লগারিদমের কথা লেখাটিতে দেখিয়েছিলাম লগারিদমের ভিত্তি ঋণাত্মক কোন সংখ্যা হতে পারে না। সাথে সবার জন্য প্রশ্ন ছিল লগারিদমের ভিত্তি কি শূন্য হতে পারে?
এবার সে প্রশ্নের উত্তর খোঁজা যাক
এবার আসা যাক a এর মান কি 0 হতে পারে ????
দেখি 0^1=0^3=0^n =0 (n এখানে যা খুশি তাই হতে পারে)
তাহলে log(base 0)0 = 1,2,3,4……. যা খুশি তাই হতে পারে(এ কারণেই কিন্তু log(base 0)0 অসংজ্ঞায়িত!!)। আবার লগের ভিত্তি শূন্য হলে লগ এর সামনে কেবল 0 ব্যাতিত আর কিছু হতে পারে না (ধর, log(base 0)x=p, তাহলে 0^p=x,তাহলে x এর মান শূন্য ব্যাতিত অন্য কিছু হতে পারে কি ?)
এতক্ষণে আমরা বুঝে গিয়েছি লগারিদমের ভিত্তি কখনোই ঋণাত্মক সংখ্যা হতে পারবে না, এমনকি শূন্যও হতে পারবে না।তাহলে লগারিদমের ভিত্তি সবসময়েই ধনাত্মক কোন সংখ্যা হবে।
কিন্তু সব ধনাত্মক সংখ্যাই কি লগারিদমের ভিত্তি হতে পারবে?
না, আবার খেয়াল কর 1^1=1^3=1^n =1 (n এখানে যাখুশি তাই হতে পারে)
তাহলে log(base 1)1 = 1,2,3,4……. অনেক কিছুই হতে পারে। আবার লগের ভিত্তি 1 হলে লগ এর সামনে কেবল 1-ই হতে পারে,অন্য কিছু নয়!!!(কারণটা নিজে চিন্তা কর)
তাহলে আমাদের বিষয় টা দাড়ালো,
a^x=p একে লগারিদমে লিখলে হবে log(base a)p=x । যেখানে a >0 এবং a≠1
log(base a)x এখানে x এর মানের উপর উপর কোন শর্ত আছে কি ? নাকি যে কোন সংখ্যারই কি লগারিদম নেয়া যাবে?
চলো এই প্রশ্নের উত্তর খুঁজে দেখি…
দেখ log(base a)x=p হলে a^p=x আমরা জানি a হল 1 ব্যাতিত ধনাত্মক সংখ্যা । তাহলে p এর মান ধনাত্মক হলে তো কখনো x ঋনাত্মক হতে পারে না । আবার p =0 হলেও x=1 ; যদি p ঋনাত্মক হয়? মনে কর p ঋনাত্মক তাহলে ধরি p=-q যেখানে q ধনাত্মক ।তাহলে
a^(-q)=1/(a^q). কিন্তু এর মান কি ঋনাত্মক বা শূন্য হতে পারে ?
পারে না । বরং a, 1 এর চেয়ে বড় হলে তা প্রকৃত ভগ্নাংশ হয়।আর 1 এর চেয়ে ছোট হলে পূর্ণ সংখ্যা বা অপ্রকৃত ভগ্নাংশ হয় ।
তারমানে চাইলেই যে কোন সংখ্যার লগারিদম নেয়া যাবে না। কেবলমাত্র ধনাত্মক সংখ্যারই লগারিদম নেয়া যাবে।