ফেরাউন রাণী হাতশেপসুতের পানীয়
১৫ ই আগস্ট, ২০০৯ রাত ৮:০৬
প্রাচীন মিশরের অষ্টাদশ রাজবংশের ফেরাউন মহারাণী হাতশেপসুত (Hatshepsut)। বিশাল নৌবহর নিয়ে লোহিত সাগর ধরে চলেছেন দক্ষিণ অভিমুখে, গন্তব্য আফ্রিকার শিং সোমালিয়ার পান্ট (Punt) রাজ্য। পান্টের রাজা পারাহু (Parahu)এবং রাণী আতি'র (Aati) নিমন্ত্রণে এই অভিযান। ফেরাউন রাণীর নতুন রাজপ্রাসাদের জন্য উৎকৃষ্ট মানের মেহগনি কাঠ সংগ্রহ আরেকটি লক্ষ্য।
মহারাণীকে সর্বোচ্চ সম্মানে বরণ করার জন্য পান্টরাজ্যে চলল বিশাল আয়োজন। পান্টরাজ, পান্টরাণী নিজে থেকে তদারক করছেন সব কিছু। মহারাণীর আগমন পান্টের জন্য যেমন সম্মাননা, তেমনি রাজকীয় আতিথেয়তায় বিন্দুমাত্র ঘাটতি পান্ট ও খেমেত (Khemet, মিশরের প্রাচীন নাম, যার মানে কৃষ্ণ ভূমি)-এর সম্পর্কে চিঁড় ধরাতে পারে। ফেরাউন রাণী দোর্দ্যণ্ড প্রতাপশালী, ভয়ংকর তার সৈন্যবাহিনী।
মহারাণীর আগমন ক্ষণ আসন্নপ্রায়। অনুসন্ধানকারী স্কাউট এসে খবর দিল, আর ১০-১২ ঘন্টার মধ্যেই খেমেতের নৌবহর ভিড়ে যাবে পান্টের তীরে। এমন সময় গুপ্তচরের মুখে ভয়ানক এক দুঃসংবাদ শুনলেন পারাহুঃ মহারাণীর সৈন্যদের জন্য ফলের রস থেকে প্রস্তুতকৃত পান্টের বিখ্যাত পানীয়ের যে ৫০০টি বোতল তৈরি করেছেন রাজা, তার একটিতে ফলের রসের পরিবর্তে বিষ রাখা হয়েছে। মারাত্মক এক বিষ, যার একটিমাত্র ফোঁটাও যেকোনো মানুষের নিশ্চিত মৃত্যু ডেকে আনবে।
৫০০ বোতলের কোনটিতে বিষ আছে কীভাবে বের করবেন, নির্ণয় করতে না পেরে অস্থির হয়ে উঠলেন পান্টরাজ। খাবারের তালিকা থেকে পানীয়টি বাদও দেয়া যাবে না, কারণ মহারাণী পান্টভূমির বিখ্যাত এই ফলের রসটি খাবার আগ্রহের কথা বিশেষ করে ব্যক্ত করেছেন চিঠিতে। একটিই পথ খোলা আছে এখন। কিছু দিন আগে এক যুদ্ধে, কুশ (Kush) রাজ্যের ১৫০ জন যোদ্ধাকে বন্দী করেছেন পান্টরাজ—প্রতি বোতল থেকে এদেরকে এক চুমুক করে রস খাইয়ে পরীক্ষা করতে হবে। খানিক পর রাজা বুঝলেন এতেও কাজ হবে না, কারণ মারাত্মক বিষটি কাজ করে ধীরে ধীরে, বিষ পানের ৬-৮ ঘন্টা পরই কেবল মৃত্যু ঘটে। সুতরাং প্রথম ১৫০ বোতলে বিষ না পাওয়া গেলে, বাকী ৩৫০ বোতল পরীক্ষা করার সময় আর পাওয়া যাবে না। রাজা এবার একেবারে পাগলপারা হয়ে উঠলেন।
এ ঘটনার কিছু দিন পূর্বে দেশ ভ্রমণে বেরিয়ে ঘুরতে ঘুরতে পান্টে এসে উপস্থিত হয়েছিল মীর-আল-যাবিখ (Mir-al-Zawikh) নামে পারস্যের এক যুবক। বিনম্র এই যুবক অল্প দিনেই জয় করে নেয় পান্টবাসীদের মন। গণিতে অত্যন্ত পারদর্শী সে, জগতের সব কিছুকে গণিতের মধ্যে প্রকাশ করতে চায়। গণিতের মধ্যেই সে খুঁজে ফেরে সৃষ্টি জগতের অপার রহস্য।
পান্টরাজের আমন্ত্রণে মীর-আল-যাবিখ সে সময় রাজপ্রাসাদেই অবস্থান করছিল। রাজার ক্রান্তিলগ্নে এগিয়ে আসল সে। গণিতের সাহায্যে প্রমাণ করল ১৫০ জন লোক আসলে প্রয়োজন নেই, এবং এক গ্রুপ বোতল পরীক্ষার পর বাকী বোতল পরীক্ষার জন্য অপেক্ষারও প্রয়োজন নেই। মীর-যাবিখের পরামর্শ মোতাবেক সর্বনিম্ন সংখ্যক বন্দীকে দিয়ে নির্দিষ্ট নিয়মে ক্রমাগত বোতলের রস খাওয়ানো হতে লাগল। ৮ ঘন্টা পর রস পানকারী কয়েক জন বন্দী ঢলে পড়ল, এবং এদের দেখে সঠিকভাবে বিষাক্ত বোতলটি নিরূপণ করতে পারলেন রাজা।
প্রশ্ন
১।ফেরাউন রাণীর আগমনের পূর্বেই, ৫০০ বোতল থেকে বিষাক্ত বোতলটি সন্দেহাতীতভাবে বের করতে, সর্বনিম্ন কত জন মানুষকে দিয়ে বোতলগুলি থেকে রস পান করাতে হবে?
২। সর্বনিম্ন সংখ্যক মানুষ কাজে লাগানোর মানে হলো, একেক জন বন্দী একাধিক বোতল থেকে পান করবে। কে কোন কোন বোতল থেকে পান করবে, এটি কীভাবে নির্ধারণ করতে হবে? ঢলে পড়া বন্দীদের দেখে কীভাবে বোতলটি শনাক্ত করা যাবে?
