যাদুর বর্গ
২৭ শে এপ্রিল, ২০০৮ রাত ১২:১৫
ব্যাপারটা মাথায় ঢুকেছিলো একেবারে ছেলেবেলায়-কার কাছ থেকে যেন একটা শিখেছিলাম !
একটা ছকে সাজানো কিছু অঙ্ক; যোগ করলে সবদিকে ১৫ হয় ।
মুখস্ত করে ফেলেছিলাম, নিয়মটা জানার সুযোগ না থাকায়..
ম্যাজিক স্কয়ার বানানোর নিয়মঃ
১. বিজোড় ম্যাজিক স্কয়ার বানাবার মূল সূত্রটা হলো , যেকোন সংখ্যার পরবর্তী সংখ্যাটা তার ঠিক (ডানদিকে+কোনাকুনি উপরে)-র ছকে বসাতে হবে ।
মজার এই ম্যাজিক শিখতে চাইলে আসুন...
ক. বিজোড় সংখ্যক (৩*৩ বা ৫*৫...) ছকওয়ালা একটা বর্গ আকতে হবে..
খ. প্রথম সংখ্যাটা (১) সবচেয়ে উপরের সারির(row) ঠিক মাঝখানের ছকে বসবে..
গ. সূত্র অনুযায়ী এর পরের সংখ্যাটা (২) হবার কথা যেখানে, সেখানে কোন ছক নাই ।(ডান+উপরের ছকে) এক্ষেত্রে পরবর্তী সংখ্যাটা ঐ সূত্রের ছক যে কলামের উপরে অবস্থিত সেই কলামের সবচাইতে নিচের ছকে বসবে । **সূত্রের ছক=প্রাথমিক নিয়মানুযায়ী যেখানে পরবর্তীঅঙ্কটি বসার কথা..
ঘ. এবার সাধারন নিয়ম, কোনাকুনি ডান+উপরে উঠে যাওয়া, এবং একের পর এক সংখ্যা (অঙ্ক) বসানো..
ঙ. ছক শেষ হয়ে গেলে আবার গ. এর মত । এবার যেতে হবে ওই সারিটার(row) সর্ববামের ছকে । (৩ এর পরে ৪)
চ. সুত্রের ছকে আগেই কোন সংখ্যা দেয়া হয়ে থাকলে লাষ্ট ফিলাপ ছকের জাষ্ট নীচের ছকে যেতে হবে, নিচের চিত্রে, ৫ এর পরে ৬ যেখানে হবার কথা সেখানে আগেই ১ বসে গেছে, তাই ৬ , ৫ এর নিচে চলে এসেছে..
ছ. এভাবে একসময় ১ টা কর্ণ(ডায়াগনাল) সেটাপ হয়ে যাবে (চিত্রে ১৫ পর্যন্ত)। পরবর্তী সংখ্যাটি সর্বশেষ ফিলাপ ছকের জাষ্ট নিচের ছকে (অর্থাৎ ১৫ এর পরে ১৬ বসবে ১৫ এর নিচের ছকটায়)...
জ. বাকিটুকু আগের মত ।
সবধরনের ম্যাজিক স্কয়ার-ই , যে কোন সংখ্যা দিয়ে শুরু করা যায় । তবে প্রতিটি ক্রমিক সংখ্যার পার্থক্য সমান হতে হবে । নিচের স্কয়ারটি ২ থেকে শুরু হয়েছে এবং ২, ২+৩=৫, ৫+৩=৮... এভাবে এগিয়েছে ..
২. জোড় ম্যাজিক স্কয়ার এর জন্য ২ টা পদ্ধতি । একটা ৪ এর গুনিতক সংখ্যক ছকের জন্য(৪*৪, ৮*৮, ১২*১২...), আরেকটা ৪ এর গুনিতক বাদে অন্য জোড় সংখ্যাগুলির জন্য (৬*৬,১০*১০,১৪*১৪)...
২.ক. ৪ এর গুনিতক ম্যাজিক স্কয়ার...
মূল সূত্রটা হলো, ৪ এর যত গুনিতকই হোক না কেন, ৪*৪ এর মত মনে করে নিতে হবে.. এবং যেকোন এক কোনার ছক (যেমন, বাম+উপর অথবা ডান+নিচ) এ প্রথম অঙ্ক/সংখ্যাটি বসিয়ে সারি বরাবর এগিয়ে যেতে হবে (আগেরবার কোনাকুনি এগিয়েছি)
এবং প্রথম ধাপে, অঙ্কগুলি বসাতে হবে কেবলমাত্র বর্গের কর্ণ বরাবর অবস্থিত ছকগুলোতে...
ক. উদাহরনস্বরূপ ৮*৮ একটা ছক বানানো হল..
খ. (বাম+উপর) এর ছক থেকে ২*২ করে প্রতি ৪ টা ছককে চিহ্নিত করা হলো । উদ্দেশ্য হলো , একটা ইমাজিনারী ডায়াগনাল তৈরী করা ...
গ. (বাম+উপর) এই ছকে প্রথম সংখ্যাটা বসাই...
ঘ. এবার প্রতিটা সারির বাম থেকে ডানে যেতে যেতে ডায়াগনালের ছকগুলো পুরন করতে থাকি.. সারির শেষে পৌছে গেলে আবার নীচের সারির সর্ববামের ছকে আসতে হবে..
