপায় নেই।
লেখক বলেছেন: গভীর সম্মাননা।
ধন্যবাদ।
অলস ছেলে বলেছেন:
ভালো লেগেছে। না লেগে উপায় নেই। পড়তে পড়তে ভাবছিলাম, মৌমাছির স্রষ্টার জ্ঞানের বিশালতার কথা, লেখার শেষে এসে আয়াত এর অর্থটা খুব প্রাসঙ্গিক এবং অর্থপূর্ণ মনে হয়েছে। ধন্যবাদ।
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা, প্রিয় মানব। ভালো লাগল আপনাকে দেখে, এবং আনন্দময় আপনার মূল্যায়ন।
ভালো কাটুক জীবন, অর্থপূর্ণ পরিপূর্ণ।
ধূসর মানচিত্র বলেছেন:
এককথায় ক্ল্যাসিক অথবা ক্ল্যাসিকের থেকে ও বেশি।
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা, ধূসর। গভীর সম্মাননায় সিক্ত হলাম।
ভালো থাকুন, সুখে স্বস্তিতে।
দণ্ডিত পুরুষ বলেছেন:
অসাধারণ লেখ!! মনে হচ্ছে যেন এক নিঃশ্বাসে পড়ে ফেলেছি। গণিত বরাবরই কম বুঝি। আপনার লেখার ঢং ভালোলেগেছে।একবার একটা সাপ্তাহিকে মৌমাছির গাণিতিক সূত্র মেনে চলা নিয়ে ধারাবাহিক পড়েছিলাম।
এই ব্লগে আপনিই গণিতের প্রতি সবার একটা কৌতুহল জাগিয়ে তুলছেন।
মৌমাছির মস্তিষ্কে যিনি এরকম বিস্ময়কর জ্ঞান দিয়েছেন সেই মহান গণিতবিদ আপনার মঙ্গল করুন।
আপনাকে অনেক ধন্যবাদ।
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। আপনার অনুভব, মূল্যায়ন, মন্তব্য গভীর সম্মানে সিক্ত করল।
গণিত ভালো লাগে, ভালো লাগে খুব কেউ যখন গভীর কৌতূহলে গণিতের সৌন্দর্য অবলোকন করেন।
মৌমাছির মস্তিষ্কে বিস্ময়কর জ্ঞান আরোপকারী মহান গণিতবিদ গভীর ভালোবাসার মঙ্গলবারি বর্ষণ করুক সবার জীবনে।
ভালো থাকবেন।
শূন্য আরণ্যক বলেছেন:
বরাবরের মতোই এ প্লাস লেখা । কিছু কিছু ব্যাপার জানতাম তবে এত ডিটেইলস জানতাম না ।
আচ্ছা ডেকার্তে যে মাছি দেখে কার্টেসিয়ান স্থানাংক চিন্তা করেছিলেন এই ধরনের তথ্য যোগার করা যায় না ?
গণিতে যারা ভয় পাই -- প্রত্যেক চ্যাপ্টারে এমন মজার মজার কাহিনী থাকলে -- কত পোলাপান ইন্টারেষ্টেড হতো ।
হায় রে ..।~~~~~~
লেখক বলেছেন: আরণ্যকের শুভ্র আগমনে আরেকবার প্রোজ্জ্বল হল ব্লগ। মূল্যায়নটি পোস্টের জন্য বড় সম্মাননা।
চেষ্টা করছি গাণিতিক আবিষ্কারের পেছনের গল্প সংগ্রহ করতে। সমস্যা হলো একক উৎস তেমন পাওয়া যায় না। তাই চেষ্টা করে যাচ্ছি আবিষ্কারের উপর ভিত্তি করে গল্প বানানোরও। :-)
বইয়ের পরিকল্পনা আছে। উৎসাহ প্রার্থনীয়।
হমপগ্র বলেছেন:
অসাধারণ পোস্ট!
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। গভীর সম্মানে সিক্ত হলাম।
ভালো থাকবেন।
শান্তির দেবদূত বলেছেন:
মৌমাছির এই ক্ষমতার ব্যাপারে কিছু কিছু জানতাম তবে এত বিস্তারিত জানতাম না, অনেক ধন্যবাদ চমৎকার একটা বিষয় এত গুছিয়ে পোষ্ট দেয়ার জন্য।
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা, শান্তির দেবদূত। অনেকদিন দেখছি না আপনাকে। আশা করি সুখে শান্তিতে আনন্দময় ব্যস্ততায় কাটছে দিন।
পড়া ও ভালো লাগা রেখে যাবার জন্য কৃতজ্ঞতা। ভালো কাটুক জীবন।
আনোয়ারুল আলম বলেছেন:
এই মন্তব্যটি এখানেও পোস্ট করে দিলাম :বুঝায় যাচ্ছে প্রচুর সময় দিয়েছেন এটার পেছনে । অনেক ধন্যবাদ আপনাকে, সুন্দর এই পরিবেশনার জন্য। শুধু শিরোনাম টার সাথে একটু দ্বিমত আছে আমার । এটা যদি শুধু বাচ্চাদের লক্ষ্য করে করা হয়ে থাকে, সেক্ষেত্রে ঠিক আছে। কিন্তু গনিতবিদ কথাটি আমরা যে প্রেক্ষিতে মানুষের ক্ষেত্রে ব্যবহার করি, সেরকমভাবে মৌমাছির ক্ষেত্রে ব্যবহার না করাই ভাল ।
কারণ হচ্ছে biological neural network এ শুধু Heuristics ব্যবহার করে সমস্যার সমাধান করা হ্য় । আপনার নিশ্চয় জানা আছে, neural network এর Heuristics গুলো কিভাবে কাজ করে ।
