অনুগ্রহ করে অপেক্ষা করুন। ছবি আটো ইন্সার্ট হবে।
গণিতকে বেশিরভাগ লোকই ভয় পাই (পাই=৩.১৪........একটা ইর্যাশনাল ধ্রুবক, যারা আগ্রহী তারা কেন ইর্যাশনাল সেটা প্রমাণ লিখতে নেমে যান!!)। আমিও যে খুব পেয়ার করে কাছে টানি তা না, তবে একটা ইনফ্যাচুয়েশান আছেই। তাছাড়া কোর কোর্স হিসেবে আজেবাজে থিয়রেটিকাল ম্যাথ পড়তেই হয়। রিয়েল এনালিসিস আর কমপ্লেক্স এনালিসিস এসবও এরকম আজেবাজে কোর্স। পিডিই-র মত তেমন রিয়েল লাইফ সিগনিফিক্যান্স নাই এসবের, কিন্তু মাইন্ড-ব্লোয়িং আর থট-প্রভোকিং কোর্স। যাই হোক, জিম্যাট কোর্সে ম্যাথ পড়ানো শুরুর সময় আমি পোলাপাইনদেরকে ওয়ার্ম-আপ হিসেবে একটা ধাঁধা দিই। ধাঁধাটা কোথায় পেয়েছিলাম মনে নেই।
0.5>0.25
=>(1/2)>(1/4)
=>(1/2)>(1/2)^2 (^-পাওয়ার)
=>log(1/2)>log(1/2)^2 [take log on both sides)
=>log(1/2)>2*log(1/2)
divide both sides by log(1/2)-->
=>1>2......!!!!!!!!!!!!!!!!
১ যে ২ থেকে বড় সেটা প্রমাণ হয়ে গেল! এখানে ছোট্ট একটা ভুল আছে, সেটা আমি পোলাপাইনদেরকে বের করতে বলতাম। অনেক ব্যাচে ১/২ জন পারত, অনেক ব্যাচে পারতনা। এটা পারা মানেই অংকে ভাল, না পারা মানে খারাপ এরকম কিছু না, এটা যাস্ট জিম্যাট অংকের প্রতি পোলাপাইনের ভীতিটা দূর করার জন্য একটা চেষ্টা ছিল আমার। এরকম অনেক ম্যাথেমেটিকাল ধাঁধা আছে যেগুলো মনে হয় আপাতদৃষ্টিতে গণিতের এস্টাবলিশড ফ্যাক্টসের বিরুদ্ধে যায়। যেমন একই লজিক ব্যবহার করে ২ যে ৪-এর চেয়ে বড় প্রমাণ করা যায়, সেখানে একই ভুল থাকবে। আবার অন্য একটা ছোট ট্রিকস ব্যবহার করে ১ যে ২ এর সমান প্রমাণ করা যায় যেটাতে আপাতদৃষ্টিতে কোন ভুল চোখে পড়েনা।
ম্যাথে যে কোন ঘাপলা নেই তা কিন্তু না। যেমন পিডিই-তে অনেকসময় বাউন্ডারী কন্ডিশান ব্যবহার করা হয় যেটা ম্যাথেমেটিকাল লজিকের চেয়েও ইউজফুলনেসের জন্য বেশি হয়। ফ্রি বাউন্ডারী প্রবলেম বা লিনিয়ার কমপ্লিমেন্টারী প্রবলেমও ম্যাথের লজিকের চেয়ে ইউজফুলনেস বেশী গুরুত্ব পাই। ইউজফুলনেস বলতে আমি বলছি এমপিরিকাল ওয়ার্লডে খাটে কিনা সেটা। স্টক্যাসটিক ক্যালকুলাসের জন্য সেপারেট রুলস আছে যেগুলো রেগুলার ক্যালকুলাসে খাটেনা। কোয়ান্টাম ফিজিক্স আর রেগুলার ফিজিক্সের মতই অনেকটা।
যুক্তিবিদ্যায়ও অনেক এরকম ধাঁধা আছে যেগুলোর কোন সমাধান নেই। যেমন ধরেন একটা সাপ তার লেজ খাওয়া শুরু করলে কি হবে শেষ পর্যন্ত? নাস্তিকরা আস্তিকদের এরকম প্রশ্ন করে থাকেন যেমন সৃষ্টিকর্তা আরেকজন সৃষ্টিকর্তা বানাতে পারবেন কিনা বা একম একটা পাথর বানাতে পারবেন কিনা যেটা তিনি নিজেই লিফট করতে পারবেননা। সৃষ্টিকর্তার ক্ষেত্রে সবচেয়ে কমন লুপ মনে হয় সৃষ্টিকর্তাকে কে সৃষ্টি