"I have now reigned about 50 years in victory or peace, beloved by my subjects, dreaded by my enemies, and respected by my allies. Riches and honors, power and pleasure, have waited on my call, nor does any earthly blessing appear to have been wanting to my felicity. In this situation, I have diligently numbered the days of pure and genuine happiness which have fallen to my lot. They amount to fourteen."

- Abd Er-Rahman III of Spain

সুখকে বিভিন্ন জন বিভিন্নভাবে ডিফাইন করবেন। আঁতেলটাইপ কোন কঠিন দর্শণের সংজ্ঞা না দিয়ে মোটামোটি বলা যায় সুখ হল মানসিক পরিতৃপ্তি। দুনিয়ার সব কিছুর মত সুখও আপেক্ষিক। স্থান, কাল, পাত্রভেদে সুখের ডেফিনিশান পরিবর্তন হয়। মানুষের জীবনের সবচেয়ে বড় কনট্রাস্ট হচ্ছে সে জানেইনা সে কখন সুখে আছে। শুধুমাত্র সুখের পরে দুঃখ আসলেই তখন মনে হয় "আহা! কত সুখে ছিলাম।" তাই সুখকে ডিফাইন না করে আসলে দুঃখকে ডিফাইন করা উচিৎ। দুঃখহীনতাই সুখ। দুঃখ কি সেটা নিয়ে লম্বা-চওড়া আলোচনা করা যায়। তবে দুঃখের উৎপত্তি কিভাবে সেটা মনে হয় বৌদ্ধ-দর্শণ থেকে কেউ ভালভাবে বলতে বা বুঝাতে পারেনি। নির্বানা লাভের উপায় হচ্ছে দুঃখকে জয় করা। দুঃখের উৎপত্তি আকাংখা থেকে। যখন মানুষ কোন আকাংখা করে, সে স্বভাবতই সেটা অর্জনের জন্য চেষ্টা করে। বেশিরভাগ মানুষের বেশিরভাগ আখাংকাই পূরণ হয়না। এটা অর্থনীতির চিরাচরিত দুষ্প্রাপ্যতা আর নির্বাচন সংক্রান্ত সমস্যার মত। পৃথিবীর সকল মানুষের জন্য একটা নির্দিষ্ট সময়ে নির্দিষ্ট পরিমান "আকাংখা-পূরণ" বরাদ্দ থাকে। যেহেতু সব আকাংখা পূরণ হয়না, তাই মানুষের মনে দুঃখের উৎপত্তি। এক্সপেকটেশানের সাথে এচিভমেন্টের গ্যাপই দুঃখ।

মানুষের জীবনটা মোটামোটিভাবে দুঃখের একটা কন্টিনাম হিসেবে ধরা যায়। মাঝে মাঝে এখানে সেখানে রাতের আকাশের অন্ধকারে তারকার মত কিছু ডিসকন্টিনিওয়াস সুখের ছটা থাকে। ম্যাথেমেটিকালি, সুখ-দুঃখ মানে হল একটা ফাইনিট স্টেপ ফাংশন-কার্ভের মত। স্টেপ ফাংশান কার্ভকে যদি ফাইনিট সংখ্যক পার্টিশান করা যায় তাহলে পার্টিশানগুলার অন্তরবর্তী পয়েন্টগুলা হল দুঃখ। যেকোন দুইটা পার্টিশানের মাঝে ইন্টারভাল পয়েন্টগুলা হল সুখ। সুখ তাই স্টেপ ফাংশনের কার্ভটাকে উঁপরে বা নিচে নিয়ে আসে। দুঃখ যদি বেশি হয় সুখের তুলনায় তাহলে একজন মানুষের সমস্ত জীবনটাই হয়ত নেগেটিভ ওয়াই এক্সিসে থাকে। এই ফাংশনটাতে টাইম ইন্ডিপেন্ডেন্ট ভ্যারিয়েবল ধরলে এটা শুধুমাত্র পজিটিভ এক্স-এক্সিসের জন্য ডিফাইন করা যাবে। কারন মানুষের জীবন শুরু পজিটিভ সময় থেকে। মায়ের পেটে থাকার দশ মাস সময়কে হাইপথেটিকালি নেগেটিভ এক্স-এক্সিসে রাখা যায়। এবং তাই যৌক্তিক। তার কারন হচ্ছে মায়ের পেটে থাকার সময় বাচ্চার সুখ ইনফাইনিট। ইনফাইনিট সুখকে ফাইনিট স্পেসে চিত্রায়ন করা সম্ভব নয় বলে আমরা শুধু সুখ-দুঃখের স্টেপ ফাংশনকে পজিটিভ সময় মানে জন্মের পর থেকে ডিফাইন করতে পারি।