মানুষের ক্ষেত্রে ছোট্ট একটা উদাহরণ দেয়া যায়।
ধরুন আপনি আপনার মেয়েদের সাথে ব্যাডমিন্টন খেলছেন, শাটল ফিদারটা যখন আকাশে আপনার ব্রেইন কিন্তু গনিত আর পদার্থবিজ্ঞানের সব সূত্র কষে আপনার মোটর নিউরনকে কমান্ড পাঠায় না । এখানে আপনার নিউরাল সিস্টেম কিছু সহজ নিয়ম মেনে চলে, যেমন আপনার তাত্ড়ক্ষণিক অবস্থান(মাটি থেকে আপনার দুই চোখের উচ্চতা) থেকে শাটল ফিদারটার অ্যাঙ্গেল টা আনুমানিক কত শুধু এই তথ্যের উপর নির্ভর করে আপনার মোটর নিউরনকে কমান্ড পাঠায়।
এখন প্রশ্ন হলো, কিভাবে হিসাব করা হয় এই অ্যাঙ্গেল টা? কোন ভাবেই না । পুরো সিস্টেমটা কাজ করে অনুমানের উপর । আর এর ভিত্তি হয় ছোটবেলায়, যখন আমরা বার বার হাঁটতে যেয়ে পড়ে যায়, বা মা যখন আমাদের সাথে লুকোচুরি খেলেন তখন (আরো হাজারটা উদাহরণ দেয়া সম্ভব তবে আইডিয়াটা বুঝতে পেরেছেন নিশ্চয়)।
cognitive neuroscience এর জগতে গত ১৫ বছরে এত কিছু আবিস্কার হয়েছে যে, এখনও কারো সময় হয়ে উঠেনি পুরোনো বইগুলোকে সে অনুযায়ী সংশোধন করার ।
গনিত কোন natural science না । এটা সম্পূর্ণই দর্শন । আমাদের মনের তৈরি করা এক হাতিয়ার যা আমাদের চারপাশের জগতকে বুঝতে সাহায্য করে। কিন্তু দুঃখজনক হলেও সত্যি, আমাদের চারপাশের জগত আমাদের মনের তৈরি করা এই কৃত্রিম আইন মেনে চলেনা ।
আপনার ও আপনার পরিবারের মঙ্গল কামনা করি ।
লেখক বলেছেন: ধন্যবাদ, আনোয়ার ভাই, চমৎকার সুচিন্তিত আপনার মতামত।
আপনি বলেছেন "গণিত কোন natural science না । এটা সম্পূর্ণই দর্শন।" হ্যাঁ, প্রাচীনকালে, যেমন পীথাগোরিয়ান ব্রাদারহুডদের বিশ্বাসে, জগতের সবকিছুই ছিল সংখ্যা, এবং তাদের বিশ্বাসবোধ ও জীবনাচরণে গণিত ছিল অনুসরণকৃত এক দর্শন।
তারপর, গণিত থেকে যখন অতিন্দ্রীয়, রহস্যময় ব্যাপারসমূহ এবং কুসংস্কার চলে গেল, গণিত হয়ে উঠল বাস্তব এক পদ্ধতি, যথার্থ এক বিজ্ঞান।
সুতরাং গণিতের ভেতর দর্শন অবশ্যই আছে, এবং গণিত natural science নয়-এর মানে এই নয় যে গণিত science নয়। মজার ব্যাপার হচ্ছে গণিতের ভেতরকার দর্শনের কারণেই মৌমাছিকে গণিতবিদ বলা চলে, এমনকি মৌমাছি যদি Heuristics-ব্যবহার করে ট্রায়াল-এণ্ড-এরর পদ্ধতিতেও কাজ করে। আসলে মৌমাছিকে গণিতবিদ বলার কারণ হলো মৌমাছি যথেষ্ট মানবীয় গুণাবলী ধারণ করে, এবং তারা নেহাৎ কোনো কম্পিউটার কিংবা ক্যালকুলেটর নয়।
নদী তীরবর্তী এক মৌচাকের মৌমাছির উপর এক পরীক্ষায় দেখা গেছে, মাঝ নদীতে একটি নৌকায় খাবার রেখেও, তার গন্ধের সাহায্যে স্থলভাগের সেই মৌমাছিগুলোকে আকৃষ্ট করা যায়নি। কিন্তু নৌকাটি যখন তীরে নিয়ে আসা হলো, তখন মৌমাছিগুলো সে খাবারের সন্ধানে বের হয়ে গিয়েছিল। পরীক্ষাকারী বিজ্ঞানীরা এ থেকে মনে করেন, প্রথম ক্ষেত্রে মৌমাছিগুলো খাবারের দূরত্ব ক্যালকুলেট করে বুঝতে পেরেছিল তা যে দূরত্বে অবস্থিত সেখানে একটি নদী থাকার কথা, অর্থাৎ খাবারের গন্ধটি একটা ফলস সিগন্যাল। কিন্তু দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, নৌকা তীরের আসার সাথে সাথে তারা বুঝতে পেরেছিল খাবার এখন স্থলভাগে অবস্থিত।
সুতরাং বোঝা যায়, মৌমাছি তার চারপাশের ভূপ্রকৃতি তার স্মৃতিতে ধরে রাখতে পারে। আর তাই আমি বলতে চেয়েছিলাম জগতে সবারই নিজের মতো করে রয়েছে জ্ঞান ও হিসেব, এবং সে অর্থে মৌমাছিকে গণিতবিদ বলতে আমার আপত্তি নেই।
ভালো থাকবেন। খুব ভালো লাগল আপনার সাথে আলোচনা।
'লেনিন' বলেছেন:
@ম্যাভেরিক ভাই আপনার অপর ভাই কী ব্লগ করেন? করলে কোথায়?অনেকদিন আসিনি কিন্তু খুব নতুন পোস্ট দেননি দেখলাম। অনেক ব্যস্ত নিশ্চয়ই?
