খুদেদের জন্য গণিত কর্মশালা-৬ (মাইনাসে-মাইনাসে প্লাস)
১৬ ই মে, ২০১০ রাত ৮:১২
এই শনিবারে শিক্ষার্থীদের বোঝানোর চেষ্টা করা হয়েছে দুইটি নেগেটিভ সংখ্যাকে গুণ করলে কেন পজিটিভ সংখ্যা হয়।
প্রচলিতভাবে এটি মাইনাসে-মাইনাসে প্লাস নামে পরিচিত।
প্রত্যেক সংখ্যার একটি যোগাত্মক বিপরীত (Additive Inverse) সংখ্যা আছে। মানে হলো প্রত্যেক সংখ্যার সঙ্গে এমন একটি সংখ্যা যোগ করা যায় যার ফলে যোগফল হবে শূন্য। যেমন 5 এর সঙ্গে -5 যোগ করলে হবে শূণ্য। নেগেটিভ সংখ্যার এটিই কারণ।
একটু খেয়াল করলে বোঝা যাবে যে, একটি বিপরীত সংখ্যার বিপরীত সংখ্যা নেওয়া হলে মূল সংখ্যাটিই কিন্তু পাওয়া যাবে। যেমন -5 এর বিপরীত সংখ্যা কতো? 5।
কাজে এটাকে আমরা লিখতে পারি -(-5)=5!!! বুদ্ধি করে বলা যায়, নেগেটিভ সাইন দুইবার নিলে পজিটিভ সাইন পাওয়া যাবে।
এখন আমরা গুণের বেলায় এইটা খাটাতে পারি কিনা দেখি।
গুণফলের উৎপাদকগুলোর যে কোন একটির সাইন বদলালে গুণফলের চিহ্নও বদলাবে।
মানে হলো
(-কিছু একটা)(অন্যকিছু) হবে (কিছু একটা)(অন্যকিছু)-এর বিপরীত। নইলে দুই এর যোগে শুন্য পাওয়া যাবে না।
উদাহরণ হিসাবে বলা যায় (-4)×(-5) হবে (4) ×(-5) এর বিপরীত! কারণ যদি তাদের যোগ করা হয় আর বিতরণ নীতি (distributive law) প্রয়োগ করা হয় তাহলে পাওয়া যাবে-
(-4) ×(-5) + (4) × (-5)
=(-4+4) × (-5)
=0×(-5)
=0
কাজে আমরা বলতে পারি (-4) ×(-5) হলো (4) × (-5) এর বিপরীত। (4) × (-5) কিন্তু আসলে (4) × (5) এর বিপরীত।
তার মানে, (-4) ×(-5) হলো (4) ×(5) এর বিপরীতের বিপরীত!!! অথবা 20 এর বিপরীত (-20) এর বিপরীত (20)!!
তার মানে হলো দুইটি নেগেটিভ সংখ্যাকে গুণ করে যে একটি পজিটিভ সংখ্যা পাওয়া যায় তার একটি ধনাত্মক সংখ্যার বিপরীতের বিপরীত হলো ঐ সংখ্যা নিজে!!!
আর একটা বুদ্ধি আছে।
প্রথমে আমরা জানি, 1 কী। এক হলো একক (1 এবং-1)। মানে হলো কোন সংখ্যাকে 1 দ্বারা গুণ করলে সেটি থাকে। আর -1 দিয়ে গুণ করলে বিপরীত(নেগেটিভ) সংখ্যাটা পাওয়া যায়। মানে
-3= (-1) × (3)
তাহলে
(-2) × (-2)
= (-1) × (2) × (-1) × (2)
= (-1) × (-1) × (2) × (2)
=(-1) × (-1) × (4)
কাজে আমাদের বোঝা দরকার (-1) × (-1)=?
এবং আমরা মেনে নিয়েছি (-1) × (-1)= +1 !!!!!!!!
এটা যদি আমরা মেনে না নেই তাহলে নানা রকম উল্টাপাল্টা হতে পারে-
যেমন, ধরি (-1) × (-1)= -1
এখন বিতরণ নিয়ম প্রয়োগ করি
(-1) ×(1+ -1) = (-1) × (1)+(-1) × (-1)
বা, (-1) × (0) = -1 +(-1)
বা 0 = -2 !!!!! হাহাহা
কাজে (-1) × (-1)= -1 হতে পারে না। কাজে (-1) × (-1)= 1 হবে।
সুবিন বা আমার জন্য কালকের ক্লাশটা সোজা ছিল না! কারণ, ক্লাশ ফোরের একটি শিশুকে ডিস্ট্রিবিউটেড রুল পড়ানো যায় না।
কাজে আমরা ক্লাশে সংখ্যা রেখার দৌড়, মেজাজি হেড স্যার, আয়না - এসবের আমদানী করেছি। আমি ক্লাশের মধ্যে দৌড়ের ভান করেছি!
সংখ্যারেখা দিয়েও সুবিন বুঝিয়েছে। যেমন সংখ্যা রেখায় 2 কে 3 দিয়ে গুণ করার অর্থ কী?