ঐচ্ছিক প্রশ্ন
মীর-আল-যাবিখ একজন বিনম্র মানুষ হওয়া সত্ত্বেও, নিছক পরীক্ষার খাতিরে বন্দীদের উপর এই অমানবিক পরীক্ষাটি সম্পন্ন করলেন কেন?
তথ্যগত সতর্কতা
ফেরাউন রাণী হাতশেপসুতের পান্টদেশে গমন ইতিহাস সমর্থিত তথ্য, তবে ফলের রস সংক্রান্তটি ঘটনাটি নিছকই গণিতের খাতিরে তৈরি করা হয়েছে। মীর-আল-যাবিখ নামে পারস্যের কোনো গণিতবিদের কথা ইতিহাসে পাওয়া যায় না, চরিত্রটি তৈরি করা হয়েছে সর্বকালের অন্যতম সেরা গণিতবিদ, বীজগণিতের জনক, এলগোরিদমের উদ্ভাবক, আল-খোয়ারিজমি'র আদলে। মীর-যাবিখ (Mir-al-Zawikh) শব্দটির বর্ণগুলি পুনর্বিন্যাস করলে খোয়ারিজমি (al-Khwarizmi) নামটি পাওয়া যাবে।
ঐচ্ছিক প্রশ্নের উত্তর
রাজা পারাহু ক্ষিপ্ত হয়ে সব বন্দীর উপর, কোনো সুশৃঙ্খল নিয়ম ছাড়াই পরীক্ষাটি করতে চেয়েছিলেন। এতে সঠিক বোতলটি বের করা তো যেতোই না, বরং বিক্ষিপ্ত পানের ফলে আরো বেশি বন্দীর প্রাণহানি ঘটত। এছাড়া সে সময় মীর-যাবিখের সাথে ছিল তার বন্ধু, উপমহাদেশের গঙ্গারিডি এলাকার বিখ্যাত চিকিৎসক 'ধন্বন্তরী', যিনি ঢলে পড়া বন্দীদেরকে বনজ ঔষধ খাইয়ে দ্রুত সুস্থ করে তুলেছিলেন। ফলে শেষ পর্যন্ত কোনো বন্দীই মারা যায়নি।
বাকি প্রশ্নের উত্তর
পাঠকদের প্রচেষ্টার জন্য। 
লেখাটির বিষয়বস্তু(ট্যাগ/কি-ওয়ার্ড): ইতিহাস, গণিত ;
সর্বশেষ এডিট : ১৫ ই আগস্ট, ২০০৯ রাত ৮:১০ | বিষয়বস্তুর স্বত্বাধিকার ও সম্পূর্ণ দায় কেবলমাত্র প্রকাশকারীর...
লেখক বলেছেন: হ্যাঁ, মহামহিম। ব্যস্ততা খুব বেশি আজকাল। ভালো লাগল আপনাকে দেখে।
কে এম তানভীর আহম্মেদ বলেছেন:
ম্যাভেরিক ভাই, ভাবলাম আরেকটা ইতিহাস এর পোষ্ট পেলাম, কিন্তু পোষ্ট শুরু করে দেখি গণিত!! তারপরও ভালো লেগেছে। উপরে লিখে দেনঃ গণিতের ধাঁধাঁ বা এজাতীয় কিছু। 
লেখক বলেছেন: হা হা হা। ইতিহাস তো আছে কিছুটা।
অন্তত পাঠকরা ইতিহাসটা নিয়ে যাক, এই কারণে শিরোনামে ধাঁধাঁ শব্দটা লিখি নাই।
কালপুরুষ বলেছেন:
অনেকদিন পর আপনার দেখা ও লেখা পেলাম। যথারীতি অংকের সমাধান চেয়ে পোস্ট দিলেন যাতে আমি নিজেই কাত্। অংকের সমাধান না পারলেও অসাধারণ একটা গল্প পড়ার সুযোগ হলো। খুব ভাল লাগলো। শুভ কামনা রইলো।
লেখক বলেছেন: এর জন্যই আপনার কথা এত ভালো লাগে দাদা। সবকিছুতে অনাবীল আনন্দ খোঁজার এই যে গুণটা আপনার, সবকিছুকেই গভীর মমতায় দেখা।
ভালো থাকবেন সারাজীবন, মানুষের ভালোবাসায়।
পারভেজ রবিন বলেছেন:
গণিতে দূর্বল।
লেখক বলেছেন: হা হা হা। বিশ্বাস করলাম না। তবে এটা লেনিন ভাইয়ের এরিয়া।
আলী আরাফাত শান্ত বলেছেন:
আগে পড়ি!
লেখক বলেছেন: ওকে!
ওয়াহিদ বলেছেন:
মনে তো হয় সোজা ইদেখেন তো হয় কিনা
৫০০ টি বোতল দিয়ে ৫০ টি করে টোটাল ১০ টি গ্রুপ করা হবে।১ম জন প্রতি গ্রুপ এর ১ম বোতল টা খাবে।২য় জন প্রতি গ্রুপ এর ২য় টা। এভাবে ৫০ জন ১০ টি গ্রুপ থেকে ১০ টা বোতল খেয়ে দেখবে।
আরো অন্য ৫০ জন ৫০ টা আলাদা গ্রুপ থেকে মিক্স করে খাবে। তাহলে ৮ ঘন্টা পরে ২ জন মারা যাবে। একজন দিয়ে গ্রুপ টা বের করা যাবে আর অন্য জন দিয়ে ঐ গ্রুপ এর সিরিয়াল নাম্বার টা বের করা যাবে।
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা।
আপনার ১ম প্যারার পদ্ধতি প্রায় ঠিকই আছে। একটু পরিবর্তন চিন্তা করতে পারেন। আর ২য় প্যারা একটি ডিটেইল করা যেতে পারে, যাতে বুঝতে সুবিধা হয়। এখানে অবশ্য বন্দী বেশি লেগে যাচ্ছে।
কম্পিউটারের মতো চিন্তা করুন।
নিবিড় অভ্র বলেছেন:
পোস্টের লেখকের নাম প্রথমে পড়িনি, কিন্তু পোস্টের শেষের দিকে এসেই বুঝলাম, এমন চমৎকার প্রশ্ন ব্লগে একজনই করতে পারেন..... "ম্যাভেরিক"!!!! চমৎকার পোস্ট, কিন্তু আমি গণিত ভয় পাই ভীষষষষষষষষষষষষণ
লেখক বলেছেন: গভীর সম্মানে সিক্ত হলাম। এ সম্মানের কথা মনে থাকবে বহুকাল, সারাজীবনই।
এটি খুব মজার পোস্ট। ০ আর ১-এ এর সমাধান।
সুখে স্বস্তিতে কাটুক জীবন।
অপ্সরা বলেছেন:
নিশ্চয় রাজ্যের সব পশুপাখিগুলোকে খাইয়ে পরীক্ষা কার্য্য সমাধা করিয়াছিলেন। গণিত ভাইয়াটা গনিতছাড়া কিছু বুঝেনা।
লেখক বলেছেন: হা হা হা। মোটেই না, আপুনি। কোনো বন্দীই কিন্তু মরে নি।
আর গণিত ছাড়াও এদিক ওদিক ঢু মারি, কিন্তু তোমার মতো ভালো লিখতে পারি না যে!