ঙ. এভাবে সর্বশেষ ছক পুরন হবার পরে সম্পূর্ন বিপরীত থেকে শুরু করতে হবে আবার । অর্থাত (সবচেয়ে নিচ + ডান) এই ছকে প্রথম সংখ্যাটা (১) ধরে নিয়ে প্রতিটা সারির ডান থেকে বামে এগিয়ে যেতে যেতে ফাকা ছকগুলি (ডায়গনাল বরাবর ছকগুলি প্রথমবার পুরণ করা হয়েছে, এবার বাকিগুলো..) পুরন করতে হবে..
কম্বাইন করার পর ৮*৮ ম্যাজিক স্কয়ার
একটা ৪*৪ ম্যাজিক স্কয়ার
২.খ. ৪ এর গুনিতক বাদে অন্য জোড় সংখ্যাগুলির জন্য (৬*৬,১০*১০,১৪*১৪)..
এইটায় ঝামেলা একটু বেশি...
পরে পোষ্ট এডিট করে আপডেট করবো... (হয়তো 
)
* আরো কিছু ম্যাজিকাল জ্যামিতিক ফিগার রয়েছে..
ম্যাজিক হেক্সাগন
এছাড়া মাল্টিপ্লাই ম্যাজিক স্কয়ার (এটাতে যোগের পরিবর্তে প্রতিটি কলাম, রো বা ডায়াগনালের অঙ্কগুলোকে গুন করলে সমান/একই ফলাফল পাওয়া যায়
একই সাথে যোগ+গুন এর ফল একই হবে, এমন ম্যাজিক স্কয়ার ও রয়েছে..
ম্যাজিক কিউব...
ম্যাজিক সার্কেল..
এরকম অনেক ধরনের ফিগার আছে ।
গনিতের এই ম্যাজিক্যাল দুনিয়াটা অদ্ভূত সুন্দর, শিখে ফেলতে পারলে মজা পাবেন যে কেউ, সন্দেহ নেই...
প্রকাশ করা হয়েছে: হুমম.. বিভাগে । সর্বশেষ এডিট : ১৯ শে মে, ২০১০ বিকাল ৫:৫৮ | বিষয়বস্তুর স্বত্বাধিকার ও সম্পূর্ণ দায় কেবলমাত্র প্রকাশকারীর...
লেখক বলেছেন: পোষ্টে সৌন্দর্য আনতে আমার খবর হইয়া গেছে... 
থ্যাংকস..
লেখক বলেছেন: ২-১ টা মিলাতে পারলে বইলেন, পোষ্টটা তখন-ই স্বার্থক হবে..
.jpg)
তামিম ইরফান বলেছেন:
অংক দেখলে মাথা ঘুড়ে।
লেখক বলেছেন: বস, আপনি তো কবি মানুষ
তবে এইটাতো যোগ অংক, গণিতের একেবারে প্রাথমিক বিষয়..
পোষ্টটা রাইখা দেন, অফলাইনে সময় কইরা দেইখেন, পারবেন..
মজা আছে বুঝতে পারলে..
লেখক বলেছেন: বিষ্মিত ? 
ধন্যবাদ প্লাসের জন্য
লেখক বলেছেন: আসলেই দারুন 
নিজে নিজে যখন করবেন, তখন আরো দারুন লাগবে ...
সামিউল জাহান বলেছেন:
আরো চাই!প্রিয় পোষ্টে+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
লেখক বলেছেন: হা হা হা
এত প্লাস কই রাখি ? ঘর ভরে উপচে পড়ছে ... 
ধইন্যবাদ সামিউল ভাই 
ফারহান দাউদ বলেছেন:
অংকে সারাজীবনই ডাব্বা মারসি,ডরাইসি,আর খেলমু না।
লেখক বলেছেন: আপনারে ডর দেখাইতে পাইরা আনন্দিত বোধ করতেছি...
হনলুলু বলেছেন:
আপ্নের পোস্ট দেইখা স্কুল জীবনের অঙ্ক ক্লাসের কথা মনে পৈরা গেল.....অঙ্ক পারতাম না দেইখা স্যার মাইয়াগো সামনে বেন্চির উপ্রে কানে ধরায়া খাড়া করায়া রাখতো ......
লেখক বলেছেন: খাইসে ! "মাইয়াগো" আর আপনেগো বেঞ্চ কি সামনা-সামনি ছিলো নাকি ?
আমাগো তো পাশাপাশি ছিলো
"মাইয়াগো" সামনের বেঞ্চে-ই যদি আপনারে খাড়া করায়া রাখতো, তাইলে সামনের বেঞ্চির "মাইয়ারা " বসতো কই..?
যাহোক, থ্যাঙ্কু 
তামিম ইরফান বলেছেন:
হনলুলু তুমারে তো শুধু কানে ধারইতো আমারে তো বেন্চির উপর উঠাইয়া কানে ধরাইয়া পাচাড় মধ্যে বাড়ি মারতো 
লেখক বলেছেন: আহারে, কি সব বাজে দিন-ই না গেসে 
বেতের বাড়ি খাইনায় এমন না,
তয় বেঞ্চির উপর উঠা থেইকা আল্লায় বাঁচাইসে..
রোবোট বলেছেন:
রে ফারহান দাউদকেমনে বুয়েটে ঢুকলেন? (রেফারেন্স: অংকে সারাজীবনই ডাব্বা মারসি,ডরাইসি,আর খেলমু না। )
লেখক বলেছেন: হে হে ভাব নিসে ফারহান ভাই LOL
শর্মী বলেছেন:
জটিল তো +
লেখক বলেছেন: দেখতে একটু জটিল বটে
ধন্যবাদ..