গুণের অর্থ হলো একজন লোকের সংখ্যা রেখা বরাবর লাফ দেওয়া। কতোবার লাফ দেবে আর এক লাফে কতোধাপ যাবে। 2 কে 3 দিয়ে গুণ মানে হলো 2 বার লাফ এবং প্রতিবারে 3 ধাপ যাওয়া! এখানে দুইটি বিষয়। প্রথমটি লাফের সংখ্যা আর দ্বিতীয়টি হচ্ছে লাফের ধাপ। এখানে সংখ্যা রেখার কোন দিকে যেতে হবে আর কোথা থেকে শুরু করতে হবে?
গুণের বেলায় শুরু করতে হবে শুণ্য থেকে। যদি পজিটিভ বার লাফ দিতে হয় তাহলে প্রথমে সংখ্যা রেখার দিকে এসে ডানদিকে (যোগবোধক সংখ্যার দিকে) তাকাতে হবে। আর যদি নেগেটিভ বার লাফ দিতে হয় তাহলে দাড়াতে হবে বামদিকে মুখ করে, মানে নেগেটিভ দিকে তাকিয়ে। এরপর প্রতিবারে লাফ দেওয়া।
এখানেও দুইটি ব্যাপার। যদি প্রতিবারে লাফের ধাপের সংখ্যা পজিটিভ হয় তাহলে সামনের দিকে লাফ দিতে হবে। আর যদি প্রতিবারে লাফের ধাপের সংখ্যা নেগেটিভ হয় তাহলে লাফটা দিতে হবে পেছনের দিকে!!!
তাহলে -2 কে -3 দিয়ে গুণ করলে কী করতে হবে। প্রথমে শূণ্যে এসে দাঁড়াতে হবে নেগেটিভ সংখ্যার দিকে তাকিয়ে। তারপর পেছন দিকে লাফ দিতে হবে দুই বার, প্রতিবারে 3 ধাপ করে। তাহলে সে কোথায় থামবে??
+6।
এটাও আমরা চেষ্টা করেছি!!!
ইনভার্স অফ এ ইনভার্স অফ এ নাম্বার ইজ দি নাম্বার ইটসেল্ফ।
এটি ওদের মাথার মধ্যে দেওয়া হয়েছে। আমাদের ধারণা, পরের ক্লাশ গুলোতে ওদের এই ধারণাগুলো আরো পোক্ত হবে।
কালকে ওরা বুঝে ফেলেছে
-25 কে 3 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল 8 আর ভাগশেষ -1 হবে না!
আগামী শুক্রবার এদের প্রথম ফানি পরীক্ষা। দেখা যাক ওরা কতোটা শিখতে পারছে।
লেখাটির বিষয়বস্তু(ট্যাগ/কি-ওয়ার্ড): গণিত ;
সর্বশেষ এডিট : ১৬ ই মে, ২০১০ রাত ৮:২৮ | বিষয়বস্তুর স্বত্বাধিকার ও সম্পূর্ণ দায় কেবলমাত্র প্রকাশকারীর...
লেখক বলেছেন: শিশুদের জন্য মানে আমাদের কর্মশালার স্টুডেন্টরা ফোর-ফাইভে পড়ে।
আগে পড়িনি এখন পড়বো।
ধন্যবাদ।
টেকি মামুন বলেছেন:
ভালো লাগলো পড়ে।ধন্যবাদ
বিলাশ বিডি বলেছেন:
সত্যি কথা বলতে কি আমার নিজেরই মাইনাসে মাইনাসে প্লাস ব্যাপারটা বুঝটে কষ্ট হয়, সেখানে আপনারা কিভাবে ক্লাস ফোরের ছেলেমেয়েদের এটা বুঝালেন আল্লা মালুম 
যদি আপনারা সফল হয়ে থাকেন তাহলে আপনারা আক্ষরিক অর্থেই একটা অসম্ভবকে সম্ভব করেছেন। আর না হয়ে থাকলে এই ধরণের বিষয়গুলি একটু সিনিয়র ক্লাস (অষ্টম/নবম/দশম) এর জন্যে রাখলে ভালো হয়।
মাই টু সেন্টস।
লেখক বলেছেন: ব্যাপারটা অত জটিল না! আমরা ছোট বেলা থেকে ভুল ভাবে গণিত শিখেছি বলে আমাদের কাছে এটা জটিল বোধ হয়। আমাদের সিলেবাসে,আমাদের চচ্চার প্রতি জোর দিতে শেখায়, বোঝার প্রতি নয়।
যেকোন বিষয় শেখানোর পদ্ধতি হলো ঠিক সময়ে একটি বিষয় অবতারণা করা, তারপর নতুন নতুন বিষয় শেখার সঙ্গে সঙ্গে বিষয়টিকে নতুন বিষয়গুলোর সঙ্গে যুক্ত করা।
আমি যদি ছোটবেলা থেকে সংখ্যা রেখা শিখতাম, তাহলে আমার অনেক কনফিউশন বড় বেলা পর্যন্ত থাকতো না।