অবশ্য আমার আপুনি ভালো লেখে, এতেই আমার আনন্দ।
ওয়াহিদ বলেছেন:
বলেন কি ভাই। কম্পিউটার এর মত চিন্তা করব কেমনে? কম্পিউটার কি কিছু চিন্তা করতে পারে নাকি? বরং কোনো সলিউশন বের করার জন্য কম্পিউটারের মধ্যে এমন ভাবে প্রোগ্রাম করা হয় যেন সে মানুষের মত চিন্তা করতে পারে। যাই হোক।এই প্রবলেম টার আসলে অনেক সলিউশন পাওয়া যাবে। আমার টারগেট হচ্ছে যত কম সংখ্যক বিষে আক্রান্ত হয় তত ভালো।আর আমার মনে হয় ২ জন এর কম বন্দিকে বিষ আপনি প্রমান করতে পারবেন না।
তবে বন্দি কম ব্যবহার করতে চাইলে আপনাকে এমন ভাবি ৫০০ কে ফ্যাকটোরাইজ করতে হবে যেনো ফ্যাকটর ২ টার বিয়োগফল মিনিমান হয়। এবং তা হচ্ছে ২৫ ও ২০। সুতরাং ২০ টা গ্রুপ এর জন্য ২৫ জন। আর গ্রুপ টেস্ট করার জন্য আরো ২০ জন। টোটাল ২০ যোগ ২৫ = ৪৫ জনই যথেস্ট।
এর চেয়ে অপটিমাম সলিউশন মনে হয় নাই। থাকলে শেয়ার করেন প্লিজ
লেখক বলেছেন: হা হা হা। কম্পিউটারের মতো চিন্তাটা একটা ক্লু আর কি। মেশিন ল্যাঙ্গুয়েজে চিন্তা...
অপটিমাম সলিউশান ৪৫ এর ৪ভাগের চেয়েও কম হবার কথা।
সাইফ ইমাম বলেছেন:
না বুইঝাই প্লাস!
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। খুব ভালো লাগল দেখে।
না বুঝলেও সমস্যা নেই, অনুভব করতে পারলেই হলো।
লেখক বলেছেন: পড়লাম আপুনি। ইসস, এত পরিশ্রম আর মায়ার পোস্ট! ভালো লাগল খুব।
ওয়াহিদ বলেছেন:
ভাই আপনি কি বাইনারি ডিভিশন/পার্টিশন করতে চাচ্ছেন? ভেবে দেখেন বাইনারি ডিভিশন/পার্টিশন এ ২ জন বন্দির চেয়ে বেশি মারা পরবে। সুতরাং এইটা অপটিমাম হতে পারেনা।অন্য কিছু ভেবে থাকলে বলেন আরো ভাবি।
লেখক বলেছেন: বাইনারীর পথে তালিকা সাজানোর কথা বলছি। আর বিষাক্রান্ত লোকের সংখ্যা ১, ২, ৩, বা ততোধিকও হতে পারে, কারণ তা নির্ভর করবে একজন কোন কোন বোতল থেকে পান করবে।
এমনও হতে পারে বিষাক্ত বোতল থেকে একাধিক লোক পান করলেন।
ওয়াহিদ বলেছেন:
ভাই যা ভেবেছিলাম । তার মানে আপনি বাইনারি পার্টিশন করতে চাচ্ছেন। আমি তো বাইনারি পার্টিশন এর চিন্তা আগেই এ বাদ দিয়ে দিসি। কারন এতে বিষ আক্রান্তের সংখ্যা বেশি হবে যা আসলেই কাম্য নয়। বরং কিছু বন্দি বেশি ব্যবহার করে যদি বিষ আক্রান্তের সংখ্যা কমানো যায় তাহলে ভালো। সুতরাং ৪৫-২ ই আমার মনে হয় ভালো সলিউশন। যাই হোক। এরকম সুন্দর পোস্ট এর জন্য ধন্যবাদ।
লেখক বলেছেন: কিন্তু এখানে সর্বনিম্ন সংখ্যক বন্দী ব্যবহার করতে বলা হয়েছে তো, তাই। আর তা ছাড়া মৃত্যু নিয়ে চিন্তিত হবারও কারণ নেই যে।
আপনার সমাধানটিও চমৎকার। আরেকটু ডিটেইল দিতে পারেন, বিশেষ করে মিক্সড গ্রুপের অংশটুকু।
কুচ্ছিত হাঁসের ছানা বলেছেন:
লেখক বলেছেন: আরে, আরে, আপনার কথা কোথায় গেল?
আপনার আইকনটি অবশ্য খুব সুন্দর।
সামছা আকিদা জাহান বলেছেন:
ভাবলাম কি সুন্দর গল্প। কয়েকদিন ধরে মিশরের ইতিহাস নিয়ে আছি মনে হল আমার জন্য নতুন একটা খোরাক পেলাম-- একটা ইতিহাস। কিন্তু শেষে এসে দেখি সেই অঙ্ক একি!!