করেছেন সেই প্রশ্ন। এটা হাজার বছর ধরে নাস্তিকদের কাছে আস্তিকদের ঘায়েল করার অস্ত্র। এই প্রশ্নটা নিয়ে ইসলামের ২য়, তয় ও ৪র্থ শতকে বড় বড় ইসলামিক স্কলাররা অনেক চিন্তাভাবনা করেছেন। ইমাম আবু হানিফা, ইমাম শাফেয়ীর কথা মনে পড়তেছে। ইমাম গাজালির আগে ইসলামিক-হেলেনিস্টিক ফিলসফাররাও এ বিষয়ে যথেষ্ঠ গবেষণা করেছেন। আমার আশ্চর্য্য লাগে এই ভেবে যে তখন ইসলামিক সভ্যতা কতটা ওপেন ছিল। এখন এসব প্রশ্ন নিয়ে কেউ গবেষণা করতে চাইলে মোল্লারা মুরতাদ ঘোষণা করবে। আল্লামা ইকবালের ইনফাইনিট ইগোর ধারণাটা ইসলামিক অর্থডক্সীর সাথে যায়না বলে তাঁকে তখন ব্যাপক ঝামেলায় পড়তে হয়েছিল। মওদূদী তো ইকবালকে দুচক্ষে দেখতে পারতনা। ২০ শতকের সবচেয়ে রিমার্কেবল ইসলামিক একাডেমিসিয়ান ফজলুর রহমানকেও মোল্লাদের খপ্পরে পড়তে হয়েছিল। অথচ একজন ফজলুর রহমান ইসলামিক স্কলারশিপকে কতটা এগিয়ে নিয়েছে সেটা ভাবলে আশ্চর্য্য লাগে।
সৃষ্টিকর্তার অস্তিত্ব এবং তাঁর কোন সৃষ্টিকর্তা আছে কিনা এসব নিয়ে একটা ডিটেলস নন-রিলিজিয়াস অরিয়েন্টেড একটা পোস্ট লেখার ইচ্ছে অনেকদিনের আমার। রিচার্ড ডকিনসের গড ডেলুশান পড়ে ইচ্ছেটা আরো গাড় হয়েছে। ডকিনসের বইয়ে সৃষ্টিকর্তা কেন নেই সেটার তেমন কনভিনসিং যুক্তি না দিয়ে সৃষ্টিকর্তা কেন থাকা উচিৎ না সেটার যুক্তি দেওয়া হয়েছে। অবশ্য অনেক টাকাই কামিয়েছেন তিনি এই বই লিখে, ধর্মব্যবসার মত নাস্তিকব্যবসা হয়ত! হিচেনসের কয়েকটা লেখা আছে সেগুলা আগে পড়ে তারপর লিখব হয়ত। কিন্তু আলসেমীর জন্য হয়না। সেটা পরের জন্য থাক। আজকের পোস্টটা ইনফিনিট বা অসীম বিষয়ক আমার কিছু ধ্যান ধারণা নিয়ে।
ম্যাথেমেটিক্সে অসীমের ধারণাটা অনেক পুরোনো। এবং থিয়রেটিকাল ম্যাথে অসীম খুবই র্যামপ্যান্ট। প্রকৃতপক্ষে প্রুফ-বেইসড যেকোন ম্যাথ কোর্সে, সেটা রিয়েল এনালিসিস হোক বা কমপ্লেক্স এনালিসিস হোক অথবা এবস্ট্র্যাকট লিনিয়ার এলজেব্রা হোক সেখানে মনে হয় অর্ধেকটা সাহিত্য জুড়েই অসীমের ধারণাটা কোন না কোনভাবে জড়িত। ম্যাথের উপর ভিত্তি করে আরো কত ডিসিপ্লিন আছে, ফিজিক্স থেকে শুরু করে ফাইনান্স বা ইকনমিক্স থেকে কোয়ান্টেটিভ মার্কেটিং, ইন্জিনিয়ারিং থেকে এসট্রনমি সবই তো প্রত্যক্ষ বা পরোক্ষভাবে হ্যাভিলি ম্যাথের উপর দাঁড়িয়ে আছে।