@আনোয়ারুল আলম আপনার মন্তব্যটি ব্যতিক্রমি এবং যথার্থ।
গণিত কোন natural science না । এটা সম্পূর্ণই দর্শন । আমাদের মনের তৈরি করা এক হাতিয়ার যা আমাদের চারপাশের জগতকে বুঝতে সাহায্য করে। কিন্তু দুঃখজনক হলেও সত্যি, আমাদের চারপাশের জগত আমাদের মনের তৈরি করা এই কৃত্রিম আইন মেনে চলেনা ।
একজন দড়াবাজিকর কখনোই হিসেব কষে বের করেনা কতোটা দোলন এবং অবস্থিতি সে বজায় রাখবে। তার অভিজ্ঞতা এবং অনুশীলনের পরিশীলিত উপস্থাপন আমরা দেখি সার্কাসে। আর সাধারণ মানুষ তাতে অবাক হয়।
জানার সাথে অজানার মিল আর অমিলের তুলনা থেকে আমরা সিদ্ধান্ত, অনুসিদ্ধান্ত, উপলব্ধি ইত্যাদি নানান স্তরের জ্ঞান পেয়ে থাকি। জানার সাথে আপাত অজানাকে মিলাতে থাকি অবিরত... আর শিখতে থাকি।
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা, লেনিন ভাই। খুব ভালো লাগল আপনার আগমন। না, আমার কোনো ভাই এখানে লিখেন না, তবে পরিচিত ছোট ভাই আছে কিছু মনে হলো।
"গণিত কোন natural science না । এটা সম্পূর্ণই দর্শন । "--বাইনারী লজিকের ফাঁদে পড়বেন না, ভাই। গণিত natural science নয় এটা ঠিক, কিন্তু এর মানে এই নয় যে গণিত science নয়। আবার গণিত "সম্পূর্ণ দর্শন" এই কথায় আমার কিছুটা পর্যবেক্ষণ আছে।
যতদূর বলা যায়, প্রাচীনকালে, যেমন পীথাগোরিয়ান ব্রাদারহুডের কাছে গণিত পুরোপুরি রকমের দর্শনই ছিল বটে, তবে বর্তমানে গণিত "সম্পূর্ণ দর্শন" না বলে বরং বলা হয়, গণিতেরও দর্শন (philosophy of mathematics) আছে।
আর আমার কথা যদি বলেন, আমি অনুভব করি আমার জীবনে কিছু দর্শন আছে, এবং আমি মাঝে মাঝে দার্শনিকও বটে। কিন্তু যদি প্রশ্ন করে বসেন এই দর্শন জিনিসটা আসলে কী, এবং এটাকে আমি মূর্ত করে তুলতে পারব কিনা, তাহলে বোধহয় একটু থমকে যাব, কারণ দর্শন আমার কাছে পদার্থবিদ্যার এনট্রপির মতো। আশা করি, বুঝতে পেরেছেন।
আর এসব কারণে গণিত আমার কাছে নেহাৎ দর্শনই নয়, একটু বেশি কিছু।
এবং দড়াবাজিকরের খেলা বা ব্যাডমিন্টন খেলার তুলনায় মৌমাছির মধু আহরণে বেশ খানিকটা [গাণিতিক] পার্থক্য আছে বলেই মনে করি।
সবশেষে গণিতকে যদি পুরোপুরি দর্শনই মনে করি, তাহলে মৌমাছিকে গণিতবিদ বলা কিন্তু আরো সহজ হয়ে যায়ঃ জগতে সবারই রয়েছে নিজের মতো করে জ্ঞান।
চমৎকার আলোচনার জন্য ধন্যবাদ। ভালো কাটুক জীবন।
সাঈফ শেরিফ বলেছেন:
নাস্তিকের ধর্মকথা কে দেকা যায়না এদানিং! মৌমাছি গুলা বিবর্তিত হয়ে নিনীষ স্কেলে ৩ য় মাত্রার বুদ্ধিমান পক্ষী হতে কত বছর লাগবে, এ বিষয়ে বলিহারী বৈজ্ঞানিক পূর্বাভাস ও ব্যাখ্যা ঝাতি ঝানতে চায়!
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা, শেরিফ। পড়ার জন্য ধন্যবাদ।
মুক্ত বয়ান বলেছেন:
মৌমাছির ব্যাপারে কিছু জানতাম। কিন্তু, সেটা এতই স্বল্প, অন্ধকারে হাতড়ে বেড়ানোর মতন!!আপনার বাচ্চাদের উছিলায়, অনেক কিছু শিখে ফেললাম। চমৎকার লেখা যথারীতি।
ভাল থাকুন।
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা, চমৎকার মনের মুক্ত বয়ান। বেশ কিছু দিন দেখছি না যে! আশা করি ভালো চলছে সব কিছু।
মূল্যায়নের সম্মানে সিক্ত হলাম। ধন্যবাদ।
সামছা আকিদা জাহান বলেছেন:
এমন অসাধারন লেখা কিভাবে লেখেন? আমার ক্ষুদ্র মস্তিস্ক বলে --বয়সের সাথে সাথে স্মরণ শক্তি ,মেধা কমতে থাকে। তাই মাঝে মাঝে আমার মনে হয় আমার মেধার আর কিছু বাকি নাই। কিন্তু আপনার মেধা আমাকে বিস্মিত করে।
ধন্যবাদ । আনেকদিন আপনি ব্লগে নাই। ভাল থাকুন ভাইয়া।
লেখক বলেছেন: আরে কী বলেন, আপি! আপনি যা সাবলীল, সরল সাধারণ লিখেন, অনবদ্য। জটিলভাবে লেখা সহজ, কিন্তু সহজ লেখার জন্য অনন্য ক্ষমতা দরকার।
হ্যাঁ, ব্যস্ততায় আসতে পারিনি অনেকদিন। মিস করেছি সবার উপস্থিতি।
ভালো থাকুন, সুখে, শান্তি স্বস্তিতে।
লেখক বলেছেন: গভীর সম্মানে সিক্ত হলাম মন্তব্যে। প্রিয় পোস্টের সম্মাননায়ও।
ভালো থাকবেন।
অন্ধ দাঁড়কাক বলেছেন:
ব্যস্তটায় ডুবে গেছহেন মনে হচ্ছে? নতুন কোন লেখা পাচ্ছিনা!!!