ধন্যবাদ ভাইয়া। ভাল লাগল পোস্টটি।
লেখক বলেছেন: সুন্দর গল্প তো আছে খানিক। গণিতটা বাদ দিয়ে না হয় নিয়ে নেন।
আচ্ছা, দেখি শুধু গল্প আনা যায় কি না।
নাজনীন১ বলেছেন:
আপনার পোস্টগুলো বেশ ভাল লাগে, গণিত নিয়ে এতো গল্প আর কখনো কাউকে করতে দেখিনি। তবে অনেকদিন দেশ থেকে বেড়িয়ে এসে এখন গণিত নিয়ে ভাবতে ইচ্ছে করছে না। অন্যরা মাথা খাটিয়ে বের করুক, আমি পরে এসে সমাধান জেনে নিব।
লেখক বলেছেন: তাই তো অনেকদিন দেখিনি আপনাকে। যাক, এখন কোনো গাণিতিক সমস্যায় পড়ার দরকার নেই। ইতিহাস পুরাণে খানিক ঘুরলেই হবে।
সোহায়লা রিদওয়ান বলেছেন:
মাথায় খেলছেনা কিছুই , অনেক কঠিন ! আবার সন্দেহ হচ্ছে , মনে হচ্ছে আসলে সহজ !! ম্যাভেরিকদা তো কঠিন কিছু দেবেন ই না !!! কনফিউসড !!
আসোলে সোজা... কিন্তু পারছিনা !! কোথায় যেন সোজা পথ টা ......
লেখক বলেছেন: তোর মন্তব্য শুনে আমার মাথা তো বনবন করছে রে!
কোথায় যেন পথটা?
লেখক বলেছেন: আচ্ছা, তাহলে শুধু মিষ্টিটা খেয়ে এর ভেতরের বীজটা ফেলে দিন, আপি।
মেহরাব শাহরিয়ার বলেছেন:
সম্ভবত কোন একটা কম্বিনেশন করে মেলাতে হবে , এর বেশি কিছু মাথায় আসছে না হয়ত এমন কোন কম্বিনেশন , যেটা থেকে প্রজেকশন করা যাবে
লেখক বলেছেন: কম্বিনেশন-->প্রজেকশান, এই তো আরেকটু, হয়ে যাচ্ছে।
সোহায়লা রিদওয়ান বলেছেন:
মেহরাব ভাইয়া , মেশিন ল্যাঙ্গুএজ হবে , উপরে ম্যাভেরিকদা এটা বলে দিয়েছেন। তারমানে কম্বিনেশন টা বাইনারি নাম্বার এর ......... উম্মম , ডিযিটাল ইলেকট্রনিক্স এ যা পড়েছি... বুলিয়ান এলযেব্রা , হ্যা বা না , 1 বা ০...... লেখক বলেছেন: হ্যাঁ, ফলের রস খাওয়া বা না খাওয়া, সেটাই হচ্ছে প্রশ্ন।
মেহরাব শাহরিয়ার বলেছেন:
১৫০ জন সৈন্যকে দিয়ে ৫০০ বোতল । বাইনারী ম্যাপিং ? কম্বিনেশন মেলানোর কোন আইডিয়া ?
লেখক বলেছেন: বন্দী সৈন্যরা খাবে কি না খাবে, সেটাই হচ্ছে প্রশ্ন। খেয়ে না খেয়ে কী ঘটবে!
অ্যামাটার বলেছেন:
প্রোবাবিলিটি?যা হোক, সরল হিসেবে আসি;
" মারাত্মক এক বিষ, যার একটিমাত্র ফোঁটাও যেকোনো মানুষের নিশ্চিত মৃত্যু ডেকে আনবে।"---অর্থাৎ পরীক্ষাটা চালালে মৃত্যু অনিবার্য, সুতরাং চেষ্টা থাকবে সবচেয়ে কম সংখ্যক মৃত্যু ঘটানো;
তাহলে, প্রথম একশ' জনকে দেয়া হোক তিনটা করে বোতলের নমুনা, পরের পঞ্চাশ জনকে চারটা;
এদের মধ্যে যার ভেতরে অসুস্থতার লক্ষন প্রকাশ পাবে, তাকে দেওয়া সেই তিনটা অথবা চারটা বোতলের একটাতে আছে বিষ;
এখন সেই তিনটা অথবা চারটা পরীক্ষা করার জন্য আরও তিন বা চারজনকে বানাতে হবে গিনিপিক।
সুতরাং সবচেয়ে কম (৩ অথবা ৪)+১= ৪ অথবা ৫ জনের উপর পরীক্ষা চালিয়ে নির্দিষ্ট বোতলটা চিহ্নিত করা যাবে।
প্রাণহানি তো এর চেয়ে কমাতে পারছি না
লেখক বলেছেন: ভয় নেই ডুববে না প্রাণের তরী
সাথে আছে মহান ধন্বন্তরী।
দরকার শুধু খাবে ক'জনা।
অ্যামাটার বলেছেন:
ওহ হো, প্রথমবার তিন বা চারটা বোতলের সাট পাওয়ার পর তো আর দ্বিতীয়বার পরীক্ষার মত সময় নাই;তাহলে প্রত্যেকের ভাগে যে তিনটা বা চারটা করে বোতল পড়েছে, বলতে হবে সে নিজে চেখে দেখার পর তার পাশের তিন বা চার জনকেও তা পরীক্ষা করাবে;
শেষমেশ দু'জন অসুস্থ হবে; তাদের মধ্যকার কমন বোতলটাই বিষাক্ত।
কিন্তু যেই কার সেই; প্রাণহানি দুইজনের চেয়ে কমানো গেলো না!