লেখক বলেছেন: ভালো
লেখক বলেছেন: গুডিশ ...
বিবেক সত্যি বলেছেন:
বড়দের সাথেও ভাব নেয়া যাবে
ব্লগিং এর শেষ চাপ্টার শেষ করার চেষ্টায় আছি.. (এই টার্মের) পুরো কম্পিউটারের তারটার খুলে ফেলবো ২-৪ দিনের মধ্যে
খবর আছে...
সোনার বাংলা বলেছেন:
অংকতে আমি নাই!
ভয়ে ঠ্যাং কাঁপে.....
বেহিসাবী ছিলাম সারা জীবন......
একোন আবার অংকতে যামু???
একবার চেষ্টা কইরা দেখুম.....
লেখক বলেছেন: কোনমতে এইটা করে ফেলতে পারলে আর ঠ্যং কাঁপবেনা
একবার চেষ্টা করবেন ? করেন, রেজাল্ট জানায়েন
ত্রিভুজ বলেছেন:
ঐদিন সময় ছিলো না.. তাই ওপেন করেই ক্লোজ করে দিয়েছিলাম...(আসলে ভয় পাইছিলাম...)স্টার প্লাস!
লেখক বলেছেন: থ্যাঙ্কুস...
তাইলে ভয় পাইলেন শেষতক ?
হে হে হে...
অক্ষর বলেছেন:
সৈয়দ আমিরুজ্জামান বলেছেন: +
লেখক বলেছেন: উনি তো প্লাস দেবার কথা বলে দেন না । আপনিও তাই করলেন ?
চিটি (হামিদা রহমান) বলেছেন:
মারাত্নক কথা এসব আপনি বের করলেন কি করে?????????ধন্যবাদ শেয়ার করার জন্য।
লেখক বলেছেন: হাহা
খুঁজে খুঁজে বের করেছি..
বের করা তো খুবই সোজা ! কেবল গুছিয়ে ফেলাটা আমার কাজ ছিলো ..
বুঝেন ই তো, সেই কতকাল ধরে জিইয়ে রাখা কৌতুহল..
ধন্যবাদ..
গণিত পাগল বলেছেন:
We have n ≥ 2 lamps L{1}, . . . ,L_{n} in a row, each of them being either on or off. Every second we simultaneously modify the state of each lamp as follows:if the lamp Li and its neighbours (only one neighbour for i = 1 or i = n, two neighbours for other i) are in the same state, then L_{i} is switched off; – otherwise, Li is switched on.
Initially all the lamps are off except the leftmost one which is on.
(a) Prove that there are infinitely many integers n for which all the lamps will eventually be off.
(b) Prove that there are infinitely many integers n for which the lamps will never be all off.
এই সমস্যাটার সমাধান করতে পারলে আমার সাথে যোগাযোগ করেন (সমস্যাটা ২০০৬ সালের আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াডের শর্টলিস্টের কম্বিনেটরিক্সের সবচেয়ে সহজ সমস্যা)....
বিবেক সত্যি বলেছেন:
দুইটা পাশাপাশি বাত্তি যদি একই অবস্থায় থাকে, তাইলে বাত্তিগুলো "switched off" , দুইটা পাশাপাশি বাত্তি যদি একই অবস্থায় না থাকে, তাইলে এল আই switched on... ইনিশিয়াল্লী leftmost বাত্তিটা জ্বলতেছিলো..লা-ইলাহা ইল্লা আনতা সুবহানাকা
ইন্নি কুনতুম মিনাজ জ্বলেমীন
এর নাম অঙ্ক ...
ভাইরে, তার চাইতে অঙ্ক দ্যান,
প্রমান করো, ৪=৫
অথবা প্রমান করো, ১=২
অথবা.. .. ..
দেখেন , কত সোজা..
-২০=-২০
বা, ১৬ - ৩৬=২৫ - ৪৫
বা, ৪^২ - ৪*৯ = ৫^২ - ৫*৯
বা, ৪^২ - ৪*৯ + ৮১/৪ = ৫^২ - ৫*৯ + ৮১/৪
বা, ৪^২ - ২*৪*৯/২ + (৯/২)^২ = ৫^২ - ২*৫*৯/২ + (৯/২)^২
বা, ( ৪-৯/২ ) ^২ = ( ৫-৯/২ ) ^২
বা, ৪ - ৯/২ = ৫ - ৯/২
বা, ৪ = ৫ [প্রমানিত]
গণিত পাগল বলেছেন:
ভুল জিনিস প্রমাণ করা এত সহজ না (যেখানে আমি আছি) বা, ( ৪-৯/২ ) ^২ = ( ৫-৯/২ ) ^২
এইখানেই তো ঝামেলা...
