ক্লাস নাইনে উঠেছি, প্রথম সাময়িক পরীক্ষার সময় আমার একটা বড় মাপের প্রশ্ন ছিল "আরে বাবা সুচক আর লগ এই দুই ধরনের জিনিস কেন একসাথে দিল ??" আবার লগ কি এটা নিয়েও ভাল ধারনা ছিল না। কিন্তু উচ্চতর গণিত বই আর সাধারন গণিত বইটা পুরোপুরি পড়ার পর আমি মোটামুটি বুঝলাম লগ আর সুচক একই জিনিস।

মনে কর, কেউ জানতে চাইল 10²= কত ? আমরা সহজেই 10*10=100 বলে দিতে পারি। a²=100 হলে a এর মান কত ? a=√100 =10 বলে দেয়া যায়। আবার অনেকে বলতে পারে 10^x=100 হলে x= ?. ক্যানো 100 কে 10² লিখে বলতে পারি x=2.

কিন্তু আমরা যখন (√3)³= ? বলব তখন কে তিন বার গুন করে আমরা উত্তর 3√3 লিখতে পারব। আমাকে যদি বলা হয় a⁴=100 তখনো আমরা ⁴√100 করে a এর মান বের করতে পারব ।কিন্তু আমি যখন জানতে চাইব 10^x=40 হলে x এর মান কত ? আমি নিশ্চিত এটা আগের মত সহজে পারা যাবে না।
এটা সমাধানের জন্য আমাদের লগের সাহায্য নিতে হবে।

মনে কর a^x=p একে লগারিদমে লিখলে হবে log(base a)p=x। (আমি কিন্তু এটা পুরোপুরি সত্য লিখিনি এর পরও কিছু শর্ত লিখতে হবে !!!)
তার মানে দাড়ায় p কে পেতে হলে a কে কত বার গুন করতে হবে তাকে x এর মান বলা চলে।এবার জানা যাক যে কোন ধরনের ভিত্তির জন্য লগারিদম গ্রহণযোগ্য কি না ।

লগারিদমের ভিত্তি কি ঋণাত্মক হতে পারে?
আমরা ধরে নেই a এর মান ঋণাত্মক হতে পারে। কারণ (-2)³=-8 তাহলে সহজেই বলা সম্ভব log(base-2)(-8)=3 অনুরুপ ভাবে log(base -2)(16)=4. তাহলে কেউ যদি জিজ্ঞাসা করে log(base-2)(-16)=? এটার কোন উত্তর নেই। কাজেই একটি নির্দিষ্ট ঋণাত্মক ভিত্তির জন্য সকল পূর্ণসংখ্যার লগ নেওয়া হলে আমরা কখনো মান পাচ্ছি,আবার কখনো পাচ্ছি না। কিন্তু log(base2)(x) যেখানে x ধনাত্মক তার জন্য আমরা সুন্দর একটা নিরবিচ্ছিন্ন গ্রাফ পাচ্ছি।
ইহা থেকে নিচের কথা স্পষ্ট যে,
Y=(-2)^x এর গ্রাফ এর ক্ষেত্রে
x এর মান জোড় হলে y ধনাত্মক ।
x এর মান বিজোড় হলে y ঋনাত্মক ।
x এর মান মুলদ দশমিক সংখ্যা এবং সেই মূলদ ভগ্নাংশের হর বিজোড় হলে y ধনাত্মক হবে নাকি ঋনাত্মক হবে তা নির্ভর করবে লবের উপর।।(যেমন x= 2/3 হলে সংখ্যা টি ধনাত্মক x=1/3 হলে ঋণাত্মক)
x এর মান মুলদ দশমিক সংখ্যা এবং সেই মূলদ ভগ্নাংশের হর জোড় হলে y এর মান কাল্পনিক হচ্ছে
x এর মান অমুলদ হলে (যেমন x=л হলে),( (-2)^л) এর গ্রাফ কি হবে কে জানে ????
তাহলে আমরা যেখানে (-2)^x এর গ্রাফ সুন্দর ভাবে উপস্থাপন করতে পারছি না সেখানে এই রাশির লগাগিদম কিভাবে দেখাবো (আগেই দেখিয়েছি log আর সুচক একই মুদ্রার এপিঠ ও ওপিঠ)
একটি প্রশ্ন :
লগারিদমের ভিত্তি কি শূন্য হতে পারে?