লেখক বলেছেন: প্রাণহানির আশঙ্কা নেই, ধন্বন্তরি আছেন সাথে। সমস্যা হচ্ছে সর্বনিম্ম সৈন্য কাজে লাগাতে হবে।
মেহরাব শাহরিয়ার বলেছেন:
অ্যামাটার ,সময়ের ব্যাপারটা মাথায় রাখতে হবে , ওটা করলে যথেষ্ট সময় পাওয়া যাবে না
লেখক বলেছেন: হ্যাঁ, ঠিক, খুব দ্রুত পরীক্ষা করে ফেলতে হবে বোতলগুলি, এক স্টেপেই।
সোহায়লা রিদওয়ান বলেছেন:
মেহরাব ভাইয়া , কত জন সৈন্য , এটা খুব সম্ভবত কোন ব্যাপার না , কারন সবচে কম সংখ্যক প্রিসনার এর জীবনহানী ঘটে যেন সেটা চিন্তা করলে কতজনকে টেস্ট এর জন্য প্রয়োজন , সেটা বেশি ভাবা দরকার। সেজন্য কোন কম্বিনেশন লাগবে বাইনারির জন্য ? আবার বাইনারি নাম্বারিং আপনি বোতলের করতে পারবেন , প্রয়োজনীয় প্রিসনারের সংখ্যা নিতে আপনাকে মিনিমাম বাইনারি কম্বিনেশন ভাবতে হবে। উম্মম্ম ...... শূন্য আর এক , তার মানে শূন্য ট্যাগ সে খায়নি। এক ট্যাগড ,সে খেয়েছে। তার মানে খেয়েছে , এমন প্রিসনার রা সিলেক্ট করবে বিষের বোতল। তাইনা ? এখন তাইলে বের করতে হবে , কম্বিনেশনটা কিসের উপর ভিত্তি করে হবে ?
লেখক বলেছেন: হ্যামলেট, তৃতীয় অঙ্ক, প্রথম দৃশ্য
হ্যামলেট, প্রিন্স অব ডেনমার্কঃ To be, or not to be, that is the question;
সুতরাং খাওয়া না খাওয়াটাই সমস্যা। হিসেবের সুবিধার জন্য খাওয়া যদি ১ হয়, আর না খাওয়া যদি ০, তাহলে এর চেয়ে সুন্দর খাবার আর কী-ই বা হতে পারে, আপি!
অ্যামাটার বলেছেন:
বাইনারি কম্বিনেশন, হতেও পারে।@মেহরাব ভাই, সবগুলো পরীক্ষা হবে একইসঙ্গে,
অর্থাৎ, একশ' জনকে দেওয়া হবে তিনটা করে বোতলের একটা সেট, পঞ্চাশজনকে দেওয়া হবে চারটা বোতলের;
প্রত্যেকে নিজের স্যাম্পল একে একে চেখে দেখার পর সেই তিনটা বা চারটা বোতল তার পাশের তিন বা চার জনকে আবারও খেতে দিবে;
বিষক্রিয়া শুরু হতে যতক্ষন সময় লাগে, তাহলে ঠিক ততক্ষন পরেই অবশ্যই এবং অতি অবশ্যই দু'জন অসুস্থ হয়ে পড়বে। সেই দুজনের চেখে দেখা বোতলগুলোর মধ্যে একটা বোতল কমন থাকবে। সেইটাই বিষাক্ত বোতল।
এইভাবে হবে না?
এখানে কম্বিনেশনে বিন্যাস হচ্ছে কিভাবে দেখি;
পাঁচ শ'টা বোতল, প্রত্যেকটাই দু'জন দ্বারা পরীক্ষিত হচ্ছে;
প্রথম একশ' জনের প্রত্যেককে তিনটা করে এবং পরের পঞ্চাশ জনের প্রত্যেককে চারটা করে স্যাম্পল চেখে দেখতে হচ্ছে; (পরীক্ষাধীন সৈন্য সংখ্যা বারালে এই স্যাম্পল পরখ করার সংখ্যা পার হেড বৃদ্ধি পাবে, তাহলে মীর-যাবিখ কেন পরীক্ষার জন্য ১৫০ জনের সবাইকে র্যাবহার করছে না, পরিষ্কার না, উনার সমাধানটা জটিল ঠেকছে)
যা হোক, এভাবে শেষ পর্যন্ত দুই জনকে অসুস্থ করে নির্দিষ্ট বোতলটা খুঁজে পাওয়া যাচ্ছে।
লেখক বলেছেন: ধন্যবাদ, অ্যামাটার।
এভাবে সমাধান হবে, কিন্তু সর্বনিম্ন সংখ্যক বন্দী কাজে লাগাতে হবে।
অ্যামাটার বলেছেন:
(পরীক্ষাধীন সৈন্য সংখ্যা কমালে এই স্যাম্পল পরখ করার সংখ্যা পার হেড বৃদ্ধি পাবে, তাহলে মীর-যাবিখ কেন পরীক্ষার জন্য ১৫০ জনের সবাইকে র্যাবহার করছে না, পরিষ্কার না, উনার সমাধানটা জটিল ঠেকছে)টাইপো*
লেখক বলেছেন: হ্যাঁ, যেমন ৫০০ জন বন্দী হলে একেবারেই হয়ে যেত।
এছাড়া সর্বনিম্ন সংখ্যক বন্দীর অঙ্কটা করে ফেলতে পারলে ভবিষ্যতে বন্দী সংখ্যা নিয়ে ভাবতে হবে না, তাই না মেহরাব?
অ্যামাটার বলেছেন:
হুম, তাই মনে হচ্ছে, কমানো যাবে, কম্বিনেশনটা সাজাতে পারছি না;আরেকটা টাইপো; যেভাবে বলেছিলাম, সবাইকে কাজে লাগালে; তাহলে প্রথম একশ জনকে তিনটা না; সাথে আরও তিনটা; মোট ছয়টা স্যাম্পল আর পরের পঞ্চাশ জনকে চার+চার মোট আটটা বোতল চেখে দেখতে হবে।
সবাইকে কাজে না লাগালে এই সংখ্যাটা আরও বৃদ্দি পাবে, কিন্তু কতদূর পর্যন্ত কমানো যাবে, নূন্যতম কতজন লাগবেই; বের করতে ঠিক পারছি না।
হার স্বীকার। আত্মসমর্পন
তবে দুই জনের কম লোককে অসুস্থ করে বোধ হয় সম্ভব না।
লেখক বলেছেন: হ্যাঁ, ১৫০ জনকে কাজে লাগালে দু'জনের উপর দিয়েই যাবে।
এটিও সমাধান, তবে ভবিষ্যতে অন্য কোনো রাণী আসলে, আবারও বিষ পাওয়া গেলে, আর সে সময় বেশি বন্দী না থাকলে, এখন যদি সর্বনিম্ন সংখ্যার হিসেবটি করে ফেলতে পারি, সেই জ্ঞানটা কাজে লাগানো যাবে।
মেহরাব শাহরিয়ার বলেছেন:
সোহায়লা ,বাইনারি ম্যাপিং করলে বোতল--->সৈন্য ম্যাপিং করা সম্ভব ।
সৈন্য--->বোতল ম্যাপিংয়ের চিন্তা শুরুতেই বাদ , কারণ সেক্ষেত্রে সব সৈন্য লেগে যাচ্ছে ।
২^৮=২৫৫
২^৯=৫১১
অর্থাৎ ৫০০ পর্যন্ত ট্যাগ করে বাইনারিতে নিতে ৯ ঘর বিশিষ্ট বাইনারী সংখ্যা হবে ।
০০০০০০০০০= ০
000000001= 1
000000010= 2
........................
