অনুগ্রহ করে অপেক্ষা করুন। ছবি আটো ইন্সার্ট হবে।
বৃষ্টির কারনে ঐ ম্যাচ খেলার শুরুতেই 5 ওভার করে কমিয়ে 45 ওভারে নামানো হয়। প্রথমে ব্যাট করে নির্ধারিক 45 ওভারে 6 উইকেটে ইংল্যান্ড করে 252। জবাবে সাউথ আফ্রিকা যখন 42.5 ওভারে ছয় (6) উইকেটে 231 তখন আবার নামে বৃষ্টি। সেই বৃষ্টি শেষে যখন খেলা শুরু হলো তখন Most Productive Overs (MPO) method, (the target for the team batting second, when their innings is reduced to x overs, is the sum of the x highest scoring overs of the team that batted first) অনুসারে 1 বলে সাউথ আফ্রিকাকে করতে বলা হলো অসম্ভব স্কোর 21 রান। তখন ঐ এম পি ও রুল ই চলতো। অন্য সময় আরোও আগে ছিল আরেক নিয়ম Average Run Rate (ARR) method
( the team with the higher average number of runs per over faced is declared the winner)
এই সব নিয়মের মাঝে সমতার বিস্তর অভাব।
যে কারনেই 1997 সাল থেকে এরকম খর্বিত ওভারে ম্যাচের জয় পরাজয় নির্ধারনের জন্যে ওয়ান ডে ক্রিকেটে নতুন এক নিয়মের প্রচলন ঘটানো হয় যার নাম উহার আবিস্কারক দুজনের নামানুসারে রাখা হয়েছে ডাকওয়ার্থ লু্ইস ম্যাথোড। দুজনের মধ্যে ফ্রাঙ্ক ডাকওয়ার্থ একজন পরিসংখ্যান উপদেষ্টা এবং টনি লুইস ইংল্যান্ডের ব্রিস্টল বিশ্ববিদ্যালয়ের অংকের শিক্ষক। দুজনেই ইংল্যান্ডের অধিবাসী।
নিচে এই ডাকওয়ার্থ লুইস ম্যাথোডের মূল পদ্ধতি আলোচনা করাই আমার মূল উদ্দেশ্য।
[গাঢ়]ডাকওয়ার্থ লুইস ম্যাথোডঃ[/গাঢ়]
-----------------------
It is based around the fact that batting sides have two types of resources with which to score their runs - wickets and overs - and that their potential for run scoring depends on both these resource
তাদের দুজনের মূল আবিষ্কার ছিল একটি বিশেষ ফাংশন। যেটিকে তারা প্রকাশ করেছে P(u,w) দিয়ে।
ফাংশন টি একটি দলকে একটি ইনিংসে যত রান করতে হবে তার আনুপাতিক গড় প্রকাশ করে।
যেখানেu = যত ওভার বল বাকী আছে আর w = যত উইকেট আউট হয়েছে
ব্যবসায়িক গোপনীয়তার কারনে এই ফাংশন আবিষ্কারের মূল তারা গোপন রেখেছেন এবং uও w এর সিলেকটেড কিছু মানের জন্যে ঐ ফাংশনের একটি টেবিল তৈরী করেছেন। সেই টেবিলটিই বিভিন্ন ওভার আর উইকেটের সাপেক্ষে দুই দলেই ব্যাটিংয়ের রিসোর্স পারসেন্টেজ এর ধ্রুব মান দেযা থাকে । ক্যালকুলেশনের সময় এখান থেকে মান নেয়া হয়।
Table 1: An excerpt of the 2002 Duckworth-Lewis table ( precise)
Overs left Wkts lost
------0 ....2......5 ......7.....9 .....10
50 100.0 ..85.1 49.0 22.0 4.7 0.0
40 89.3 ..77.8 47.6 22.0 4.7 0.0
30 75.1 ..67.3 44.7 21.8 4.7 0.0
20 56.6 ..52.4 38.6 21.2 4.7 0.0
10 32.1 ..30.8 26.1 17.9 4.7 0.0
0 ..0.0 ...0.0 ..0.0 ...0.0 ...0.0 ...0.0
(ওভার বাই ওভার আরও বিস্তারিত চার্ট নিচে ছবিতে দেখুন)
[ইটালিক]অবশিষ্ট রিসোর্স এর মান নির্ধারনঃ[/ইটালিক]
-------------------------------