আর ম্যাথে অসীমের ধারণটা সেন্ট্রাল। তাই অসীমের গুরুত্ব অসীম! আমার ধারণা অসীমের ধারণাটা আসলে মানুষের জ্ঞানের একটা বড় সীমাবদ্ধতা। সৃষ্টিজগতে/বাস্তবজগতে অসীমের কোন অস্তিত্ব নাই। মহাবিশ্ব অসীম না। প্রকৃতপক্ষে যার শুরু আছে সেটা কখনও অসীম হতে পারেনা। মহাবিশ্বের যেহেতু শুরু আছে তাই সেটা অসীম না। অনেক বিজ্ঞানীরা মহাবিশ্বকে সসীম অসীম বলে দেখাতে চাই। সেটা আমার কাছে থিয়রেটিকাল বুলশিট মনে হয়েছে। মহাবিশ্বের শুরু যদি ১৫বিলিয়ন লাইটইয়ারস হয়, তাহলে সেটা অসীম হয় কিভাবে? সসীম অসীমের ধারণাটা স্টক্যাসটিক ক্যালকুলাসে চাইনিজ ম্যাডাম বলেছিলেন। সবাই হাসি দিয়েছিল তখন। অবশ্য উনি উনার স্টেইটমেন্ট জাস্টিফাই করেছিলেন স্টক্যাসটিক ক্যালকুলাসের দৃষ্টিভন্গিতে। কিন্তু সেটাও যাস্ট থিয়রেটিকাল। বাস্তবে স্টকপ্রাইস কখনও অসীম হয়না। সেজন্যই প্যারাবলিক পিডিই-তে বাউন্ডারী কন্ডিশান ইম্পোজ করার প্রশ্ন আসে। ফ্রি বাউন্ডারীর ব্যাপারটা আলাদা। যাই হোক, বাস্তবে অসীমের উদাহরণটা সাধারণত এরকমই দেয় লোকজন যে ২০কে অর্ধেক করে ভাগ করতে থাকলে সেটা কোনদিনই শুণ্যে পৌঁছাবেনা। এটা ঠিক। কিন্তু বাস্তবজগতে এটার কি কোন সিগনিফিক্যান্স আছে? যেমন দুজন মানুষকে দুইটা ২০ মিটার দুরে লাইনে দাঁড় করানো হল। এখন একজনকে প্রতিবার অর্ধেক দূরত্ব কাভার করার জন্য বলা হল। তাহলে থিয়রেটিকালি সে কখনও ২য় ব্যক্তির কাছে যেতে পারার কথা না, কিন্তু বাস্তবে তো একটা নির্দিষ্ট সময়ের পর সে ২য় ব্যক্তির লাইনের খুব কাছে এবং একসময় সে লাইনটাকেই টাচ করবে। অথচ ম্যাথেমেটিকসের লজিক বলে সে কোনদিন কাভার করবেনা। শেষের দিকে লাইন টাচ করার আগে সে যদি তার আর ২য় ব্যক্তির মধ্যে দুরত্বটা মাপতে চাই সেটা কমতে কমতে একটা ডট হয়ে যাবে এবং ডট থেকে কমতে কমতে সেটা কালাইড করবে ২য় ব্যক্তির সাথে। যাইহোক, এমনকি থিয়রেটিকালি ২য় ব্যক্তির কাছে ১ম ব্যক্তি কোনদিন পৌঁছাতে না পারলেও বাস্তবে এরকম প্রবলেমর কোন সিগনিফিক্যান্সই নাই।
রিয়েল এনালিসি কোর্স খুবই ইন্টারেকটিভ কোর্স। ইন্সট্রাকটর খুব কামেল লোক বলে তাকে যেকোন প্রশ্ন করা যায়। অসীমের ধারণাটা তিনি ম্যথেমেটিক্সের সীমাবদ্ধতা বলে স্বীকার করেননা। কারন এটা ম্যাথের অনেক প্রবলেমকে এক্সপ্লেইন করতে সহায়তা করে। তবে সেটা ম্যাথের সীমাবদ্ধতা না হলেও মানুষের চিন্তার সীমাবদ্ধতা তো বটেই। মানুষের চিন্তা করার ক্ষমতা খুবই লিমিটেড। মানুষ ৪ ডাইমেনশান কল্পনা করতেই পাগল হয়ে যায়, ব্রেন কাজ করেনা। সেখানে ২ কে শুন্য দিয়ে ভাগ করলে ফলাফল কি সেটা বের করার প্রশ্নই উঠেনা। তাই নিয়ে এসেছে অসীমের ধারণা। যত দোষ নন্দ ঘোষ অসীম বেটার! বাস্তবে তো এমন কোন পরিমাণ নেই যা গননা করা যায়না। আকাশের তারাও থিয়রেটিকালি অসীম হলেও বাস্তবে তো অসীম না। তেমনি সাগরের পানিও কত ফোটা সেটা গণনা করা যাবে, হয়ত হাজার হাজার বছর লাগবে, কিন্তু গননা করা যাবে। অনেক বলবেন সেটা আবার বাস্তবে হয়ত সম্ভব না, কিন্তু থিয়রেটিকালি সম্ভব। কিন্তু আসলে বাস্তবেই সম্ভব, যন্ত্র লাগবে ঠিকঠাক শুধু। বিরাট কন্ট্রাডিকশান!