........................
011111111= 255
........................
.........................
111110100 = 500
লেখক বলেছেন: অবশেষে "অরিন্দম কহিলা হর্ষে", প্রাচীন উক্তিটিতে একটি সুস্পষ্ট ব্যত্যয় ঘটে গেল এই মাত্র।
গন্তব্য দেখা যায় বলে।
সোহায়লা রিদওয়ান বলেছেন:
মেহরাব ভাইয়া , আমি এখন ধরতে পারছি !!! তাইলে......বোতল গুলো নাম্বারিং করলে ডেসিমাল হবে , সেটাকে বাইনারি নিতে আমাদের লাগবে ১-৯ , ৯ টা শূন্য আর এক এর কম্বিনেশন , এই কম্বিনেশন ডিফাইন করবে বোতলের নাম্বার , তার মানে কম্বিনেশনের প্রিসনার রা যারা মারা যাবে , তাদের ট্যাগ 1, তাইলে
বোতল নামার 1 ...... বাইনারী 000000001 , তার মানে ১ জন খাবে ।
বোতন নাম্বার 2 ...... বাইনারী 000000010 , তার মানে ২ জন খাবে।
বোতল নাম্বার 3 ...... বাইনারী 000000011 , তার মানে ২ জন খাবে।
কিন্তু কোন দুইজন , সারিবদ্ধ দাঁড়ানো ৯ জন প্রিসনারের অস্টম এবং নবম !
বোতল নাম্বার 99 ...... বাইনারী 001100011 র মানে ৪ জন খাবে। তৃতীয় , চতুর্থ , অষ্টম আর নবম।
বোতল নাম্বার 499...... বাইনারী 111110011 তার মানে ৭ জন খাবে।
তার মানে প্রিসনার ৯ জন ই যথেষ্ট। তাদের মধ্যে যারা সময় শেষে ঢলে পড়বে , তাদের অবস্থান পয়েন্ট করে , সেগুলো 1 ধরে নির্দিষ্ট নাম্বারটির ডেসিমাল এর বোতল সিলেক্ট করা যাবে। এক্ষেত্রে ৯ জনএরো প্রাণহানি ঘটবেনা ! কারন বাইনারি 111111111 করতে হলে 511 বোতল লাগে !
লেখক বলেছেন: ..........না খাওয়া, না খাওয়া
..........না খাওয়া, খাওয়া
..........খাওয়া, না খাওয়া
..........না খাওয়া, না খাওয়া
জগতের সবই সংখ্যা, বলেছেন পীথাগোরাস।
মেহরাব শাহরিয়ার বলেছেন:
হমম এখন পরিস্কার । এই ব্যবস্থায় সর্বনিম্ম ১ জন সৈন্যের প্রাণহানী সম্ভব , যদি ভাগ্য ভাল থাকে । যেমন :
যদি ৬ নম্বর সৈন্য মারা যায় (ডানদিকের ডিজিটকে ১ নম্বর সৈন্য ধরে) , সেক্ষেত্রে
000100000 = 32 নম্বর বোতলে বিষ আছে ।
যদি ৫ নম্বর সৈন্য মারা যায় তাহলে
000010000 = 16 নম্বর বোতলে বিষ আছে ।
অন্য একটা অবস্থা ধরা যাক । ১ , ৫ এবং ৬ নম্বর সৈন্য যদি মারা যায় তাহলে
000110001 = 49 নম্বর বোতলে বিষ আছে ।
সবচেয়ে ভাগ্য খারাপের বেলায় ৮ জন মারা যাবে । যেমন :
111101111=497 নম্বর বোতলে যদি বিষ থাকে বা ,
011111111 = 255 নম্বর বোতলে বিষ থাকে
ইত্যাদি , ইত্যাদি
লেখক বলেছেন: 
মেহরাবের জন্য একটা উপহার।
সোহায়লা রিদওয়ান বলেছেন:
এখন পরিস্কার । :-)খুব ই মজার সমাধান ! এক্সিলেন্ট আইডিয়া !! ম্যাভেরিকদা , গভীর সম্মানে আবার সিক্ত হোন ! খুব মজা পেয়েছি এই পোস্ট এ !! খুউব ! কোন উপাধি ??
না না , থাক থাক ......
এবার আপনাকে কোন একটা উপাধি দেয়া হবে !!!হবেই !
লেখক বলেছেন: 
সোহায়লার জন্য গণিতের সবচেয়ে সুন্দর সমীকরণ আর কনিসবার্গের সেতু উপহার।
সোহায়লা রিদওয়ান বলেছেন:
বোতল নাম্বার 2 ...... বাইনারী 000000010 , তার মানে ১ জন খাবে। উপরে এ লাইনটা ভুল লিখেছিলাম। মাত্র ৯ জন কে ব্যাবহার করে , এবং সর্বোচ্চ আট জনের প্রানহানি কিংবা সর্বনিম্ন একজনের প্রানহানি ঘটবে ,এ ব্যাবস্থায় সমাধান করলে।
লেখক বলেছেন: সমাধান হয়েছে, কিন্তু প্রাণহানি হবে না হয়তো। ধন্বন্তরি আছেন।
লেখক বলেছেন: হা হা হা।
সমস্যা নেই, কারণ গণিতের সমাধানের চেয়ে গণিতের অনুভবটাই বড়। আপনার মধ্যে গণিতের অনুভব আছে, আর এর ফলেই নিঃসন্দেহে আপনার একটা চমৎকার কাব্যমনও রয়েছে।
গণিত ও কবিতায় পার্থক্য নেই।
সোহায়লা রিদওয়ান বলেছেন:
এমন উপহার কেউ কোন দিন পেয়েছে ????? !!!উহু !! :-)আমি পেলাম ম্যাথএর অস্কার আর মেহরাব ভাই আসল অস্কার !! সব ক্রেডিট যিনি চমৎকার করে পোস্ট টা লিখেছেন !!!