The statistics in the table implicitly show the tactics and the way the game is played
যখন একটি টীম ব্যাটিং শুরু করে প্রথম ইনিংসে তখন তার পূর্ণ 10 উইকেটই অবশিষ্ট থাকে আর খেলাও 50 ওভার হবে ধরে নেয়া হয়। মানে
u= 50
w=0
P(50,0)=100%
অর্থাৎ রিসোর্স এভেলেবল হচ্ছে 100%।
ওভার যত কমবে আর উইকেট যত আউট হবে দলের রিসোর্স পার্সেন্টেজের এভেইলেবিলিটি তত কমবে। যা টেবিল নির্দেশ করে।
কোন দল যদি 100% রিসোর্স নিয়ে খেলতে নামার পরে যদিw wicketsপরে যায় যখন বাকী থাকে আরও u1ওভার এবং তারপর খেলা বন্ধ থাকে এবং আবার খেলা শুরু হয় এবং তখন বাকী থাকে u2 oversতাহলে দলের হারানো রিসোর্সের পার্সেন্টেজ হবে
P(u1,w) - P(u2,w)
উদাহরন সরূপ। 50 ওভারের খেলায় 20 ওভার পরে দল 2 উইকেট হারায় এবং তারপর বুষ্টিতে বা কোন কারনে খেলা 10 ওভার বন্ধ থাকে । এবং তারপর আবার শুর হয়। তাহলে সেক্ষেত্রে তাদের হারানো রিসোর্স হবে
P(30,2) - P(20,2)=68.2-54.1= 14.2% ( টেবিল থেকে মান নিয়ে)
100% রির্সোস নিয়ে খেলতে নামার পরে হারালো 14.2% তাহলে তাদের বর্তমান রিসোর্স হবে (100-14.2)%= 85.8%
[ইটালিক]টার্গেট নির্ধারনঃ[/ইটালিক]
-------------
পরে ব্যাটিং যে দল করবে মূলত টার্গেট নির্ধারন করা হবে তার জন্যেই। এই টার্গেট নির্ধারণ নির্ভর করে মূলত রিসোর্স পারসেন্টেজের উপরেই।
যদি প্রথম দল এর যে পরিমাণ রিসোর্স থাকবে 2য় দলেরও ঠিক তাই থাকে তবে কোন কাটছাটের কিন্তু প্রযেজনই হবেনা। যা টার্গেট তাই থাকবে।
[গাঢ়]একটা উদাহরণ দিয়ে শুর করি[/গাঢ়]। তাহলে বোঝা সহজ হবে।
মনে করি, প্রথম দলের মোট রান হয় 50 ওভারে 200 ( যে কোন উইকেটে)।
পরের দলের জন্যে তাহলে রিসোর্স পারসেন্টেজ হবে=100%
দ্বিতীয় দল যদি 30 ওভারে 5 উইকেট হারায় এবং তারপর আগের উদাহরনের মতোই 10 ওভার খেলা বন্ধ থাকে তবে রিসোর্স বাকী থাকলো
P(20,5)=40.0%
10 ওভার পরে খেরা শুরর সময় রিসোর্স থাকবে বাকী P(10,5)=27.5%
তাহলে হারানো রিসোর্স P(20,5)-P(10,5)=12.5%
তাহলে টীমের এভেইলএবল রিসোর্স হবে (100-12.5)% মানে 87.5%।
অর্থাৎ দ্বিতীয় ব্যাটিং দলের নতুন টার্গেট এই অনুপাতেই হবে।
তাহলে দ্বিতীয় দলের টার্গেট ফিক্সড হবে
(200 এর 87.5%)
= 200 এর 87.5/100 = 175 রান
সরল সূত্র দিয়ে প্রকাশ করলে ,
দ্বিতীয় দলের টার্গেট/প্রথম দলের টার্গেট =রিসোর্স প্রথম দলের/ রিসোর্স দ্বিতীয় দলের ....([[গাঢ়]সূত্র 1[/গাঢ়])
এই সরলীকরণ সূত্র দিয়ে ই সব হিসেব হবে না। কারন উপোরক্ত আলোচনা একধরনের কনডিশন প্রকাশ করেছে। আরও ভিন্ন কনডিশনও হতে পারে।
মোট [গাঢ়]অবস্থা[/গাঢ়]
---------
1) প্রথম দল স্বাভাবিক পুরো খেলবে। দ্বিতীয় দলের ওভার কর্তন হবে কোন ইন্টারাপশানে ( বৃষ্টি হতে পারে)
2) প্রথম দলের খেলার শুরুতেই বাধার কারনে কিছু ওভার কমিয়ে খেলা ফিঙ্ড হলো কিন্তু দ্বিতীয় দলের আবার পুনরায় ওভার কমানোর প্রয়োজন হতে পারে। ( এ ক্ষেত্রে উদাহরনটির মতোই সব থাকবে তবে প্রথম দলের রিসোর্স এভেইলএবল ধরা হবে যত ওবারের খেলা তত হিসেব করে )