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা, তীক্ষ্ণ দৃষ্টির কোমল হৃদয়ের দাঁড়কাক। হ্যাঁ, ব্যস্ততা চলছে বেশ। অবশ্য কয়েকটি পোস্ট ইতোমধ্যে পেয়ে গিয়েছেন নিশ্চয়ই।
ভালো থাকুন।
লেখক বলেছেন: ব্যস্ত ছিলাম ভাই। ভালো লাগল আপনাকে দেখে। আশা করি ভালো আছেন।
রাহাজানি বলেছেন:
ম্যাভেরিক ভাই, অনেক কিছু জানলাম।আনোয়ারুল আলম ভাইয়ের লেখাতেও।আচ্ছা,Ant colony algorithm এর মতো মৌমাছি নিয়ে কোন algorithm আছে নাকি জানাবেন কি?
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা, রাহাজানি। আমার ব্লগে ভ্রমণ আনন্দময় হোক।
হ্যাঁ, Bee colony optimization এলগোরিদমও আছে। গুগল সার্চে পেয়ে যাবার কথা।
ভালো কাটুক সময়।
উদাসী স্বপ্ন বলেছেন:
কিছুদিন আগে প্রথম আলোতে গণিতে ইস্কুলে আরো সংক্ষেপে আরও পোক্তভাবে লিখেছিলো এই টপিকস নিয়ে!ওটা কি আপনার লেখা ছিলো নাকি আপনি এটা নিজে লিখেছেন নিজের মতো করে?
আসলে ঐপোস্ট টাও আমার খুব একটা স্মরনে নাই!
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। হ্যাঁ, প্রথম আলোতে আমিও পড়েছি সংক্ষিপ্তাকারে।
ভালো কাটুক জীবন।
জ্বিনের বাদশা বলেছেন:
জটিল রকমের ইন্টারেস্টিং!!!!!ইন্টারেস্টিং ভাবে সূর্য্যের দিক পাল্টানোর সাথে সাথে মৌমাছির ব্রেনে যেমন দিক পাল্টে যাওয়ার মেকানিজম আছে, মানুষের বেলায়ও এরকম একটা মেকানিজম কাজ করে ... যেজন্য মাথাকে কাত করলে বা উপর নীচ করে তাকালেও আমরা অক্ষর বা ছবিকে উল্টা দেখিনা
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা, জ্বিনের বাদশা ভাই। আজকাল খুব কম দেখি আর বেশি মিস করি আপনাকে।
আপনার তথ্যটি ভালো লাগল খুব।
ভোরের তারা বলেছেন:
খুব সরল ভাবে কঠিন বিষয় উপস্হাপন করাটা সবাই পারে না।চমৎকার লাগল। আপনার সৌজন্য ভরা জবাব গুলোও খুব সুন্দর।ভাল থাকুন।
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা, ভোরের তারা। আমার ব্লগে আপনার ভ্রমণ আনন্দময় হোক।
মূল্যায়ন, মন্তব্য গভীর শ্রদ্ধাভরে গ্রহণ করলাম।
সুখে শান্তিতে উদ্ভাসিত হোক জীবন।
মনির হাসান বলেছেন:
অসাধারণ পোস্ট । কত কিছু যে শেখার আছে ।দুর্দান্ত সরল বর্ণনা ... আমার মত মূর্খ'ও বুঝতে পারলো ।
অনেক ধন্যবাদ ম্যাভেরিক ভাই ।
লেখক বলেছেন: ধন্যবাদ, ভাই। আপনার মূল্যায়ন গভীর সম্মানের অনুভূতি উৎসারিত করল।
সুখে শান্তিতে, চারপাশের অনাবীল সুন্দরে কাটুক আপনার জীবন।
লেখক বলেছেন: হা হা হা। আপনি তখন ভিয়েতনামের পাশে দাঁড়িয়েছিলেন আর সাম্রাজ্যবাদকে কাঁপিয়ে দিয়েছিলেন। সেই ব্যস্ততা ছিল প্রিয় কাজ, এখন আরেকটি।
অনুসন্ধিৎসু বলেছেন:
জগতে সবারই নিজের মত করে রয়েছে জ্ঞান, এ উপলব্ধি যখনই আসবে তোমার, তা শ্রদ্ধা জাগাবে জগতের অপার রহস্যের প্রতি, সৃষ্টি করবে সহনশীলতা আর সৃষ্টিজগতের প্রতি মমতা। এবং অবশ্যই সে সময় তোমার কৃতজ্ঞতা জানাবে মহান সেই গণিতবিদের প্রতি যিনি মৌমাছির ক্ষুদ্র মস্তিষ্কে স্থাপন করে দিয়েছেন বিস্ময়কর এই জ্ঞান।” খুব ভালো লাগলো, সামনে আরো চাই
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। আমার ব্লগে আপনার ভ্রমণ আনন্দময় হোক। আপনার মূল্যায়ন শ্রদ্ধার সাথে গ্রহণ করা হলো।
প্রচেষ্টা চলবে আরো পোস্টের। ভালো থাকুন।
বাবুনি সুপ্তি বলেছেন:
আমি অবাক!!!! এত সুন্দর আর এত গানিতিক চরিত্র মৌমাছির আমার জানা ছিল না। এখনো কত কিছু জানা বাকি আমার!!!! এখনও মুর্খই রয়ে গেলাম। আয়াত টা আমাকে আরো ১বার মনে করিয়ে দিল যে আমার কোরান এর বঙ্গানুবাদ পড়ে শেষ করতে হবে।
লেখক বলেছেন: নিরন্তর জানার ইচ্ছাই মানুষকে জ্ঞানী করে, তার সাথে শ্রদ্ধার মিশেল থাকলে তা প্রজ্ঞা। সুতরাং মানুষ কখনো মূর্খ নয়, যতক্ষণ পর্যন্ত জানার প্রয়াস থাকবে।