লেখক বলেছেন: আরো পুরস্কার আসছে।
নাজনীন১ বলেছেন:
চমৎকার সমাধান!!
লেখক বলেছেন: চমৎকার মন্তব্যও।
আবদুর রাজ্জাক শিপন বলেছেন:
আপনার ব্লগ পড়াটা আনন্দজনক অনুভূতি । ব্যস্ততার জন্য এই আনন্দ থেকে বঞ্চিত হই প্রায়শই । মাঝে মাঝে ঢুঁ মেরে যায়, মন্তব্য করা হয়না ।
মুশকিল হইলো, শেষে আবার প্রশ্ন দেন, অংক কষতে দেন, আহা ! ছাত্র জীবনের পরও গণিতের দৌরাত্বা গেল না !
লেখক বলেছেন: ধন্যবাদ, শিপন ভাই। হ্যাঁ, ব্যস্ততা, অপাঙ্ক্তেয় খুব।
আপনার মন্তব্যটি আমার জন্য অনেক বড় মাপের সম্মাননা।
আর কাঠখোট্টা সমাধান গণিত নয়, গণিত অবলোকনে আনন্দই গণিত।
দুরের পাখি বলেছেন:
log 500 (base 2)2 to the power 9 = 512
সর্বনিম্ন নয়জনরে দিয়া পরীক্ষা চালানি সম্ভব
লেখক বলেছেন: ধন্যবাদ। কথা সত্য। লগ আর পাওয়ার, মুদ্রায় পিঠাপিঠি।
দ্বিজু বলেছেন:
আগে কন উত্তর দিতে পারলে কি দিবেন?বোতল ৫০০, সময় আছে ১২ ঘন্টা।
এতো সহজ!
২২*২৩ একটা ম্যাট্রিক্স এর মতো সাজিয়ে দিন বোতল গুলো।
৫০জন সৈন্য রো আর কলাম ধরে দাড় করিয়ে দিন- এবার প্রত্যেকে প্রত্যেকের রো এবং কলাম থেকে এক চুমুক করে খেয়ে নিক।
৮ ঘন্টা পর ফলাফল পাওয়া যাবে
২ জন সৈন্য মারা যাবে রো আর কলাম থেকে কমন বোতলটা সরিয়ে দিন।
১। সর্বনিন্ম ৫০ জন সৈন্য লাগবে।
২। আর পদ্ধতি তো উপরে বললামই
লেখক বলেছেন: সমাধানের জন্য রয়েছে উপহার হিসেবে আছে গণিতের কোনো সমীকরণ, চলক বা ধ্রুবক, কিংবা এ ধরণের কিছু।
আপনার সমাধানটি সুন্দর ও দ্রুত। কিন্তু আরো কম সংখ্যকে কাজ হবার কথা।
লেখক বলেছেন: তবে আশা তাই হোক, তাই হোক।
অ্যামাটার বলেছেন:
"দুরের পাখি বলেছেন: log 500 (base 2)2 to the power 9 = 512"---
এই জিনিসটা বুঝছি না, বেজ টু কোথাথেকে আসল?
যাক, এই নিষ্ঠুর নিয়ম মানি না, বরঞ্চ আমার হাতুড়ে বিদ্যা ভাল
লেখক বলেছেন: লগ আর পাওয়ার একই মুদ্রায় পিঠাপিঠি। কাজেই অ্যামাটারের হাতুড়ে বিদ্যাও চমৎকার সূক্ষ্ম কার্যকর।
অলস ছেলে বলেছেন:
যাকগে, সমাধান মনে হয় হয়েই গেছে। সবাই দেখি ভালোই গণিত বুঝে। ব্রেশ ব্রেশ। আমি আগে আসলে তো এতো এতো মন্তব্য পাওয়ার সুযোগ পেতেন না সম্ভবত। এবার তাই ধন্যবাদ আমারই প্রাপ্য।
লেখক বলেছেন: হে হে, কথা সত্যি। অলসতা না করে আগে আসলে এতগুলি মন্তব্য পেতাম না।
তাই ধন্যবাদ, অনেক অনেক।
মেহরাব শাহরিয়ার বলেছেন:
বাইনারী ডিভিশন পদ্ধতি কম সংখ্যক সৈন্যের ব্যবহারের শর্তটি পূরণ করে । তবে , প্রাণহানী ১ থেকে ৮ এর মাঝে হতে পারে ।"দ্বিজু" তার সমাধানে কম প্রাণহানীর ব্যাপারটা গুরুত্ব দিয়েছেন । এজন্য ৪৫ জন সৈন্যের চেয়েও কম সৈন্যেও ব্যাপারটা সম্ভব ।
nP2 >= 500
n(n-1)>= 1000
এখানে P=permutation
n= number of soldiers needed
এখন ৩৩x৩২=১০৫৬
৩২x৩১=৯৯২
অর্থাৎ n কমপক্ষে ৩৩ হলেই চলে
অর্থাৎ , ২ জন সৈন্যের মৃত্যু নিশ্চিত করে পরীক্ষাটি করতে চাইলে ৩৩ জন সৈন্যের দলই যথেষ্ট
(অনেক অনেকদিন ম্যাথ করি না , ঠিক হল কিনা কে জানে)
লেখক বলেছেন: হ্যাঁ, খুব চমৎকার সমাধান মেহরাব।
৩৩ জন বন্দীকে আমরা প্রতিবার দু'জন নিয়ে (৩৩*৩২)/২! বা ৫২৮টি ভিন্ন ভিন্ন গ্রুপ করতে পারি। এখন একেক গ্রুপ একেকটি বোতল থেকে পান করলেই, বিশেষ দু'জনের অসুস্থতার মাধ্যমে বিষাক্ত বোতলটি শনাক্ত করা যাবে।
ধন্যবাদ, সমাবেশের জন্য।
বাবুনি সুপ্তি বলেছেন:
সবাই এত ভাল অংক করতে পারে !!!!! আমার অংক ভাল লাগে কিন্তু ফাকিবাজির কারনে science পরতে পারলাম না!!! এখন আফসোস লাগছে। !!!কিন্তু সমাধান টা আজকেই জানতে পারলাম তাই শান্তি লাগছে নাহলে কদিন ঘুম টুম হত না।
ভাইয়া আপনার থেকে তাহলে মাঝে মাঝেই অংক শেখা যাবে।
লেখক বলেছেন: সায়েন্স না পড়তে পারলেও আফসোসের মোটেও কিছু নেই। পড়ায় সৌন্দর্য খুঁজে পেলেই হলো। গণিতের এক সৌন্দর্য, ইতিহাস, দর্শন কিংবা সাহিত্যেরও আছে নিজস্ব সৌন্দর্য। ঐটুকু খুঁজে পেলেই হলো।
অনেক মানুষ কঠিন কঠিন অঙ্ক করে ফেলেন, সৌন্দর্যটুকু না দেখেই। কিন্তু আপনার ভেতর যে গণিতকে মুগ্ধ অবলোকন করার গুণ আছে তা বিরল। সেটুকু থাকুক সারাজীবন।
অ্যামাটার বলেছেন:
না মাভেরিক দা, আমি জিজ্ঞেস করছি, এই টু-টা কিসের জন্য আসল? বেজ টু কিসের জন্য?