বা, ( ৪-৯/২ ) ^২ = ( ৫-৯/২ ) ^২
=/=(সমান নয়) ৪ - ৯/২ = ৫ - ৯/২
কারণটা খুব সহজ,
(-১)^২=/=(১)^২ (তেমনি ঐ দুটোও সমান নয়)
আসলে, যেকোন দুটো সংখ্যার ক্ষেত্রে বর্গ তুলতে হলে (এভাবে) সংখ্যাটি>=০ হতে হবে।
[আর ভাল কথা....আমি সিলেকশন টেস্টে গতবছর উপরের সমস্যাটা সমাধান করেছিলাম
]ভাল থাকবেন।
লেখক বলেছেন: এরকম আরো আছে, যেমন,
মনে করি,
ক=খ
ক * ক = ক * খ
ক ^ ২ = ক * খ
ক ^ ২ - খ ^ ২ = ক * খ - খ ^ ২
(ক + খ) (ক - খ) = খ (ক - খ)
ক + খ = খ
খ + খ = খ
২ খ = খ
২ = ১
এখানে ক = খ ধরে নেয়া হয়েছিলো প্রথমে, শেষে (ক-খ= শুন্য) দিয়ে ভাগ করা হয়েছে ,যা গণিতের নিয়ম বহির্ভূত..
হুমম, ভুল কোন কিছুই ভুল ভিত্তিতে না দাড়িয়ে প্রমান করা যায় না ...
এটাই স্বাভাবিক.. যদি কেউ কোন ভুলকে আপাত প্রমান করে দেখায়-ও যুক্তি-কুযুক্তি কিংবা কথার মারপ্যাচে , জ্ঞানীরা একটু খুটিয়ে দেখলেই ধরে ফেলতে পারবে । এটা ধর্ম-বিজ্ঞান-আদর্শ কিংবা বিশ্বাস , যাই হোক না কেন, সবক্ষেত্রেই প্রযোজ্য ।
আপনাকে অভিনন্দন । আপনার দেয়া সমস্যাটা নিয়ে ভাবার সুযোগ-ই আসলে হচ্ছেনা । গণিত ভালোবাসলেও এধরনের কোনকিছুর সাথে আমি খুব একটা পরিচিত নই ।বেশ কিছুদিন আগে পত্রিকা থেকে এবং ২-১ টা বইয়ে কিছু পড়াশোনা করেছিলাম । কিন্তু মজা পাইনি । আসলে এটাকে অঙ্ক বলতেই আমার কষ্ট লাগছে যাষ্ট একটা ধাধা মনে হচ্ছে ..
উত্তরটা বুঝিয়ে দিলে কৃতজ্ঞ থাকবো প্রিয় গণিত পাগল ...
তারার হাসি বলেছেন:
আমি আমার মাথা আর খুঁজে পাচ্ছি না ।
লেখক বলেছেন: ঐতো দেখা যায় ...
ঘেমে গেছে বটে একটু..
আরেকটু ঘামলে মনে হয় খুঁজে পাবেন...
লেখক বলেছেন: হুমম..
থ্যাঙ্কস..
লেখক বলেছেন: কিস্যূ করার নাই
এর চাইতে সহজ ক্যামনে করি
বৃত্ত বলেছেন:
সালাম। ভাইরে, পড়তে গিয়ে মাথা খারাপ হয়ে গেল। তবুও প্লাস দিলাম। এত কষ্ট করে আপনি ব্রেন খাটিয়ে বের করেছেন, তাই। ধন্যবাদ!
লেখক বলেছেন: ওয়াচ্ছালাম ।
এইটা পড়ার জিনিস না
অবসরে ২৫ মিনিট সময় দিতে হবে এর জন্য ।
তাইলেই পারবেন আশা করি ...
প্লাস দিছেন বলে থ্যাঙ্কস ..
আমাকে অবশ্য খুব বেশি ব্রেন খাটাতে হয়নি কারন আমি এটার আবিষ্কারক না.. নেটে সার্চ দিলেই পাবেন ।
বেশ কিছুটা সময় দিতে হয়েছে গুছিয়ে লেখার জন্য...
এই আরকি ..
গণিত পাগল বলেছেন:
আমার সমস্যাটাকে ধাঁধা বলতে পারেন কিন্তু এটা আন্ডারকলেজ লেভেলে পৃথিবীতে সবচেয়ে সম্মানজনকক
গণিত পাগল বলেছেন:
এটা কি হল.....ভুল করে কমেন্ট পোস্ট হয়ে গেছে....যাহোক...
আমার সমস্যাটাকে ধাঁধা বলতে পারেন কিন্তু এটা আন্ডারকলেজ(আমাদের হিসেবে আন্ডাভার্সিটি) লেভেলে পৃথিবীতে সবচেয়ে সম্মানজনক প্রতিযোগীতায় কম্বিনেটরিক্সের সবচেয়ে সহজ সমস্যা(তবে তার মানে এই না যে সমস্যাটা সত্যিই সহজ
)যাহোক এরকম অনেক সমস্যা এসব অলিম্পিয়াডে সমাধান করতে হয়....যা দেখতে ধাঁধার মত হলেও আপনার যুক্তিবোধের চরম পরীক্ষা নিতে পারে....(সবচেয়ে মজার ব্যপার হল এধরণনের সমস্যা প্রতিটাই নতুনভাবে সমাধান করতে হয়...সেকারণে ট্রেনিং বা টিচিং দিয়ে এগুলো শেখানো সম্ভব না...)
যাহোক আমার সমাধানটা বোঝানোর সময় নেই....
কিন্তু...সমাধানটা দিচ্ছি..(যদি বুঝতে পারেন....)
আমার এবছরের সিলেকশন টেস্ট ১২ তারিখ থেকে শুরু হচ্ছে...আশা করি আপনাদের শুভকানমা থাকবে।
গণিত পাগল বলেছেন:
আবার ভুল...শুভকামনা...হয়ে গেছে "শুভকানমা"...সমাধানটা এখন বোঝানোর সময় না থাকলেও আশা করি (অ)দূর ভবিষ্যতে হবে...
