জিআরই, জিম্যাট এবং এমবিএ'র গণিতপর্ব (১)
১৮ ই অক্টোবর, ২০০৯ রাত ১১:০৬
মোট প্রশ্ন: 5টি।
সমাধানের জন্য প্রদত্ত সময়: < 3 মিনিট 15 সেকেণ্ড।
ক্যালকুলেটর কিংবা অনুরূপ কোনো গণনাকারী যন্ত্র ব্যবহার করা যাবে না।
প্রশ্নসমূহ
১। -1< x < 0 হলে,
x, x^2 এবং x^3 রাশিত্রয়কে মানের নিম্ন ক্রমানুসারে সাজালে, ক্রমটি কীরূপ হবে?
২। একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5.5% বেড়ে গেলে এবং প্রস্থ 2.0% কমে গেলে, উহার ক্ষেত্রফল কত % বাড়বে বা কমবে?
৩। 4.0 এবং 3.9... (9 এর উপর পৌনঃপুনিক) সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যে পার্থক্য কত? [পার্থক্যটি দশমিকের পর তিন ঘর পর্যন্ত বিবেচনা করলেই হবে।]
৪। (5x - 1) / (3y + 2) > 3/5 অসমতা থেকে,
x-কে কীভাবে y-এর মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়?
৫। নীচের চিত্রে, সবুজ বর্ণের ক্ষেত্রটি অর্ধবৃত্ত হলে, বর্গাকার চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
গুড লাক!
সর্বশেষ এডিট : ১৯ শে অক্টোবর, ২০০৯ রাত ১২:৪৪ | বিষয়বস্তুর স্বত্বাধিকার ও সম্পূর্ণ দায় কেবলমাত্র প্রকাশকারীর...
ফারহান দাউদ বলেছেন:
??????????
লেখক বলেছেন: অত্র এলাকা বাগপূর্ণ হয়ে গেছে, ভ্রাত! পোস্ট প্রথমবার প্রকাশিত হলে শিরোনাম, এবং মাঝে মাঝে দয়ালু দু'একটি লাইন, ছাড়া আর কিছু আসে না। এডিটে গেলে গড়ের মাঠ দেখায়।
এবার পোস্টের পর এডিটে গিয়ে গড়ের মাঠে আগের লেখা লেপে দিলাম, তাতে শেষ পর্যন্ত কাজ হলো। কিন্তু বার বার এরকম হলে তো মুশকিল! :-(
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা, মুক্ত।
আচ্ছা, অপেক্ষা করছি। :-)
কুতুব্ বলেছেন:
বুঝলাম না, এখানে আবার লেখপড়া শুরু হইল ক্যান?..........
লেখক বলেছেন: আপনার জন্য দর্শক সারিতে চমৎকার সুশোভিত একটি স্থান রাখা হয়েছে, সাদরে আমন্ত্রণ।
ভালো কাটুক সময় এবং পরিদর্শন। :-)
লেখক বলেছেন: আমিও তাই ভাবছিলাম। কিন্তু ৪নং এ x কোথায়?
২ নং-এ আরেকটু বেশি হবার কথা।
সোনাবীজ; অথবা ধুলোবালিছাই বলেছেন:
আমি কুইজে অংশগ্রহণ করি নাই। এক্সগ্রেশিয়া দিয়া পাশ নম্বর দিয়া দিয়েন।ভালো লাগছে যে আপনার লেখা এখন দেখা যাচ্ছে
লেখক বলেছেন: বহুত কসরত করতে হয়েছে লেখা পাশ করানোর জন্য। তবে এখনও নিশ্চিত নই, পরের পোস্ট কাজ করবে কিনা! 
তাই ভয়ে ভয়ে এটিকেও এডিট করছি না, পোস্টের ব্যাপারে দু'য়েক লাইন বলার থাকলেও।। 
সবই মায়া! দেখি কী হয়!