সেজন্য আমরা এই বিষয়টি হাতে নিয়েছি। আর আমার মনে হচ্ছে, শিশুদের কিছু বিষয় ধরিয়ে দিতে পারলে ওদের ফাউন্ডেশনটা ভাল হয়।
আর এই ক্লাশের অনুপ্রেরণা পেয়েছি আমার ছেলে, ক্লাশ ফোরে পড়ে, রুবাইএর কাজ থেকে। এবারের গণিত অলিম্পিয়াডে একটি প্রশ্ন ছিল ১০০ কে দুইটি সংখ্যার ভাগ করো যেন একটি অপরটির তিনগুন হয়। রুবাই সমীকরণ ধরে করতে পারে না। সে অংকটি করেছে এভাবে
প্রথমে সে ১০০ কে ভাগ করলো এভাবে
১০ ২০ ৩০ ৪০ ৫০ ৬০ ৭০ ৮০ ৯০
তারপর সে ধরলো একটি সংখ্যা ১০। তাহলে অপরটি হবে ১০^৩=৩০
মোট ৪০। ১০০ তো হলো না। তাহলে, ধরি ২০। আবার অপরটি ২০^৩=৬০। মোট ৮০। তাও তো হলো না। তাহলে হয়তো ৩০; অপরটি ৩০^৩=৯০। তাহলে হলো ১২০! ১০০ এর চেয়ে বেশি! ২০ হলে হয় কম, ৩০ হলে হয় বেশি। তারমানে একটি সংখ্যা ২০ থেকে বড় কিন্তু ৩০ থেকে ছোট। তখন সে ২০ থেকে ৩০কে লিখলো এভাবে
২১ ২২ ২৩ ২৪ ২৫ ২৬ ২৭ ২৮ ২৯
তারপর আবার আগের নিয়মে ২১, ২২ ইত্যাদি ধরে এগোতে এগোতে ২৫ এ গিয়ে সমাধার পেয়ে গেল!
আমি নিজে এতো অবাক হয়েছি যে, ওর স্কুলে গিয়েছি যে সেখানে এটি শেখানো হয়েছে কী না। কিন্তু হয় নি। তবে, রেঞ্চ শেখানো হয়েছে। সেখান থেকে সে এটি নিজের মতো করে করতে পেরেছে।
তখন আমার মনে হয়েছে শেখালে ওরা হয়তো আরো কঠিন জিনিষও চিন্তা করতে পারবে, সহজ করে। এই জন্য এই কর্মশালাটি আমরা করে যাচ্ছি।
সবাইকে একইভাবে বুঝতে পারছে তা নয় তবে চেষ্টা করে দেখা যেতে পারে কতটুকু ওরা নিতে পারে।
আমরা একটি এডাপটিভ প্রসেসের ভিতর দিয়ে যাচ্ছি। আশা করছি, একটি সঠিক সিলেবাস ও পড়ানোর পদ্ধতি আমরা পেয়ে যাবো।
ওপরের ক্লাশের জন্য আমরা সে সিলেবাস বানিয়েছি সেটাও প্রচলিত সিলেবাস থেকে অনেকখানি এগিয়ে। গেল বছর জ্যামিতির প্রথম পাঠের একটি সেশনে আমাদের অভিজ্ঞতাটা ভাল।
সুবিন আর সুব্রত সেন্ট যোসেফ স্কুলে একটি ক্লাশ নিচ্ছে। সেটারও একটি ধারণা আমাদের হবে।
কোন হাইস্কুল, আমার বাসার কাছে, রাজী হলে প্রতি শনিবার একটি ক্লাশ আমিও নিতে পারি, স্কুলে গিয়ে।
সাজেশন দেওয়ার জন্য ধন্যবাদ। আলোচনাগুলো আমাদের ভুল সংশোধনে সহায়তা করছে। অনেক ধন্যবাদ।
ইসতিয়াক আহমদ আদনান বলেছেন:
শিশুদেরকে এইসব বিষয় বুঝানো অনেক ঝামেলার ব্যাপার। আপনাকে ধন্যবাদ এই পোষ্টটির জন্য। আমি এখন সহজেই শিশুদেরকে এই বিষয়টা বোঝাতে পারব। আর কোন টপিক্স থাকলে শেয়ার করার জন্য অনুরোধ রইল।
লেখক বলেছেন: আমাদের কর্মশালার লেকচারগুলো এভাবে আমরা ব্লগে প্রকাশ করছি। আর একটু গুছিয়ে বিষয়ধরে গণিত ইশকুলে প্রকাশ করবো। আমার ব্লগে আগের ক্লাশের নোটগুলো পাওয়া যাবে। ধন্যবাদ।
সামহোয়্যার ইন...ব্লগ বাঁধ ভাঙার আওয়াজ, মাতৃভাষা বাংলায় একটি উন্মুক্ত ও স্বাধীন মত প্রকাশের সুবিধা প্রদানকারী প্ল্যাটফর্ম। এখানে প্রকাশিত লেখা, মন্তব্য, ছবি, অডিও, ভিডিও বা যাবতীয় কার্যকলাপের সম্পূর্ণ দায় শুধুমাত্র সংশ্লিষ্ট প্রকাশকারীর...
post ta valo hoyeche, amar blog er math er post gulo porechen ki??