ভাল থাকবেন
বিবেক সত্যি বলেছেন:
হ্যাঁ, গণিতপাগল, ম্যাথ অলিম্পিয়াডের ইম্পরট্যান্স আমি জানি । আসলেই খুব সম্মানজনক প্রতিযোগিতা । সারাজীবন (?) তারাহুড়ার ৩ ঘন্টা ম্যাথ পরীক্ষায় ৯৯ তুলেছি
কিন্তু এই টাইপের ম্যাথ কখন ও প্রাক্টিস করিনি ... আমার জন্য আসলেই কঠিন 
এখানে অড-ইভেন আর সিমেট্রির কনসেপ্ট ব্যবহার করা হয়েছে ? বোঝার চেষ্টা করতেছিনা
আপনার অবসরের অপেক্ষায় আছি... আপনার ১২ তারিখের সিলেকশন টেষ্টের জন্য অবশ্যই আন্তরিক শুভকামনা থাকবে..
লেখক বলেছেন: আপনাকে জানাতে পেরে ধন্য হলাম
থ্যাঙ্কু ...
মুনিয়া বলেছেন:
ফারহান দাউদ বলেছেন: অংকে সারাজীবনই ডাব্বা মারসি,ডরাইসি,আর খেলমু না।মুনিয়া বলেছেন: সহমত
লেখক বলেছেন: এখন অন্যদেরকে শেখান...
লেখক বলেছেন: চুলকাতে থাকেন, আপনার ওপর প্রশান্তি নাজিল হোক.. 
গণিত পাগল বলেছেন:
ব্লগ লেখা বন্ধ করে দিলেন নাকি?? যাই হোক....আপনাদের শুভকামনায় স্পেন যাচ্ছি...(কি জন্য আশা করি বুঝতে পেরেছেন...http://www.imo-official.org/year_reg_team.aspx?code=BGD)তবে দেশের পতাকা যেহেতু নিয়ে যাচ্ছি তাই এখন ভাল করাটা খুব গুরুত্বপূর্ণ....
ভাল থাকবেন...
লেখক বলেছেন: 
একরাশ শুভকামনা....
লেখক বলেছেন: ওকে..
চেষ্টা করতে থাকেন...
আপনাকেও ধন্যবাদ..
লেখক বলেছেন: এত সময় কই পাইলেন ?
আপনার সময় নেয়ার জন্য স্যরি
ত্রিভুজ বলেছেন:
গনিত পাগল অংক নিয়ে লেখো না কেন? স্পেন থেকে ফিরেই শুরু করে দাও...
গণিত পাগল বলেছেন:
@ত্রিভূজ ভাই:আমি ব্লগে লিখিনা...কিন্তু প্রথম আলোতে লিখি...অনেকগুলো আর্টিকেল ছাপা হয়েছে...
আর ব্লগে লেখার সমস্যাটা মনে হয় আপনি জানেন...LaTeX
....LaTeX সাপোর্ট না থাকলে ম্যাথ ফিজিক্স নিয়ে লেখা কঠিন...তবে পাজল টাইপের কিছু...মানে রিক্রিয়েশনাল ম্যাথ নিয়ে লেখা যেতে পারে....সময় পেলে চেষ্টা করব।
লেখক বলেছেন: সব একসাথে দেখছেন বলে কঠিন মনে হচ্ছে । আলাদা আলাদা ভাবে দেখেন...
মানে, একটা একটা করে শিখে ফেলেন..
ত্রিভুজ বলেছেন:
@গণিত পাগল
LaTeX সাপোর্ট তুমি খুব কম জায়গায়ই পাবে। তোমার জন্য বেস্ট ওয়ে হলো ডেস্কটপ LaTeX দিয়ে জেনারেট করে পোস্টের মাঝে মাঝে যুক্ত করে দেয়া। পোস্টের বা মন্তব্যের মাঝে মাঝে ছবি যুক্ত করা শিখতে নিচের লিংকে যেতে পারো...
Click This Link
প্রথম আলোতে তোমার প্রকাশিত লেখাগুলোর লিংক পাঠালে খুশি হবো.. সবচেয়ে ভাল হয় ব্লগে পোস্ট করে দিলে।
নিশ্চুপ নিরবতা বলেছেন:
শুধু বিজোড় স্কয়ার এর সুত্র জানা ছিল। জোড় স্কয়ার আগে দেখলেও নিয়ম জানা ছিল না। ধন্যবাদ এত কষ্ট করে সুন্দর শেয়ারটি দেয়ার জন্য।
লেখক বলেছেন: ধন্যবাদ আপনাকে ও ...
পরিশ্রম হয়েছে ঠিক, কিন্তু ভালো ও লাগছে, চমৎকার ব্যাপারটা গুছিয়ে ফেলতে পেরে...
গণিত পাগল বলেছেন:
শুভকামনার জন্য ধন্যবাদ একটা হিন্ট দেই: গণিত পাগল গতবছর ভিয়েতনাম আইএমও তেও ছিল আর অফিসিয়ালি গণিত পাগলের বয়স ১৪ বছর :p (আসলে এত পিচ্চি না...সার্টিফিকেট,পাসপোর্টের বয়স) বের করেন দেখি....