3) প্রথম দলের খেলার মাঝে বাধার কারনে কিছু ওভার কমিয়ে দু দলের জন্যে সমান ওভার দেয়া হতে পারে। এ ক্ষেত্রে 2য় দলের রিসোর্স পারসেন্টেজ বেশী হয়ে যাবে।
4) প্রথম দলের খেলার শুরুতেই বাধার কারনে কিছু ওভার কমিয়ে দু দলের জন্যে সমান ওভার দেয়া হতে পারে। (সেক্ষেত্রে রিমেইনংি ওভারে রিসোর্স ই উভয় দলের জন্যে ধরা হবে। এবং দুই দল একই ওভারে খেললে কোন টার্গেট পরিবর্তন হবেনা।)
এই কারনে আরেকটু জটিল করে সূত্র প্রকাশ করা হয়েছে
ধরি , 'র1' = প্রথম দলের জন্য এভেইলেবল রিসোর্স
'র2'= দ্বিতীয় দলের জন্যে এভেইলেবল রিসোর্স
এখন
ক)যদি র1 >র2 হয় অর্থাৎ অবস্থা 1 ও 2 এর জন্যে সূত্র 1 এর সরল নিয়মই যথেষ্ট
খ)যদি র1=র2 হয় অর্থাৎ অবস্থা 4 এর জন্যে টার্গেট কোন পরিবর্তন হবেনা।
গ) যদি র1< র2 হয় অর্থাৎ অবস্থা 3 এর জন্যে কিছূ পরিবর্তন আসবে সূত্রে।
নিচে সেটা আলোচনা করা হলো---
গ এর ক্ষেত্রে প্রথম টীম অসুবিধায় পড়ছে কিন্তু সরল ( 1ম সূত্র ) মতে 2য় দলের রান টার্গেট বৃদ্ধি না পেয়ে কমে যাবে বিধায় যথার্থ হবেনা।
এ ক্ষেত্রে একটি এভারেজ রান ধরা হয় এবং সূত্র হবে
2য় দলের টার্গেট = 1ম দলের রান + এভারেজ রান ( প্রথম দলের রিসোর্স %- 2য় দলের রিসোর্স %).....([গাঢ়]সূত্র 2[/গাঢ়])
যেখানে এভারেজ রান ধরা হয়েছে 225( 50 ওভারের ওয়ানডের জন্যে)
[গাঢ়]একটি উদাহরণ দিলে সহজতর হবে,[/গাঢ়]
একটি দল 25 ওভারে 2 উইকিটে 150 রান করার পর ৃবষ্টিতে খেলা থেমে গেলো যদিও খেরার কথা ছিল 50 ওভার। এর পর আর প্রথম দলের খেলা হলোনা। দ্বিীয় দলকে বৃষ্টির পরে 25 ওভার খেলার জন্যে বরা হলো । তাহলে 2য় দলের টার্গেট কত হবে?
টেবিল অনুসারে 25 ওভারে বাকী আছে 2 উইকেট লস্টে বিধায় অবশিষ্ট রিসোর্স ছিল 68.1%
তাহলে তারা রিসোর্স ব্যবহার করেছে মাত্র (100-68.1)% বা 38.2%
2য দলের শুরতে কোন উইকেট লস্ট না হওয়ায় রিসোর্স এভেইলেবল হবে 68.7%
2য় টীমের তাহলে 1ম টীম অপেক্ষা ( 68.7-38.2)% বা 30.5% রিসোর্স বেশী আছে।
তাই 1ম দলের চেয়ে টার্গেট বেশী হবে (225 এর30.5%) বা 68.63
তাহলে 2য় দলের টার্গেট = 150+68.63=219
তাহলে দেখা যাচ্ছে
2য় দলের টার্গেট = প্রথম দলের টার্গেট(র2%/র1%) , যখন (র1>র2)
2য় দলের টার্গেট = প্রথম দলের টার্গেট, যখন (র1=র2)
2য় দলের টার্গেট = প্রথম দলের টার্গেট+ এভারেজ রান(র1% - র2%) , যখন (র1 < র2)
---[ইটালিক]এবার আমরা ডার্কওয়ার্থ লুইস ম্যাথোডে যদি 1992 সালের বিশ্বকাপের সেই সেমিফাইনালটি র টার্গেট ফিক্সড করে দেখতে চাই তবে দেখা যাবে,[/ইটালিক]......
প্রথমেই 45 ওভার ফিক্সড হওয়ায় উভয় টীমের রিসোর্স হবে 95% ( টেবিল হতে)
র1= 95%=.95
র2= 95%-6.8% , ( 2.1 ওভার বাকী 6উইকেট লস্ট তাই 6.8% হারানো রিসোর্স)
সুতরাং টার্গেট= 1ম দলের রান X ( র2/র1) =252 (( .95-.068)/.95) = 233.9=234
তাহলে দেখা যাচ্ছে এক(1) বলে সাউথ আফ্রিকাকে 21 রানের পরিবর্তে মাত্র তিনরান করার টার্গেট দেয়া হতো যদি তখন ডার্কওয়ার্থ লুইস ম্যাথোড থাকত। যা অনেকটাই বাস্তবিক।
সর্বশেষ এডিট : ৩০ শে মার্চ, ২০০৭ বিকাল ৩:৫৭