১ কে শুণ্য দিয়ে ভাগ কর ফলাফল অসীম, ১০০ কে শুণ্য দিয়ে ভাগ কর ফলাফল অসীম, ১ লাখকে শুণ্য দিয়ে ভাগ কর ফলাফল অসীম।এখানে লিমিটের কথাই বলছি আমি। সব অসীম আবার সমান না। অসীমকে অসীম দিয়ে ভাগ করলে কি হবে? শুণ্যকে অসীম দিয়ে গুণ করলে? শুণ্য টু দ্যা পাওয়ার অসীমের ফলাফল কি? অসীম থেকে অসীম বিয়োগ করলে কি শুণ্য? অসীম থেকে অর্ধেক অসীম বিয়োগ করলে কি অসীম নাকি অর্ধেক অসীম? তবে সবচেয়ে বড় প্রশ্ন হচ্ছে কোন কাট-অফ পয়েন্টে গিয়ে সসীম থেকে অসীম হয়?যেমন অসীম থেকে ১ বিয়োগ করলাম, আবার ১ বিয়োগ করলাম, আবার ১ বিয়োগ করলাম............এরকমই চলতেই থাকল। কোন কাটঅফ পয়েন্টে গিয়ে সেটা সসীম হবে? এসব প্রশ্নের উত্তর কোনদিন পাওয়া যাবে বলে মনে হয়না। কারণ এসব থিয়রেটিকাল, অনেকে বলবেন অসল মস্তিষ্কের কল্পনার বিষয়। বিজ্ঞান যতই আগাক, এসবের উত্তর নেই। কারণ বিজ্ঞান অবজারভেবল, টেস্টেবল ফেনোমেনা নিয়ে কাজ করে, অসীম অবজারভেবল না। অবজারভ/টেস্ট করা গেলেই সেটা তার অসীমতার প্রপার্টি হারাল। অসীম বিষয়ে এই চিন্তাগুলো ইউনিক বা পিকিউলিয়ারও না। বছরের পর বছর ধরে মানুষ চিন্তা করতেছে। কিন্তু এখন মোটামোটি নিশ্চিত যে এগুলার উত্তর নাই। উল্লেখ্য শুণ্য নিয়েও এরকম চিন্তা আছে। শুণ্য আর অসীম অনেক প্রপার্টি শেয়ার করে। তারা একই কন্টিনামের দুটা এক্সট্রিম। তাই স্বভাবতই তারা প্রচুর কমন ট্রেইট শেয়ার করবে। এটা শুধু ম্যাথে না, বাস্তবেও। যেকোন দুটা একই কন্টিনামের এক্সট্রিম জিনিস অনেকাংশে মিল। তাই মৌলবাদী নাস্তিক শেষ জীবনে মৌলবাদী আস্তিক হয় বা ছোটকালে এক্সট্রিম ধর্মকর্ম যারা করে তাদের অনেকেই যৌবনে নাস্তিক হয়। তাই শিবিরের কার্যক্রম আর ছাত্রইউনিয়নের কার্যক্রম একই ধারা ফলো করে।
যাই হোক, অসীম নিয়ে অসীম কথা বলা যাবে, তবুও ফুরাবেনা। আপাতত অসীমের আলোচনা সসীমই থাক। অসীম সংখ্যক মাইনাস বা পিলাস দিয়ে যান!
আমার দুঃখ আমার সবচেয়ে প্রিয় এবং কষ্ট করে লেখা "জীবন গণিত-১(সুখ)" কেউ পড়েনা। হায়, এজন্য অসীম দুঃখ কোথায় রাখি!!
প্রথম দিকে দেওয়া অংকের ধাঁধাটা কি সমাধান করতে পেরেছেন?
সর্বশেষ এডিট : ১৪ ই ফেব্রুয়ারি, ২০০৯ রাত ২:৫০
