প্রথমে, আমাদের কিছু প্রাসঙ্গিক তথ্য সংগ্রহ করতে হবে:

1. সূর্যের উজ্জ্বলতা বা Luminosity (L_sun): 3.846 × 10^26 W।

2. TON 618-এর উজ্জ্বলতা বা Luminosity (L_ton618): 4 × 10^40 W।

3. সূর্যের পৃথিবী থেকে গড় দূরত্ব (d_sun): 1.496 × 10^11 m।

4. আপাত উজ্জ্বলতার সূত্র: Apparent brightness (B) = Luminosity (L) / (4π × d^2), যেখানে d হল দূরত্ব।

আমাদের লক্ষ্য হল TON 618-এর আপাত উজ্জ্বলতা (B_ton618) এবং সূর্যের আপাত উজ্জ্বলতা (B_sun) সমান করার জন্য প্রয়োজনীয় দূরত্ব (d_ton618) নির্ণয় করা।

প্রথমে চলুন সূর্যের পৃথিবী থেকে আপাত উজ্জ্বলতা (B_sun) নির্ণয় করি। সূত্রটি হল:

B_sun = L_sun / (4π × d_sun^2)।

এখন d_sun = 1.496 × 10^11 m এবং L_sun = 3.846 × 10^26 W বসিয়ে পাই:

B_sun = (3.846 × 10^26) / [4π × (1.496 × 10^11)^2]।

চলুন d_sun^2 নির্ণয় করি:

d_sun^2 = (1.496 × 10^11)^2 = 2.238 × 10^22।

এখন 4π × d_sun^2 হিসাব করি:

4π × d_sun^2 = 4 × 3.1416 × 2.238 × 10^22 = 2.813 × 10^23।

তাহলে B_sun = (3.846 × 10^26) / (2.813 × 10^23)।

B_sun ≈ 1.366 × 10^3 W/m^2।

এবার TON 618-এর আপাত উজ্জ্বলতা সূর্যের সমান ধরলে, B_ton618 = B_sun।

TON 618-এর আপাত উজ্জ্বলতা B_ton618 এর জন্য সূত্রটি হল:

B_ton618 = L_ton618 / (4π × d_ton618^2)।

আমাদের লক্ষ্য হল d_ton618 নির্ণয় করা।

তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়:

d_ton618^2 = L_ton618 / (4π × B_sun)।

এখন মানগুলো বসাই:

L_ton618 = 4 × 10^40 W এবং B_sun = 1.366 × 10^3 W/m^2।

তাহলে d_ton618^2 = (4 × 10^40) / (4 × 3.1416 × 1.366 × 10^3)।

প্রথমে 4 × 3.1416 × 1.366 × 10^3 নির্ণয় করি:

4 × 3.1416 × 1.366 × 10^3 ≈ 1.716 × 10^4।

তাহলে d_ton618^2 = (4 × 10^40) / (1.716 × 10^4)।

d_ton618^2 ≈ 2.33 × 10^36।

এখন d_ton618 নির্ণয় করি:

d_ton618 = √(2.33 × 10^36)।

d_ton618 ≈ 1.53 × 10^18 m।

এখন এই দূরত্বকে আলোকবর্ষে রূপান্তর করি।

১ আলোকবর্ষ = 9.461 × 10^15 m।

তাহলে d_ton618 = (1.53 × 10^18) / (9.461 × 10^15)।

d_ton618 ≈ 161.7 আলোকবর্ষ।

সুতরাং, TON 618-কে সূর্যের মতো উজ্জ্বল দেখানোর জন্য পৃথিবী থেকে প্রায় ১৬১.৭ আলোকবর্ষ দূরত্বে রাখতে হবে। এটি একটি কাল্পনিক দৃশ্য, কারণ TON 618 বাস্তবে প্রায় ১০.৩৭ বিলিয়ন আলোকবর্ষ দূরে রয়েছে এবং তার বিশাল শক্তি এই দূরত্বেও তার উজ্জ্বলতাকে দৃশ্যমান রাখে।