ভাল থাকবেন।
আশরাফ মাহমুদ বলেছেন:
অশেষ ধন্যবাদ।
লেখক বলেছেন: ওয়েলকাম...
গণিত পাগল বলেছেন:
এইভাবে ব্লগে নাম পরিচয় ফাঁস করে দিলেন....
...আবার পাশে আরেকহনের ছবি কেন...(সবচেয়ে ডানে) ওইটাতো আমি না....
অ্যামাটার বলেছেন:
দারুন একটা পোষ্ট বিবেক সত্যি,+অড নম্বর ম্যাজিক স্কয়ার সম্বন্ধে একটা তথ্যবহুল পোষ্ট দেব,
কয়েকদিন পর।
লেখক বলেছেন: ধন্যবাদ অ্যামাটার , অনেক...
আপনার ব্লগের খোঁজ রাখবো...
তারাতারি দিয়ে দিন...
চিটি (হামিদা রহমান) বলেছেন:
এই জিনিস আমার মাথায় কোন দিন ঢুকলো নাআপনার উপস্থাপনা চমৎকার
শুভেচ্ছা নিরন্তন........।
লেখক বলেছেন: এবার পারবেন তো ? যেহেতু বলেই ফেলেছেন, উপস্থাপনা ভালো হয়েছে , আপনাকে এবার পারতেই হবে ...
শুভেচ্ছা...
ফয়েজ রেজা বলেছেন:
ভাই কতগুলো মাথা এভাবে নষ্ট করবেন আপনি?
লেখক বলেছেন: আপনি কত পর্যন্ত গুনতে পেরেছেন ?
নিহন বলেছেন:
+
লেখক বলেছেন: ধন্যবাদ আঁকিয়ে ভাইজান
সোনালী ডানার সঙ্খচিল... বলেছেন:
অপেক্ষা করেন, দিতে কয়েকদিন সময় লাগবে।সামনের মাসে দেব।
শুধু অড নম্বর না, আরও কিছু চমক থাকবে।
ধন্যবাদ।
লেখক বলেছেন: ঠিকাছে মুরুব্বী অয়েটিং... চমকিত হবার অপেক্ষায় ....
লেখক বলেছেন: হা হা... ১ কেজি আলু খেতে পারবো না,
তবে ১/২ কেজি চেষ্টা করে দেখতে পারি
(ননপ্রফেশনাল ফরিক্কা সন্ক্রান্ত ঝামেলা শেষ হোক... শুভকামনা...)
অ্যামাটার বলেছেন:
কি খবর খোকা!আমার পেজে দেখলাম তোমার পদধুলি,আসলে হয়েছে কি, এই পোষ্ট গুলো ভাবছি আর দিব না, ব্লগিং ছেড়ে দেব কি না ভাবছি...৩৯টা পোষ্ট মুছে ফেলেছি...বরং পারলে তুমিই দিয়ে দিও...পারমুটেশন&কম্বিনেশন আর লগারিদমের উপর দু'টো ড্রাফট করে রেখেছিলাম...কি যে মনে হল...ধুররর...
তা কেমন চলছে খোকা বাবু??
লেখক বলেছেন:
জ্বী মুরব্বাঙ্কেল, চলছে সময়ের একটু পিছনে পিছনে..
আপনে পোষ্ট মুছে ফেলে মারাত--মক অন-ন্যায় করেছেন । আমার অনুমতি নেয়া উচিত ছিলো আগে । শাস্তিস্বরূপ এখন সব পোষ্ট ফিরায়ে আনবেন, তারপর আমার কাছে জিজ্ঞেস করবেন, পোষ্টগুলো নিয়ে কি করা যায় ? উত্তরে আমি যা বলবো, সেটা করবেন... বুচ্ছেন ?
অ্যামাটার বলেছেন:
হা হা হা..খোকা, ওগুলো ড্রাফটে রাখিনি, পুরোপুরি ইন্তেকাল করিয়ে দিয়েছি...!
তা তোমার ২৭শে এপ্রিলের পর এত দীর্ঘ খড়া চলছে যে??
লেখক বলেছেন:
কি এমন হলো ? আশ্চর্য !!!!
আবার দেখি হাসে..
বাড়ি গিয়ে কেবল ভেবেছি, ফিরেই আ্যামাটারের পোষ্টের খোজ নেবো । সে নিশ্চয় ই তার ওয়াদা রাখবে... এখন দেখছি সব গুলিয়ে ফেলছে ।
মাহি ইমতিয়াজ বলেছেন:
পোস্টের জন্য ম্যাক্সিমাম প্লাস। প্রথমে দেয়া বিজোড়েরটা বোধ হয় কিছুটা বুঝেছি, জোড়ের পদ্ধতিটা বুঝিনি। উও মেরা ছের কা উপর ছে গুজার গিয়া !
বিবেক সত্যি বলেছেন:
শেষ লাইনটা আমার মাথার ওপর দিয়া গেলো
প্রথম সারিঃ ১ ... ... ৪
দ্বিতীয় সারিঃ ... ৬ ৭ ...
তৃতীয় সারিঃ
চতুর্থ সারিঃ
দেখলেন ? প্রথম লাইনে ২-য় ও ৩-য় ছক ফাঁকা রাখছি (কারন এ দুটো ডায়াগনাল বরাবর না), ৪-র্থ ছকে গিয়ে ৪ লিখছি ।
২ আর ৩ লিখি নাই এখনো... এ দুটো পরের স্টেপে লিখবো ।
পরের স্টেপ মানে হলো,
যখন ৪ টা সারিই এই নিয়মে পুরন হবে তখন শেষ ঘর থেকে ১ গোনা শুরু করবো এবং ফাকা ঘরগুলোতো যেটা বসে, সেটা লিখবো...