ভালো কাটুক জীবন, প্রজ্ঞায়।
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা, প্রিয় পাথুরে। আপনার অনুভবে সম্মানিত বোধ করলাম।
ভালো কাটুক জীবন।
অমাবশ্যার চাঁদ বলেছেন:
অসাধারণ একটা পোস্ট। খুব ভাল লাগল+++
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা, অমাবশ্যায়ও পূর্ণ শশী। :-)
পড়া ও মূল্যায়নের জন্য ধন্যবাদ। ভালো থাকবেন।
মুকুল বলেছেন:
লগইন করে কমেন্ট করা না হলেও আপনার প্রচুর পোস্ট পড়া হয়েছে। ভালো থাকুন। ধন্যবাদ।
লেখক বলেছেন: আমার ব্লগের মুকুল ভাই নাকি? খুব ভালো লাগল আপনাকে দেখে। পোস্ট পড়াতেই লেখার আনন্দ। মাঝে মাঝে বেড়িয়ে গেলেই হবে।
ভালো কাটুক সময়।
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। আমার ব্লগে আপনার ভ্রমণ আনন্দময় হোক। মূল্যায়নে সম্মানিত বোধ করলাম অনেক।
ভালো কাটুক জীবন।
জুহো. বলেছেন:
মৌমাছির এবং মৌমাছির সৃষ্টিকর্তার এমন বিষ্ময়কর বিষয় সবার সামনে তুলে আনার জন্য আপনার জন্য অনেক শুভকামনা। আল্লাহ তায়ালা জগতের সবকিছুই তৈরী করেছেন মানুষের উপকারার্থে আর মানুষ কে তৈরী করেছেন তার বন্দেগী করবার জন্য। মানুষের শ্রেষ্ঠত্ব এইজন্য না যে তার দৈহিক শক্তি, দৃষ্টি শক্তি, শ্রবন শক্তি, কিম্বা ঘ্রান শক্তি বেশী অথবা সবচেয়ে বেশী দিন বাচে। বরং শ্রেষ্ঠত্ব এই কারনে যে তার আছে অতূলনীয় চিন্তাশীলতা। এই মেধাকে প্রয়োগ করে তার রব্বকে সে চিনে নিয়ে মানতে থাকবে।
আমি একটা পোষ্ট দিয়েছিলা "আল্লাহকে কেন মানব না ?"
সবাইকে সেটা একটু পড়ে নেবার অনুরোধ করছি।
ম্যাভেরিক বলেছেন:
শুভেচ্ছা। পড়া ও চমৎকার মন্তব্যে অনন্য সম্মাননা অনুভব করলাম।আপনার পোস্ট পড়ব শীঘ্রই। ভালো কাটুক জীবন।
সামছুল আরেফিন বলেছেন:
অ সা ধা র ন
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। আমার ব্লগে স্বাগতম।
অনুভবে ধন্যবাদ। ভালো কাটুক জীবন।
মন যাযাবর বলেছেন:
আমি খুশি হইতে পারলাম না। কারন সবাই সব প্রশংসা করে ফেলেছে। আমার জন্য একটা প্রশংসা অন্তত বাকি রাখত। নাকি?!
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা, মন যাযাবর। নিঃসন্দেহে আপনার মন্তব্য অনন্য এক মূল্যায়ন, বড় সম্মাননার, যা উৎসারিত করে গভীর আনন্দ-খুশির অনুভব।
ভালো কাটু জীবন আপনার।
মারস সোহেল বলেছেন:
অসাধারণ লেখা। খুব সহজভাবে পুরো লেখাটা লেখেছেন। খুব ভাল লাগলো। গণিত বা সংখ্যাতত্ত্ব নিয়ে এ ধরনের লেখা আরও লিখবেন আশা করি।
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। প্রেরণাদায়ক মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ অনেক। প্রচেষ্টা চলবে আরো লেখার।
ভালো থাকুন।
রাজর্ষী বলেছেন:
ভালো লাগলো
লেখক বলেছেন: অনেক অনেক ধন্যবাদ মন্তব্যে।
ভালো কাটুক সময়।
কিষান বলেছেন:
আনোয়ারুল আলম বলেছেন: "গনিত কোন natural science না । এটা সম্পূর্ণই দর্শন । আমাদের মনের তৈরি করা এক হাতিয়ার যা আমাদের চারপাশের জগতকে বুঝতে সাহায্য করে। কিন্তু দুঃখজনক হলেও সত্যি, আমাদের চারপাশের জগত আমাদের মনের তৈরি করা এই কৃত্রিম আইন মেনে চলেনা ।"
কথাটা আমার অনেক পছন্দ হইসে। ম্যাভেরিক ভাই মাইন্ড কইরেন না। আমি আপনার পুরোনো ভক্ত
লেখক বলেছেন: কথাটি আমারও পছন্দ হয়েছে, মাইন্ড করার কিছু নেই। তবে "আমাদের চারপাশের জগত আমাদের মনের তৈরি করা এই কৃত্রিম আইন মেনে চলেনা", এ অংশটুকু অস্পষ্ট, জটিল মনে হয়েছে। কারণ চারপাশের জগতকে বোঝার জন্যই যদি গণিতের সৃষ্টি, তাহলে চারপাশের জগতের ঘটনাপ্রবাহ গণিত মেনে সংঘটিত হচ্ছে কিনা, এ আলোচনার চেয়ে "চারপাশের ঘটনাপ্রবাহ গণিতের সাহায্যে ব্যাখ্যা করা যায় কিনা, করা গেলে কতটুকু ব্যাখ্যা করা যায়", এ আলোচনা করা যেতে পারে "আমাদের মনের তৈরি করা হাতিয়ার" তথা গণিতের সাফল্য পর্যালোচনায়; এই ছিল আমার বিষয়বস্ত। নিঃসন্দেহে সাফল্যের ক্ষেত্রে গণিতই সবচেয়ে বেশি এগিয়ে, তা বিজ্ঞান হিসেবেই হোক বা দর্শন হিসেবেই হোক।
