“The difference between the poet and the mathematician is that the poet tries to get his head into the heavens while the mathematician tries to get the heavens into his head.”

ছোটবেলার ধারাপাত বই...এবং ইংরেজি সংখ্যার সমাহার 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9, 10 নতুন কোন বিষয় হয়ত নয়. আমাদের কারও ধারনাতে কি আছে, এই সংখ্যাগুলোর এরকম আকার, আকৃতির কারণ কি? সংখ্যা 9 টিই হয়…. 10 সংখ্যাটি ‘0’ সহযোগে বানানো হয়েছিল । বর্তমানে আমরা যেসব digit বা সংখ্যা ব্যবহার করে থাকি সেগুলোর এরূপ দর্শনের কারণ অর্থাৎ--1 দেখতে এরকম হল কেন, বা 8 দেখতে এরকম প্যাঁচানো প্যাঁচানো হল কেন আমরা কি কেউ কখনও খতিয়ে দেখেছি?? আজকের ব্লগ এই সংখ্যা গুলোর এরূপ দর্শন নিয়ে।

মধ্যযুগে পৃথিবীর যে কোন দেশে রোমান সংখ্যার বহুল প্রচার ছিল। কিন্তু প্রচার থাকলে কি হবে তাদের গণনা পদ্ধতি অনেক বেশি জটিলও ছিল। এবং এই রোমান পদ্ধতিটি ছিল Biquinary (5) ভিত্তিতে । হাতের পাঁচ আঙ্গুলের ধরণ মোতাবেক এই পদ্ধতিটি আবিষ্কার করেছিল তারা। যেমন ধরে নিন, ৮ সংখ্যাটি গণনা করবে... সেই কালে এটি গণনা হত এভাবে V+I+I+I= VIII (8)। কিংবা 9 গণনা করবে, I before X= IX (৯)। বড় বড় গণনা তো দূরে থাক, ছোট ছোট গণনা করতে অনেক বেশি ঝক্কি সামলাতে হত তাদের এই পদ্ধতি অনুযায়ী।


Roman দের সেই হাতের পাঁচ আঙ্গুলের I,II, III, IV, V পদ্ধতি--

এটা Roman L,C,D এবং M লেখার পদ্ধতি--

এরপর রোমের একজন গণিতবিদ লিওনার্দো বিগোলো পিসানো যাকে আমরা ফিবোনাচ্চি বলে থাকি, সে এই গণনার ক্ষেত্রে এক যুগান্তকারী পরিবর্তন আনেন... ফিবোনাচ্চি-ই সর্বপ্রথম ইউরোপীয় সমাজে হিন্দু- আরবীয় সংখ্যা তত্ত্বের প্রকাশ করেছিল ১২০২ সালে, তার লেখা বই Liber Abaci র মাধ্যমে। সে সর্বপ্রথম একটি সিকুয়েন্স ইউরোপের সমাজে প্রকাশ করেছিল যা মূলত ভারতীয়দের আবিষ্কৃত এবং ইউরোপে তা তখনও পর্যন্ত অজানা ছিল... যাকে এরপর থেকে ফিবোনাচ্চি সিকুয়েন্স বলা হয়ে থাকে যা এইরূপ-- ১, ১,২,৩,৫,৮,১৩,২১,৩৪,৫৫,৮৯,১৪৪,২৩৩,৩৭৭। ১১৭০ সালের দিকে জন্মগ্রহণ করা ফিবোনাচ্চি একজন সম্পদশালী ব্যবসায়ী গুগলিয়েলমো বোনাচ্চির পুত্র ছিল। কর্মসূত্রে গুগলিয়েলমো বোনাচ্চি পৃথিবীর অনেক জায়গায় ঘুরে বেড়াত... একবার সে তার সাথে পুত্র ফিবোনাচ্চিকেও নিয়ে গিয়েছিল বুজিয়া, আলজেরিয়ার উদ্দেশ্যে। সেখানে ফিবোনাচ্চি প্রথম উপলদ্ধি করে যে রোমান সংখ্যার তুলনায় হিন্দু- আরবীয় সংখ্যাতত্ত্ব অনেক সহজ এবং সাধারণ ক্ষেত্রে ব্যবহার উপযোগী। ফিবোনাচ্চি সমগ্র ভূমধ্যসাগরীয় অঞ্চল ভ্রমণ করেছিল শুধু আরব গণিতবিদদের কাছে নতুন প্রকারের জ্ঞান লাভের আশায় এবং সে পেয়েছিলও । এই ফিবোনাচ্চি ইউরোপে সর্বপ্রথম হিন্দু- আরবীয় সংখ্যাতত্ত্ব নিয়ে আসেন যার মতে আজকের 1,2,3,4,5, 6, 7, 8,9 প্রভৃতি আমরা পেয়েছি। আবার ফিবোনাচ্চিই সেই মানুষ ছিল যে ইউরোপ মহাদেশে সর্বপ্রথম দশমিক সংখ্যা, বীজগণিত, গুণের ল্যাটিস তত্ত্ব প্রবর্তন করেছিল।