তার মানে, এখানের ২-য় ও ৩-য় ছকে কিন্তু ২ আর ৩ বসবে না.. অন্য কিছু চলে আসবে..
প্রথম সারিঃ (১) ১৫ ১৪ (৪)
দ্বিতীয় সারিঃ ১২ (৬) (৭) ৯
তৃতীয় সারিঃ ৮ ... ... ৫
চতুর্থ সারিঃ .... ৩ ২ ...
চতুর্থ সারির ডান থেকে খেয়াল করুন । আগের স্টেপের ফাঁকা ঘরগুলো এখন পূরণ হচ্ছে(আন্ডারলাইন করা সংখ্যাগুলো)...
ভুডুল বলেছেন:
ওহ! সুপার ডুপার!+
ভুডুল বলেছেন:
ওহ! সুপার ডুপার!+
অ্যামাটার বলেছেন:
আচ্ছা খোকা,তোমার অড নম্বর টা তো মোটামুটি সবারই জানা,
আিন্ত ইভেন নম্বরে যেই থিওরীটা দিয়েছ, সেটা তো কেবল 4x4; 8x8...বা 4-এর গুণিতক-এর জন্য এপলাইকেবল,
যদি ৬x৬, ১০x১০, ১৪x১৪, ১৮x১৮, ২২x২২...ইত্যাদি ক্ষেত্রে কি করব?
এটা আমার জানা নাই;-(
বিবেক সত্যি বলেছেন:
ভুডুল ধন্যবাদ ...@ অ্যামাটার চাচাজী
আমার জানা আছে
পোষ্টে দেখো ; লেখা আছে ,
২.খ. ৪ এর গুনিতক বাদে অন্য জোড় সংখ্যাগুলির জন্য (৬*৬,১০*১০,১৪*১৪).. এইটায় ঝামেলা একটু বেশি... পরে পোষ্ট এডিট করে আপডেট করবো... (হয়তো )
কিন্তু এইটা আমি দেবোনা । এটায় আসলেই অনেক ঝামেলা । অনেকগুলো স্টেপ । এইপোষ্টের যা সাইজ ওইটা দিলে সাইজ সিম্পলি ডাবল হয়ে যাবে ।
বাতিঘর বলেছেন:
মজার েপাস্ট
লেখক বলেছেন: আপনি মজা পেয়েছেন শুনে আনন্দিত হলাম..
_003.JPG)
উম্মু আবদুল্লাহ বলেছেন:
গনিত পাগল তো আমিও। মেয়ে হবার পর তখনও সুস্থ হইনি ঠিক মত। তখন জি আর ই দিলাম। ঠিকই কোয়ানটিটেটিভে ৮০০ রইল। তবে এই বর্গ আমার মাথায় ঢোকালাম না।
সুন্দর হয়েছে।
উম্মু আবদুল্লাহ বলেছেন:
এই লেখাটাতে ক্লিক করা মানে হ্যাং হয়ে যাওয়া। এত বেশী মন্তব্য।ফারজানার পোস্টে একটা জবাব দিয়েছিলাম। দেখে নিও।
বিবেক সত্যি বলেছেন:
এই বর্গ আপনার মাথায় না ঢোকানোর জন্যও ধন্যবাদ --অসংখ্য অসংখ্য.... আপনার এখানকার কমেন্ট দেখার আগেই ফারজানা আপুর পোষ্ট দেখেছি...
উনি আবার লগিন করলে জবাব দেখতে পাবেন...
চিটি (হামিদা রহমান) বলেছেন:
অনেক দিন কোন লেখা দেন না, ব্যস্ত বুঝি!!নতুন লেখা চাই........
শুভেচ্ছা থাকলো।
লেখক বলেছেন: আমি আসলে কোনদিনই লেখক ছিলাম না আর ইদানীং swi এ লেখার মুড একেবারেই নষ্ট হয়ে গেছে .. অসংখ্য ধন্যবাদ শুভেচ্ছার জন্য ...
নিহন বলেছেন:
সত্যি ভাইয়া , কেমন আছো ??
লেখক বলেছেন: আঁকিয়ে ভাইয়া, সত্যি ভাইয়া ভালো আছে, আলহামদুলিল্লাহ
বালুকাবেলা বলেছেন:
ওরে বাবা,খুব জটিল! একবার করে মনে রাখা আমার পক্ষে সম্ভব না,প্রিয়োতে রেখেদিলাম যদি ভুলে যাই।
ধন্যবাদ, ভালোথাকবেন সবসময়।
লেখক বলেছেন: আসলে বেশি জটিল না । ১০ টা মিনিট শান্তমনে দেখলেই পারা যায় আপনার জন্যও সবসময়ের শুভকামনা ...
আবু সালেহ বলেছেন:
বিবেক ভাইজটিল জিনিস দিছেন...আমার মাথায় এইটা আগে ঢুকতো না...
আপনার এইটা কাজে লাগবে....
লেখক বলেছেন: কি কাজে লাগাবেন সালেহ ভাই ? পোলাপানের মাথা নষ্ট করবেন ? যাউগ্গা, থ্যাঙ্কু ..