লেখক বলেছেন: যেকোনো একজন বন্দীকে কোনো বোতল থেকে খাওয়ানো, বা না খাওয়ানো যেতে পারে। সুতরাং একজনকে নিয়ে ২টি ভিন্ন ভিন্ন ঘটনা ঘটানো যায়।
যদি বন্দী হয় ২জন, তাহলে ভিন্ন ভিন্ন ঘটনা ঘটবে ২^২ বা ৪টি।
যদি বন্দী হয় ৩জন, তাহলে ভিন্ন ভিন্ন ঘটনা ঘটবে ২^৩ বা ৮টি।
১ যদি খাওয়া হয়, ০ যদি না খাওয়া হয়,
১জন বন্দীর জন্যঃ
১,০
২য়জন বন্দীর জন্যঃ
০,০
০,১
১,০
১,১
...
অ্যামাটার বলেছেন:
কিন্তু টু এর উপর পাওয়ার বসিয়ে ৫০০ পার করলেই যদি সমাধান পাওয়া যায়; তাহলে সৈন্যসংখ্যা (১৫০জন) উল্লেখ করার কী দরকার? :O
লেখক বলেছেন: ১৫০ সংখ্যাটা অপ্রয়োজনীয় ড্যাটা, বলা যায় ধাঁধাঁটা জটিল করার জন্য। 
অ্যামাটার বলেছেন:
তাই তো বলি, মাঝখান দিয়া আমার মাথার প্রায় একচামচেরও বেশি চিনি খসাইলেন এই আকালের যুগে! বাজারে চিনির কি দাম; যদি জানতেন
লেখক বলেছেন: চমৎকার প্রচেষ্টার জন্য অ্যামাটারকে খুব শীঘ্রই গাণিতিক উপহারসহ উপাধিতে ভূষিত করা হবে।
লেখক বলেছেন: হ্যাঁ, অনেক কিছু।
আপনার দেদীপ্যমান উপস্থিত আশা করছিলাম।
নকীবুল বারী বলেছেন:
যাক উত্তরটা আগেই পাইলাম...............বেশি মাথা ঘুরাইতে হইলো না...আর চমৎকার একটা সমস্যা আর সবচেয়ে সুন্দর হচ্ছে সমাধান.............
লেখক বলেছেন: সৌন্দর্যে মাথা ঘুরানোর আরেকটি ব্যবস্থা করছি শীঘ্রই, গণিতের সৌন্দর্যে আর কি। :-)
পড়া ও অনুভবে ধন্যবাদ অনেক।
মেহেরুবা বলেছেন:
আরে এযে ইতিহাসের পাতায় মোড়ানো গণিতের পোস্ট! 
ভাল লেগেছে দুটোই; কিন্তু বুঝেছি কেবল ইতিহাসটুকুই।
আমার আবার ০০'র ইতিহাস আছেতো!
লেখক বলেছেন: হ্যাঁ, ইতিহাসের পাতায় গণিতই।
০০'র ইতিহাস তো মজার মনে হচ্ছে, অনন্য।
রক্তিম কৃষ্ণচূড়া বলেছেন:
খু-উ-ব মজা পেয়েছি । প্রথমে ভাবলাম ইতিহাস । পরে দেখি গণিতের ধাঁধা । ধাঁধা দেখে মাথাটা আউলায় গেল ।সমাধান আমার আওতার বাইরে ।
যাক অবশেষে সমাধানটা জানলাম । শুভ কামনা । সাথে +
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। পড়া ও আনন্দে সম্মান বোধ করলাম।
আউলানো মাথা ঠিক হওয়ায় আশ্বস্ত হলাম।
রেজোওয়ানা বলেছেন:
ইতিহাসটুকু ভাল লাগলো ভাইয়া......
লেখক বলেছেন: আর অঙ্কটুকু কী দোষ করল!
রেজোওয়ানা বলেছেন:
গানিতিক গল্পটা খুব দারুন লাগলো, তবে আমি ৪০ বছরেও উত্তর বের করতে পারতাম না. . . . . .
লেখক বলেছেন: ৪০ বছরের আগেই ভাগ্নে ভাগ্নিরা সমাধান করে ফেলবে গণিত।
সামহোয়্যার ইন...ব্লগ বাঁধ ভাঙার আওয়াজ, মাতৃভাষা বাংলায় একটি উন্মুক্ত ও স্বাধীন মত প্রকাশের সুবিধা প্রদানকারী প্ল্যাটফর্ম। এখানে প্রকাশিত লেখা, মন্তব্য, ছবি, অডিও, ভিডিও বা যাবতীয় কার্যকলাপের সম্পূর্ণ দায় শুধুমাত্র সংশ্লিষ্ট প্রকাশকারীর...
এক্ষুণি পড়ে শেষ করছি।