এই সেই লিওনার্দো বিগোলো পিসানো (ফিবোনাচ্চি)--

1,2,3,4,5, 6, 7, 8,9 এই সংখ্যাগুলো Arabic Algorithm এর কারণে এই রূপ আকার ধারণ করেছে। Arabic Algorithm এর সাথে Roman Algorithm এর কিছুটা পার্থক্য ছিল... Arabic Algorithm ছিল কোণ (angle) ভিত্তিক এবং Roman Algorithm অক্ষর (Alphabet) ভিত্তিক। এই Arabic Algorithm এর মতে, 1 সংখ্যাটিতে দুইটি বাহুর সংযোগস্থলে ১ টি মাত্র কোণ উৎপন্ন হয়... তাই এটি দেখতে 1… সংখ্যা 2 দেখতে ছিল অনেকটা “Z” অক্ষরটির মত... যেখানে একান্তর কোণ রয়েছে দুইটি... তাই সংখ্যা 2… আবার 3 সংখ্যাটির ধরণ ছিল উল্টে যাওয়া অক্ষর “E ” এর মত... যাতে তিনটি কোণ পাওয়া যায়...এভাবে 4, 5, 6, 7, 8, 9 সব কয়টির আকৃতি হয়েছে তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণের উপর নির্ভর করে। আর বাকি থাকলো শূন্য “০”... এটি আর্যভট্টের আবিষ্কার। হিন্দু আরবীয় গণনার সিস্টেমকে বলা হত “Place Value system” যাকে পুর্নাঙ্গ মাত্রা দেয়ার জন্য “0” এর প্রয়োজন পড়ত। আমার বাবার একটি কথা মতে “Zero is nothing but getting something out of nothing”. শূন্য নিজে পূর্ণ নয়, কিন্তু আশে পাশে থাকলে যে কোন সংখ্যাকে পূর্ণ করতে সক্ষম। একমাত্র এই হিন্দু আরবীয় সভ্যতাতেই প্রাচীন এবং মধ্য যুগে শূন্য ব্যবহার করা হত।

1-4 পর্যন্ত সংখ্যার কোণগুলি দেখুন--

5-8 পর্যন্ত সংখ্যার কোণগুলি দেখুন--

এবার 9 সংখ্যাটির কোণ কয়টি দেখুন---

শূন্যের কোন কোণ নেই " No angle"--- So it's "0 "

শূন্যবিহীন ভাবে প্রথম পাশ্চাত্যে সংখ্যার ব্যবহার শুরু করে Boethius. Boethius তার জ্যামিতি বইয়ের মাধ্যমে প্রকাশ করে কিভাবে অ্যাবাকাসে ছোট গোলাকার দাগের বদলে কোণাকৃতি দাগ দিয়ে সংখ্যা প্রকাশ করা যায়। এসব কোণাকৃতি দাগের উপর হিন্দু আরবীয় সংখ্যার চিহ্ন বসিয়ে সে গণনা কাজ করত... এই চিহ্ন গুলোকে তৎকালীন সময়ে “Apices” বলা হত। ইউরোপে সংখ্যার আদি representation ছিল এই “Apices”. প্রত্যেকটি সংখ্যার আলাদা আলাদা নাম ছিল যেমন Igin=1, Andras=2, Ormis=3, Arbas=4, Quimas/Quisnas=5, Caltis/ Calctis= 6, Zenis/Tenis=7, Temenisa=8, Celentis/ Scelentis=9. নামগুলো ধারণা করা হয়ে থাকে, আরবীয় ভাষা থেকেই উদ্ভূত। পূর্বের সংখ্যাগুলো খেয়াল করলে দেখা যায়, কালের যাত্রায় কিছুটা পরিমার্জিত হয়েছে, কিন্তু সম্পূর্ণটা এখনও বদলে যায় নি।

Anicius Manlius Severinus Boëthius ---

Apices থেকে Modern digit গুলো কিভাবে আসলো পর্যায়ক্রমে--

হিন্দু আরবীয় সংখ্যার ভিত্তিতে আজকের নব্য সংখ্যা কিভাবে আসলো দেখে নিন---

**** এই লেখা সম্পূর্ণ রূপে আমার… পূর্বের কোন লেখার সাথে মিলে গেলে তা একান্তই co-incidence….no resemblance. আশা করি পোস্টটি ভালো লাগবে !