লেখক বলেছেন: দেখেই কী মজা ! যদি নিজে নিজে বানাতে পারেন !! দারুন ব্যাপার হবে
চিটি (হামিদা রহমান) বলেছেন:
আপনি লেখক ছিলেন সেটা তো বলি নাই।আমরা যারা পাঠক আছি, তাদের জন্য লিখবেন। প্লিজ লিখেন।
লেখক বলেছেন: আশা করি.. .. ..
লেখক বলেছেন: হ্যাপী বাড্ডে বলার জন্য ধন্যবাদ দিতে আসছিলেন বাহ
লেখক বলেছেন: অংকের যাদুকর না আপু । অংকের যাদু হবে
অ্যামাটার বলেছেন:
খোকা,আসলে কয়েকডা আড়টিকেল ডেরাফট কর্ছিলাম,মাগার একবার কি যে মুনে হইল...ব্যাগটি মুইচ্ছ্যা ফালাইছি...অহন আর ভাল্লাগেনা...পরে দিমু...
তয় চেস কি খেলো নি ?
খেল্লে আমার এই বস্তাপ্ঁচা জিনিসডা একবার দেক্তে পারো।
চেস রেটিং হিসাব গণনা; লিঙ্ক:
লেখক বলেছেন: খুব খারাপ কাজ করছো চাচা
যাহোক, চেস খেলছিলাম কিছু কলেজ লাইফে । বেশ নেশা ধরে গেছিলো । কিন্তু এই রেটিং ফেটিং শিখাইতে চাইলে তো মরছি । দেখি, দেখুমনে ।
লাল পিপড়া বলেছেন:
ইন্টারেস্টিং
বিবেক সত্যি বলেছেন:
লাল পিঁপড়া, জ্বি খুব ইন্টারেষ্টিং, আপনি এতোদিনে বুঝলেন আমি অবশ্য ইন্টারেষ্ট হারিয়ে ফেলছি এটার ব্যাপারে
উম্মু আবদুল্লাহ বলেছেন:
অংকের যাদুকরই হবে। হানী ঠিক বলেছেন।
অ্যামাটার বলেছেন:
এইটায় ঝামেলা একটু বেশি...পরে পোষ্ট এডিট করে আপডেট করবো... (হয়তো )
* আরো কিছু ম্যাজিকাল জ্যামিতিক ফিগার রয়েছে..
ম্যাজিক হেক্সাগন
এছাড়া মাল্টিপ্লাই ম্যাজিক স্কয়ার (এটাতে যোগের পরিবর্তে প্রতিটি কলাম, রো বা ডায়াগনালের অঙ্কগুলোকে গুন করলে সমান/একই ফলাফল পাওয়া যায়
একই সাথে যোগ+গুন এর ফল একই হবে, এমন ম্যাজিক স্কয়ার ও রয়েছে..
ম্যাজিক কিউব...
ম্যাজিক সার্কেল..
এরকম অনেক ধরনের ফিগার আছে ।-------
------------------------------------------------------------------------------
এই গুলান সম্বন্ধে ঝাতি জান্তে চাই...বড়ই আগ্রহী...
মুই জানি না
(
বিবেক সত্যি বলেছেন:
ছরি ঝাতির ভিবেখ ফিরি ফিরি আর ম্যাজিক শিখাইতে ছায় না ... বড়ই পরিশ-রমের কাজ ... গুগলে খুচাও আঙ্কুল...
আবীর বলেছেন:
জটিল জিনিস জানলাম.........
লেখক বলেছেন: ভালো করছেন ... এবার পুরো ব্যাপারটা সরল করে ফেলেন
গণিত পাগল বলেছেন:
আপনি এতেই কন কষ্ট...ম্যাজিক কিউবের সৌন্দর্য দিতে গিয়ে আমার জিহ্বা বের হয়ে গেছে....তাড়াতাড়ি লিখা ছাড়েন...
মজার মানুষ বলেছেন:
ভাই ৬,১০.....এই গুলো খুব সাবধানে এড়িয়ে গেছেন। জানি এগুলোই সবচেয়ে কঠিন। এগুলোর জন্য matrix গঠনের প্রয়োজন।এই লিংকে দেখতে পারেন।
http://www.grogono.com/magic/6x6.php
তারপর ও ধন্যবাদ কষ্টকরে সবাইকে এই জিনিটা সম্পর্কে ধারনা দেয়ার জন্য।
নাজমুল আনোয়ার বলেছেন:
পৃয়তে....
নিশি কথক বলেছেন:
আমার মাথার তার মনে হয় ২/১টা মিসিং হয়ে গেছে এটা পড়ার পর......................................................................সারা জীবন মুখস্ত করে গণিত পরীক্ষা দিছি। বিসিএস এর সময় ঠেলা টা ঠিকই টের পামু..........ণেখকরে ধইন্য
)
সামহোয়্যার ইন...ব্লগ বাঁধ ভাঙার আওয়াজ, মাতৃভাষা বাংলায় একটি উন্মুক্ত ও স্বাধীন মত প্রকাশের সুবিধা প্রদানকারী প্ল্যাটফর্ম। এখানে প্রকাশিত লেখা, মন্তব্য, ছবি, অডিও, ভিডিও বা যাবতীয় কার্যকলাপের সম্পূর্ণ দায় শুধুমাত্র সংশ্লিষ্ট প্রকাশকারীর...
সুন্দর পোষ্ট।
+