পজিটিভ সময়ের পর থেকে সুখ-দুঃখের স্টেপ-ফাংশানের স্লোপ নিম্নমুখী বা নেগেটিভ হয় সাধারণত। কারন মানুষের শিশুকালটাই তার সমস্ত জীবনের তুলনায় সুখের। প্রত্যেকটা বছর যাওয়া মানে সে বেশি বেশি দুঃখের অনুভুতি পাওয়া। এখানে উল্লেখ্য যে সুখের ডটগুলাতে স্টেপফাংশন আনডিফাইনড এন্ড ডিসকন্টিনিউয়াস। তাই সেই পয়েন্টগুলাতে স্টেপ ফাংশন ডিফারেন্শিয়েবল না। যদিও আমার মতে সুখের পয়েন্টগুলোতে ফাংশনটা ইন্টেগরেবল হওয়া উচিৎ না, তবে মনিষীরা হয়ত ভিন্নমত পোষণ করবেন। তারা বলবেন হয়ত সুখের পয়েন্টগুলা স্টেপ ফাংশনের ডিসকন্টিনিউয়াস পয়েন্ট হলেও আনডিফাইনড না। সেই পয়েন্টগুলাকে কোন ফাইনিট কনস্ট্যান্ট হিসেবে ধরা যায়। স্টেপ ফাংশন ডিসকনটিনিউয়াস হলে ডিফারেন্শিয়েট করা যাবেনা, তবে ডিফাইনড হলে ইন্টেগরেট করা যাবে। রিয়েল এনালিসিস মতে সমস্ত মনোটনিক ফাংশনই ইন্টেগরেবল, এমনকি ডিসকন্টিনিউয়াস হলেও। আগেই বলেছি সুখ-দুঃখের স্টেপ-ফাংশান স্লোপ ক্রমান্বয়ে নিম্নমুখি। তাই সেটাকে মনোটনিকালি ডিক্রিসিং ফাংশান ধরা যায়। তবে মনিষীরা যাই বলুক না কেন, সুখ-দুঃখের স্টেপ ফাংশনের সুখের পয়েন্টগুলা ডিসকন্টিনিউয়াস অথচ ডিফাইনড হলেও লোবেগ ইন্টেগ্রাল সিগমা এলজেব্রার মাধ্যমে ক্যালকুলেট করা সম্ভব না। আরচমিডিয়ান-রিম্যান ইন্টেগ্রাল নিলে হয়ত ইম্প্রপার ইন্টেগ্রাল পাওয়া যাবে। সুখ-দুঃখের কার্ভটাকে ডিসকন্টিনিয়াস জিওমেট্রিক ব্রাউনিয়ান মোশান হিসেবে ধরা যায়। যদিও জিওমেট্রিক ব্রাওনিয়ান মোশান দিয়ে স্টেপ-ফাংশান কাভার করা যায়না, তবে সুখ-দুঃখের কার্ভটাকে আমরা একটা এক্সেপশান হিসেবে ধরতে পারি। এই এক্সেপশানটা কিন্তু ডিফারেন্শিয়েট করার জন্য না, কারন বাই ডেফনিশান জিওমেট্রিক ব্রাওনিয়ান মোশান কোন জায়গায়ই ডিফারেন্শিয়েবল না। শুধুমাত্র ইন্টেগরেট করার জন্য আমরা সুখ-দুঃখের স্টেপ ব্রাউনিয়ান মোশানকে অনুমতি দিচ্ছি। এখানে উল্লেখ্য যে সুখ-দুঃখের স্টেপ ফাংশনের একটা ফিলজফিকাল স্পেসও আছে। যদিও ফিলজফিকাল স্পেসকে ২-ডাইমেনশনাল স্পেসের সাথে ইন্টেগরেট করা সম্ভব না, কিন্তু ব্যাপারটা যেহেতু সুখ-দুঃখের তাই আমরা ফিলজফিকাল স্পেসকেও এলাউ করব। আফটার অল সারা দুনিয়ার সমস্ত মানুষকে সুখের রাখার জন্য ম্যাথেমেটিকাল এক্সাওমকে চেন্জ করলে পিউরিটান ম্যাথেমেটিশিয়ানরা আপত্তি করবেন বলে মনে হয়না। আফটার অল, ম্যাথেমেটিশিয়ানরাও তো মানুষ!