ধন্যবাদ। ভালো কাটুক সময়।
মাহমুদহাসান বলেছেন:
আমি ক্ষুদ্র জ্ঞানে আর কী বলব? অভিভূত। প্রিয় এর উপর আরও প্রিয় নামে একটা শো কেস থাকলে ভাল হত। ঐখানে রাখা যেত।
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। আপনার মূল্যায়নে গভীর সম্মানিত হলাম, ভাই।
ভালো কাটুক জীবন আপনার।
অজানা এক পথিক বলেছেন:
জানা ছিল না। অনেক সুন্দর করে লিখেছেন
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। পড়া ও অনুভবে সম্মানিত হলাম।
ভালো কাটুক আপনার সময়।
মএসএইসভূইয়া বলেছেন:
++++
লেখক বলেছেন: মূল্যায়নে ধন্যবাদ। ভালো থাকুন।
লেখক বলেছেন: কৃষ্ণচূড়ার অনুভবে সম্মানিত হলাম।
সীমাহীন সমুদ্র বলেছেন:
star
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা, সীমাহীন সমুদ্র। পড়া ও মূল্যায়নে অনেক ধন্যবাদ।
আমার ব্লগে চমৎকার হোক আপনার ভ্রমণ।
কালপুরুষ বলেছেন:
চমৎকার পোস্ট। আগে পড়া হয়নি। প্রিয়তে রেখে দিলাম।
লেখক বলেছেন: পড়া ও প্রিয়তে ধন্যবাদ, কালপুরুষদা। ভালো থাকবেন।
আহাদিল বলেছেন:
জগতে সবারই নিজের মত করে রয়েছে জ্ঞান, এ উপলব্ধি যখনই আসবে তোমার, তা শ্রদ্ধা জাগাবে জগতের অপার রহস্যের প্রতি, সৃষ্টি করবে সহনশীলতা আর সৃষ্টিজগতের প্রতি মমতা। এবং অবশ্যই সে সময় তোমার কৃতজ্ঞতা জানাবে মহান সেই গণিতবিদের প্রতি যিনি মৌমাছির ক্ষুদ্র মস্তিষ্কে স্থাপন করে দিয়েছেন বিস্ময়কর এই জ্ঞান।গণিত দর্শন কি না অনেক আলোচনাই হলো- তবে এ লেখায় গণিত এবং দর্শন একসাথে চলল।
লেখক বলেছেন: হ্যাঁ, তা-ই তো দেখি! জীবনের অনুভবই আমার কাছে দর্শন, তা-ই হয়তো। :-)
দুরন্ত স্বপ্নচারী বলেছেন:
চমৎকার।
লেখক বলেছেন: ধন্যবাদ, স্বপ্নচারী। অনুভবে আনন্দিত হলাম।
ভালো কাটুক সময়।
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা, শেখসাদী। পড়া ও মূল্যায়নে ধন্যবাদ। আমার ব্লগে আনন্দময় হোক আপনার ভ্রমণ।
এম চৌধুরী বলেছেন:
ভাই, আপনার লেখা পড়ে ফ্যান হয়ে গেলাম।বিজ্ঞান নিয়ে আপনি নিশ্চিতভাবে অনেক জানেন। অসাধারণ লিখেছেন।
এ ধরনের রহস্যময় অনেক ঘটনাই ঘটে আমাদের চারপাশে। সমস্যা হচ্ছে আমরা সেসব দেখেওয় দেখি না। না দেখার ভান করি।
ধন্যবাদ। ভাল থাকবেন।
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। মন্তব্যে সম্মানিত হলাম। আমার ব্লগে আপনার ভ্রমণ আনন্দময় হোক।
ভালো কাটুক জীবন।
ঘটলা বলেছেন:
যার লেখা পড়ে আমি সামুর ফ্যান হয়েছি, যার পোস্টে কমেন্ট করার জন্য আমি সামুর সদস্য হয়েছি, সেই সবার প্রিয় ম্যাভেরিকদাকে হৃদয়ের অন্তঃস্থল থেকে অনেক অনেক শুভ কামনা। আপনার লেখা আমার অসাধারণ লাগে। আশা করি আজীবন আপনি আমাদের এত সুন্দর সুন্দর লেখা উপহার দিয়ে যাবেন।ভাল থাকবেন।
লেখক বলেছেন: মানুষের মনে ভালো অনুভবে বেঁচে থাকাই জীবনের উদ্দেশ্য। আপনি যে সম্মান দিলেন, তাতে জীবনের তাৎপর্যটি খুঁজে পাওয়া যায়, আনন্দময় হয় বেঁচে থাকা।
ভালো কাটুক জীবন।
তায়েফ আহমাদ বলেছেন:
পোষ্টের সাইজ দেখে অনেকবারই ফিরে গিয়েছি, পড়া হয় নি। আজ বুঝলাম, কী মিস করেছি এতদিন।
লেখক বলেছেন: যাক, মিস হলো না শেষে।
মূল্যায়নে সম্মানিত বোধ করছি।
আমি কেহই না বলেছেন:
আর দেখো, আল্লাহ তোমাদের সৃষ্টি করেছেন তারপর তিনি তোমাদের মৃত্যুদান করেন, আবার তোমাদের কাউকে নিকৃষ্টতম বয়সে পৌঁছিয়ে দেয়া হয়, যখন সবকিছু জানার পরেও যেন কিছুই জানে না৷ প্রকৃত সত্য হচ্ছে, আল্লাহই জ্ঞানেও পরিপূর্ণ এবং ক্ষমতায়ও৷ >>>>> সুরা আন-নহল: ৭০কোন বদ এই পোষ্টে মাইনাস দিলো
????