লেখক বলেছেন: চোখ বুঝে সমাধান করলে, মুক্ত'র গুলোতে আর চোখ পড়বে না।
লেখক বলেছেন: সমাধান জাতির সাথে শেয়ার করলে জাতীয় জীবনে প্রভূত উন্নয়ন সাধিত হতে পারে।
লেখক বলেছেন: বললে জ্ঞান বৃক্ষটি আরো বাড়তে পারত, সুশীতল ছায়াটি আরো বিস্তৃত হতে পারত।
মুক্ত বয়ান বলেছেন:
বোহেমিয়ান, ভাইয়া এখনো উত্তর বলেন নাই। কাজেই আমার উত্তর সঠিক নাও হতে পারে।
আমি তো ৪ নং-এ বামের অংশটাকেই X ধরে নিছি।
আর, ২-এ ৩.৩৯% ??
লেখক বলেছেন: স্যরি, মুক্ত, ৪ নং-এর ডিনোমিনেটর-এ xএর পরিবর্তে y হবার কথা। সংশোধন করে দিলাম। এবার ট্রাই করা যেতে পারে।
২-এর উত্তরটি সুন্দর।
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। আমার ব্লগে স্বাগত।
৪-এ একটু সংশোধনী আছে, ডিনোমিনেটর-এ y হবে।
ধন্যবাদ, ভালো কাটুক সময়।
লেখক বলেছেন: সাথে থাকার জন্য ধন্যবাদ। পরের পর্বে ব্যাখাসহ উত্তর দেয়া হবে।
ভালো থাকুন।
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। সমস্যা নেই, আসলে ৫ মিনিট দেয়া দরকার ছিল। আর বাংলায় টাইপ করতে তো ভালোই সময় লাগে। বাকিগুলোও চেষ্টা করুন সময় থাকলে।
বেশ ভালোই সাড়া পাচ্ছি আপনাদের, তাই ধারাবাহিকটি চলবে। আমি এখানে ট্রিকি সমস্যা এবং তাদের শর্টকাট সমাধানের উপর জোর দিতে চাচ্ছি যাতে বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় কাজে আসে।
ভালো থাকবেন।
সলিল বলেছেন:
ম্যাভেরিক ভাই...আপনার ব্লগে কিন্তু আমি এই প্রথম আসিনি, প্রায়ই ঢু মারি, কিন্তু কখনো মন্তব্য করিনি। আপনার "শব্দ-রাজ্যে অভিযান" পড়তে খুব মজা লাগে। আপনার কোনো কিছুর সাথে মানুষকে পরিচয় করিয়ে দেবার পদ্ধতিটি অত্যন্ত চমৎকার এবং অভিনব। এভাবে যদি সমস্ত কিছু শিখতে পারতাম।
লেখক বলেছেন: আপনার মন্তব্য শ্রদ্ধাভরে গৃহীত হল। পাঠকের পড়াটাই বড় কথা, বড় সম্মাননা।
সোনাবীজ; অথবা ধুলোবালিছাই বলেছেন:
১। x^2, x এবং x^3 ২। .০৩৩৯% বাড়ে
৩। .০০০(০১)>.০০১
আর আজকে না। ০ পাইছি জানি, কারণ ছেলে ঘুমাইতেছে
লেখক বলেছেন: আপনি জটিলগুলো সহজে পারেন, এটি নিশ্চিত হওয়া গেল।
লেখক বলেছেন: একদিক দিয়ে চিন্তা করলে এরকমই হবার কথা। :-)
লেখক বলেছেন: সুন্দর উত্তর। :-)
সলিল বলেছেন:
২ এর উত্তরটা স্পষ্টতই ভুল দিয়েছি, এই টাইপ প্রব্লেমগুলো ক্যাল্কুলেটর ছাড়া করতে গেলে প্রায়ই এমন ভজঘট করে ফেলি, সমাধান কি কে জানে ! লেখক বলেছেন: হ্যাঁ, পরীক্ষায় সচরাচর আসে, অথচ ক্যালকুলেটর ছাড়াই সমাধান করা যায়, এমন সব প্রশ্নের উপর জোর থাকবে পর্বগুলোতে। :-)
নুভান বলেছেন:
৪ নং বাদ দিয়ে বাকি গুলো তো বেশ সোজা। ৪ নং এর সমাধান ১ বর্গ একক থেকে একটু বেশী। ১.০৮ এর মতন।
লেখক বলেছেন: হ্যাঁ, এমনিতে সমস্যাগুলো সহজ, কেবল সময়টাই বড় ব্যপার হয়ে উঠে।
৫ এর সমাধান আরেকটি বেশি হবার কথা।
লেখক বলেছেন: হ্যাঁ, বুঝতে পেরেছিলাম।
লেখক বলেছেন: x-টি কি কোণ? সেক্ষেত্রে একটা sin থাকার কথা এদের সাথে।
লেখক বলেছেন: আপনার পর্যবেক্ষণ কিন্তু যথার্থ। শুধু কোণে না গিয়ে বাহু-বাহুতে গেলে আরো তাড়াতাড়ি হয়ে যাবে।
আবিরে রাঙ্গানো বলেছেন:
1. x^2 > x^3 > x 
2. 3.39% বাড়বে।
3. 0.000
4. x > 9y/25+11/25
5. ((23/8)*sin(3600/23))^2
প্রথম চারটা ৩ মিনিটে সম্ভব, কিন্তু ৫ নং টা করতে ১০/১২ মিনিট লেগে গেছে
কিভাবে করতে হবে বুঝছিলাম, কিন্তু দুরত্বকে কোনে পরিনত করতে হবে কিভাবে, মনে করতে করতে সময় শেষ। 
ক্যালকুলেটর ব্যবহার করিনি, তবে খাতা কলম ব্যবহার করেছি হবে তো বদ্দা?হইছে কিনা জানি না
লেখক বলেছেন: *** 
প্রথম চারটি করতে ৪৫ সেকেণ্ড, আর শেষেরটায় ত্রিকোণমিতিতে গেলে সময় বেশি লেগে যাবে!
খাতা-কলম যথার্থ, ইহাই কাম্য ছিল।
আবিরে রাঙ্গানো বলেছেন:
৫। (23/8)^2-(23/8-3/4)^2আসলেই ৩ মিনিটে পারা উচিৎ ছিলো। আগের বার ভুল উত্তর দেয়ার জন্য সরি আছি
আগে এভাবে চিন্তা করিনি অন্য কোন পথ আছে নাকি ভাইয়া?
লেখক বলেছেন: সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক শীর্ষ থেকে অতিভুজের উপর লম্ব টানলে যে দুটি সমকোণী ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়, উহারা পরস্পর এবং মূল ত্রিভুজের সদৃশ।
যৈবন দা বলেছেন:
৫ এর উত্তর টা দেই, ১৫/৪বর্গক্ষেত্র এর টা মনে হয়নি পারব,তাই চেষ্টা করিনি
,বাকীগুলো সময়ের মধ্যেই পেরেছি
লেখক বলেছেন: শুভেচ্ছা। আমার ব্লগে আনন্দময় হোক আপনার ভ্রমণ। গণিত নিয়ে ভাবনায় অনেক ধন্যবাদ।
ভালো থাকুন।
সামহোয়্যার ইন...ব্লগ বাঁধ ভাঙার আওয়াজ, মাতৃভাষা বাংলায় একটি উন্মুক্ত ও স্বাধীন মত প্রকাশের সুবিধা প্রদানকারী প্ল্যাটফর্ম। এখানে প্রকাশিত লেখা, মন্তব্য, ছবি, অডিও, ভিডিও বা যাবতীয় কার্যকলাপের সম্পূর্ণ দায় শুধুমাত্র সংশ্লিষ্ট প্রকাশকারীর...