তাহলে আমরা সুখ-দুঃখের একটা ফাইনিট কন্টিনাম পেলাম। স্টেপ ফাংশান-জিওমেট্টিক ব্রাওনিয়ান মোশান কারভ পেলাম। ২-ডাইমেন্শনাল স্পেসের সাথে ফিলজফিকাল স্পেস নামে একটা নতুন স্পেস পেলাম, যেটাকে আমরা সক্রেটিস-ইউক্লিডিয়ান স্পেস হিসেবে ডিফাইন করতে পারি। এই কার্ভটা কোন সুখের পয়েন্টগুলোতে ডিফারেন্শিয়েবল না। তবে ইন্টেগরেট করার জন্য আমরা স্টকেসটিক-হ্যাপিনেস ইন্টেগরাল ইকুয়েশানস নামে নতুন একটা ডিসিপ্লিন ভাবতে পারি। স্টকেসটিক-হ্যাপিনেশ ইন্টেগরাল ইকুয়েশানসের রুলস ডেভেপল করতে সময় লাগবে। তবে প্রাথমিক রুলস গুলা দেওয়া যায়। এখন নতুন ডিসিপ্লিন দ্বারা যদি স্টেপ-ফাংশান জিওমেট্রিক ব্রাউনিয়ান মোশান কার্ভের সক্রেটিস-ইউক্লিডিয়ান স্পেসে ইন্টেগরেট করতে চেষ্টা করি, তাহলে দুঃখের পয়েন্টসগুলা পার্টিশান অনুসারে ইন্টেগরেট করা যাবে। এবং স্ভাবতই সেই রেজাল্ট ফাইনিট কোন এমাউন্ট হবে। উল্লেখ্য পার্টিশানগুলো যেহেতু ফাইনিট তাই পার্টিশান ওপেন ইন্টারভালগুলো ফাইনিট। তাই দুঃখের ইন্টেগ্রাল হল ডেফিনিট ইন্টেগরাল। দুঃখের ইন্টেগরালকে আমরা সাধারণ রিম্যান বা লোবেগ ইন্টেগ্রালের মাধ্যমেই ক্যালকুলেট করতে পারি। এমনকি সে পয়েন্টসগুলো ডিফারেনশিয়েটও করা যাবে সাধারন লিবনিজ ডিফারেন্শিয়াল রুলস দিয়ে। কিন্তু সুখের পয়েন্টসগুলা আনডিফাইন্ড হওয়াতে সেখানে ডিফারেন্শিয়েট করা যাবেনা। ইন্টেগরেট করতে হবে স্টকেসটিক-হ্যাপিনেস ইন্টেগরেশান রুলস দিয়ে। স্টকেসটিক হওয়ার কারন হল সুখের পয়েন্টসগুলা র‌্যান্ডম প্রসেস। খুব বেশি হলে আমরা বলতে পারি সিমেট্রিক র‌্যান্ডম প্রসেস। স্টকেসটিক-হ্যাপিনেস ইন্টেগরশান রুলস দিয়ে সুখের পয়েন্টগুলাকে যদি ইনটেগরেট করি রেজাল্ট কি আসবে সেটা পাঠককুল এম্নিতেই ধারণা করতে পারেন। হ্যাঁ, ঠিক ধরেছেন। সেই পয়েন্টসগুলার ইন্টেগরাল ভ্যালু ইনফাইনিট। এখানে ম্যাথেমেটিক্যলা ইম্পসিবিলিটির কথা বলে লাভ নেই। মনে রাখতে হবে আমরা সক্রেটিস-ইউক্লিডিয়া স্পেসে অপারেট করতেছি। তাই পৃথিবীর তাবৎ মানুষের সুখের জন্য একটু ছাড় দিতেই হবে।


সক্রেটিস-ইউক্লিডিয়ান স্পেস বাদ দিয়ে আমরা যদি সুখ-দুঃখের শুধুমাত্র সক্রেটিস স্পেস বা ফিলজফিকাল স্পেস নিয়ে কথা বলি তাহলে আবারও বৌদ্ধ দর্শণে ফিরে যেতে হবে। বৌদ্ধ দর্শণ মতে নির্বানা লাভের উপায় হল সমস্ত আকাংখা থেকে মুক্ত হওয়া। আমরা যদি আকাংখা থেকে মুক্ত হতে পারি তাহলে আর কোন না পাওয়ার দুঃখ থাকবেনা। তবে তখন পাওয়ার আনন্দও লোপ পাবে। সেটা একটা সমস্যা। কারন তখন সুখ-দুঃখের স্টেপ-ফাংশান কার্ভটা যাস্ট হরাইজনটাল এক্সিসই হবে। জিরো ফাংশান হয়ে যাবে। তখন ডিফারেন্শিয়েট করা যাবেনা, ইন্টেগরেটও করা যাবেনা। তাহলে সক্রেটিস-ইউক্লিডিয়ান স্পেসের কোন যৌক্তকতাই থাকবেনা। এখানে উল্লেখ্য যে সক্রেটিস-ইউক্লিডিয়ান স্পেসে সুখকে ডিফারেন্শিয়েট করতে না পারার দার্শিনিক কারন হল সুখের পয়েন্টে রেট অব চেন্জ ইনফাইনিট। সারা জীবনের একটা জেনুইন সুখ সারা জীবনের সমস্ত দুঃখের তুলনায় ভারী। তাই সুখের রেট অফ চেন্জ বের করার দরকার নাই। থাকনা কিছু জিনিস ফিলজফিকাল। সবকিছুকেই ম্যাথেমেটিকালি এক্সপ্লেইন করতে হবে এরকম দিব্যি তো কেউ দেয়নাই।



পাঠককুল এহেন আর্টিকল পড়ে কতটুকু সুখ পেয়েছেন জানালে আমার সুখের পরিমান ডেফিনিট ইন্টেগরাল করে দেখাতাম। যাই, স্টকেসটিক-হ্যাপিনেস ইন্টেগরাল ইকুয়েশানসের কোন সমাধান বের করা যায় কিনা সেটা সক্রেটিস-ইউক্লিডিয়ান স্পেসে দেখতে হবে।


সুখের জয় হোক!