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা, সুন্দর প্রোফাইল ছবির মানুষ। ভালো লাগল আপনাকে দেখে।
আয়াতটির জন্য অনেক ধন্যবাদ। নিশ্চয়ই মৌমাছির কাছে মানুষের রয়েছে শিক্ষার অনুপম নিদর্শন।
নিশান ইব্রাহিম বলেছেন:
ধন্যবাদ......
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা, নিশান। পড়ার জন্য অনেক ধন্যবাদ।
আমার ব্লগে আনন্দময় হোক আপনার ভ্রমণ।
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। পোস্ট প্রিয়তে নেয়ায় আনন্দিত হলাম।
আমার ব্লগে নিরন্তর চমৎকার হোক আপনার অনুভব। ভালো কাটুক সময়।
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। মূল্যায়নে সম্মানিত বোধ করছি। আমার ব্লগে আপনার অনুভব সবসময় আনন্দময় হোক।
অজানার পথে বলেছেন:
(কে যেন মাইনাস দিয়েছে। উনি মনে হ্য় জানেন না মাইনাস প্লাস কখন দিতে হ্য়। আর না হ্য় সারা জীবন সব কিছুতে মাইনাস পেয়েছেন/হয়েছেন।)
লেখক বলেছেন: ওনার জন্য প্রার্থনা, ভালো জিনিস প্লাস হোক ওনার জীবনে, যদি এ কারণে মাইনাস হয়ে থাকে।
বিভ্রান্ত পথিক ২০১০ বলেছেন:
অনেক সুন্দর লিখেছেন, ভালো লাগলো. আমি কখনই অঙ্কে ভালো নাম্বার পাই না,(একবার ৯৮ উত্তর করে ৪৮ পেয়েছিলাম !!! কিন্তু কেও যদি এভাবে (আপনি যেভাবে লিখেছেন) আমাকে বুঝিয়ে দিত তাহলে অবশ্যই পেতাম. কারণ আমার সারও অস্সীকার করতে পারবে না যে আমি বুঝি না অথবা আমার মেধা কম আছে..........
ভালো থাকবেন আর ভালো ভালো পোস্ট দিবেন.
৯২ নং + তা আমার.........
লেখক বলেছেন: ধন্যবাদ, পথিক। আপনার উপলব্ধিটি বুঝতে পেরেছি। আমার ক্ষেত্রেও এরকম ঘটত। কোনোকিছু না বুঝলে ওটা নিয়ে আর এগুতে ইচ্ছে করত না, পরীক্ষা থাকলেও। আর একাডেমিক পড়াশোনা প্রায়ই ক্লান্তিকর লাগত। এখন বুঝি একটু যত্ন নিলে যেকোনো বিষয় আমাদের শিক্ষকগণ আনন্দদায়ক করতে পারতেন, তাতে শিক্ষার সামগ্রিক চিত্রটি সুন্দর হয়ে উঠত।
আব্দুল্লাহ (রাইয়ান) বলেছেন:
প্রিয়তে।
লেখক বলেছেন: প্রিয়তে'র সম্মাননায় আনন্দিত হলাম। ভালো কাটুক সময়।
বিভ্রান্ত পথিক ২০১০ বলেছেন:
কোনোকিছু না বুঝলে ওটা নিয়ে আর এগুতে ইচ্ছে করত না, পরীক্ষা থাকলেও জানিনা আপনি কে, কোনদিন আপনার দেখা পাব কিনা, কিন্তু আমার মনের কথা আর কেউ এত দ্রুত বুঝতে পারেনি.
লেখক বলেছেন: মন্তব্যে খুব ভালো লাগল, পথিক। কোনোদিন দেখা হতেই পারে আমাদের।
আর শুভ কামনা রইল নিরন্তর।
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। অনুভবে মূল্যায়নে অনেক ধন্যবাদ।
ভালো কাটুক সময়।
লেখক বলেছেন: ধন্যবাদ, মির্জা। আপনার উপহারটি দৃষ্টিনন্দন।
চমৎকার কাটুক সময়।
রমিত বলেছেন:
চমৎকার । বিষয়টি সম্পর্কে আগেও পড়েছিলাম। তবে আপনার লেখাটি অনবদ্য।
লেখক বলেছেন: পড়া মন্তব্য মূল্যায়নে অনেক অনেক ধন্যবাদ আপনাকে।
দুইদুয়ারী বলেছেন:
জিনিস ভাল।তবে বেশী বোঝানো টাইপের হয়ে গেছে।পরতে একটু বিরক্ত লাগে। তবে নিঃসন্দেহে অসাধারন লেখা।
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। আমার ব্লগে আপনার ভ্রমণ আনন্দময় হোক।
পোস্টটি মূলতঃ স্কুলের ছাত্র-ছাত্রী, যারা সবেমাত্র স্থানাঙ্কবিদ্যার সাথে পরিচিত হচ্ছে বা শীঘ্রই পরিচিত হবে, তাদের কথা ভেবে লেখা। ফলে আমার মনে হয়েছে, তাদের জন্য পোস্টটি আরো বিস্তৃত করা যেতে পারে; এ কারণেই একে বরং সংক্ষেপিত বলেছি। আমার গণিতের অন্যান্য লেখাগুলোও একই রকমের, মূল পাঠকশ্রেণীর বয়স-সীমা স্কুল পর্যায়ের ভেবে নেয়া হয়েছে। ফলে উচ্চতর পর্যায়ের পাঠকের জন্য পোস্ট একটু ক্লান্তিকর ঠেকতে পারে বটে।
ধন্যবাদ।
সাইফ বাঙ্গালী বলেছেন:
আমি চিন্তা কড়তে ভালোবাসি... পরিবেশ, রাজনীতি সঅঅব নিয়ে। আপনি বেশ কিছু উপাত্ত জোগাড় করে দিলেন। সৃষ্টিতত্বের ইনটেলিজেন্ট Arch শব্দটা এক ঝটকায় সামনে দোলা দিয়ে গেলো। কী অসাধারন ব্যাপার!!! কী সুন্দর আমার পৃথীবি!! কত নিপুন আমার মালিক!!প্রিয়তে নেয়া ছাড়া উপায় নেই। ভালো থাকুন।
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। আমার ব্লগে আপনার ভ্রমণ আনন্দময় হোক। সৃষ্টি ও স্রষ্টায় আপনার অনুভব আলোকিত আনন্দিত করুক আপনার পরিপাশ। কল্যাণকর হোক জীবন আপনার।
শায়েরী বলেছেন:
অভিভূত
লেখক বলেছেন: মুগ্ধতার সম্মাননায় ধন্যবাদ। ভালো কাটুক সময় আপনার।
মামুনুল হক মনা বলেছেন:
আমি মুগ্ধ,,,,
লেখক বলেছেন: মুগ্ধতায় সম্মানিত বোধ করলাম। আমার ব্লগে আপনার ভ্রমণ আনন্দময় হোক।
কলম.বিডি বলেছেন:
প্রিয়তে নেয়ার জন্য লগইন করলাম।আমি ইঞ্জিনিয়ার হলেও পিওর ম্যাথ ভয় পাই।আপনার পোস্ট গুলো পড়া শুরু করলাম।দেখি...
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। খুবই দুঃখিত, আপনার মন্তব্যের জবাব দিতে অনেক দেরি হয়ে গেল। ভেবেছিলাম আগেই দিয়েছি, কিন্তু পেছনের পোস্টে হঠাৎ ঘুরতে এসে লজ্জিত হলাম।
আপনার মন্তব্যে গভীর আনন্দিত ও সম্মানিত বোধ করলাম। আমার লেখায় আপনার অনুভব যেন অম্লান থাকে, নিজের কাছে এ-ই প্রত্যাশা।
চমৎকার কাটুক জীবন আপনার।
সরল রাজু বলেছেন:
পোষ্ট এর পিকচার গুলা দেখতে পাচ্ছিনা কেন?কোন প্রবলেম?
লেখক বলেছেন: তাই তো দেখি, ছবিগুলো দেখা যাচ্ছে না! আগে তো এ সমস্যা ছিল না। চেষ্টা করব ছবির অন্য কপি দেয়ার।
ভালো থাকবেন।
ম্যাভেরিক বলেছেন:
এ পোস্টের ছবিগুলো একটি পাবলিক সার্ভারে আপলোড করে লিঙ্কের সাহায্যে ব্যবহার করেছিলাম। কোনো কারণে সেগুলো অকেজো হওয়ায় ছবির জায়গাগুলো এতদিন শূন্য দেখাচ্ছিল। আমার সংগ্রহ থেকে সামহোয়্যারের সার্ভারে আবার আপলোড করলাম। এবার ঠিক হয়েছে।পোস্ট পড়ায় সবাইকে অনেক ধন্যবাদ।
শাহেদ খান বলেছেন:
ভাইয়া, আমার আরও ফ্রেন্ডদের দেখাতে এই পোস্ট-এর লিঙ্ক শেয়ার করতে চাই, আপত্তি নেই তো?
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। পাঠকের জন্যই লেখা, কাজেই শেয়ার করলে আনন্দিতই হব।
আমার ব্লগেও আপনার ভ্রমণ নিরন্তর আনন্দময় হোক।
আমিই জিনিয়া বলেছেন:
অসাধারন!নিয়ে গেলাম প্রিয়তে।
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। পড়া ও অনুভবে অনেক ধন্যবাদ। প্রিয়তের সম্মাননায় আনন্দিত হলাম।
ভালো কাটুক সময়।
আেনায়ার এইচ ভূইয়া বলেছেন:
গাণিতিক বিষয়ের এমন সমৃদ্ধ লেখার উপর মন্তব্য করার জ্ঞান আমার নেই। শুধুই শ্রদ্ধা এবং ভালোবাসা জানাতে পারি। জ্ঞানের এই বিস্তারন তিনি অব্যাহত রাখুন এই আশা করি।
লেখক বলেছেন: আপনার মন্তব্যে গভীর সম্মানিত বোধ করছি। আমার লেখায় আপনার অনুভব নিরন্তর সমুন্নত থাকুক, নিজের কাজে এ-ই প্রত্যাশা।
সুখে সুন্দরে কাটুক সময়।
পান্থজ০০৭ বলেছেন:
শুধু সুন্দর বললে ভূল হবে, অসাধারন....................প্রিয়তে
সামহোয়্যার ইন...ব্লগ বাঁধ ভাঙার আওয়াজ, মাতৃভাষা বাংলায় একটি উন্মুক্ত ও স্বাধীন মত প্রকাশের সুবিধা প্রদানকারী প্ল্যাটফর্ম। এখানে প্রকাশিত লেখা, মন্তব্য, ছবি, অডিও, ভিডিও বা যাবতীয় কার্যকলাপের সম্পূর্ণ দায় শুধুমাত্র সংশ্লিষ্ট প্রকাশকারীর...
আর হ্যাঁ, চিন্তাশীলদের জন্য নিশ্চিত নিদর্শন- নির্বোধদের জন্য অনর্থক কাজিয়া!
আবারো ধন্যবাদ।