যারা ননটেকী তারা ইটালিক লেখা এড়িয়ে চলুন। আর যাদের প্রগাঢ় জ্ঞান তারা এর ভেতরে গিয়া পাঠোদ্ধার করুন

স্ট্রিং এর ভালো বাংলা পাই নাই তাই আমি তন্তু বা সুতো র নাম দিছি।

প্রথম পর্ব

দ্বিতীয় পর্ব


প্রথম দু পর্বের সারাংশ এভাবে টানি আসলে স্ট্রিং থিওরী কি?

স্ট্রিং থিওরী হলো এমন একটা তত্ব যা আমাদেরকে এই মহাবিশ্ব আসলে কি দিয়ে তৈরী এবং কিভাবে তৈরী সেটাই বলে। মহাবিশ্বের সকল কিছু শক্তির তন্তু বা সূতো দিয়ে তৈরী যাদের বিভিন্ন রকম বিন্যাসের কারনে বিভিন্ন কনিকার সৃষ্টি। এসব কনিকার আছে একেক রকম ধর্ম। কোনোটা অন্যকে ভর দেয়, কোনোটা তড়িৎ চুম্বকীয় শক্তি প্রদান করা আবার কোনোটা শুধু তড়িৎ বল প্রদান করে।

এটাই হচ্ছে বিগত দু পর্বের মূল কথা। যদিও এই তত্বটি এখন শিশু পর্যায়ে তাই অনেক প্রশ্নের উত্তর দিতে অক্ষম এবং এর অনেক সীমাবদ্ধতাও আছে। তবে বিজ্ঞানের কাজই হলো অজানাকে জানা।

আজকে এই পর্বে জানবো কিভাবে এই তন্তু বা শক্তির সূতো গুলো একেকটা কনিকা গঠন করে এবং তাদেরকে বিভিন্ন ধর্মে সংজ্ঞায়িত করে। গত পর্বে দেখেছিলাম গ্রাভিটির জন্য দায়ী গ্রাভিটন কিভাবে তৈরী হয়। স্ট্রিং থিওরীর বেসিকটা জানুক সবাই এটাই এই পোস্টের লক্ষ্য।

শক্তি:
শক্তি কনিকা দিয়ে তৈরী নয়। শক্তির নিত্যতা সূত্র অনুসারে শক্তি অবিনশ্বর এর কোনো ক্ষয় বা সৃষ্টি নেই, আছে শুধু রুপান্তর। তাপ শক্তি, গতি শক্তি, স্হিতি শক্তি এমন শক্তির বহুরূপ বর্তমান।

শক্তির তন্তু বা সূতো বা স্ট্রিং:
বাস্তবে আমরা এর কাছাকাছি উদাহরন দিতে পারি।ছোটবেলায় বাবা তিন চারটা রং এর সুতোর বল কিনে আনতো। আমার মা শরৎ কাল আসলেই দুটো কাঠি নিয়ে বুনতে শুরু করতো। সবার আগে বানাতো হাতা তারপর বুকের অংশ তারপর কলার। পরে শীত যখন হেমন্তের শেষে কড়া নাড়ে তখন সব জোড়া দিয়ে বানিয়ে ফেলতেন একটা সুন্দর সোয়েটার। আলাদা করে ফুল বুনতেন ফল বুনতেন। উল্লেখ্য ছোটবেলা আমি খুব পেটুক ছিলাম।

এখন সোয়েটারটাকে মনে করা যাক একটা পরমানু। এই সোয়েটার বানানোর জন্য প্রথমে হাতা, তারপর কলার তারপর বডি বানাতো হয়েছে। এই সুতো গুলো একেকটা মনে করুন শক্তির সূতো। এইসব সুতো যেমন নাইলন বা রেশমী বা তুলোর তৈরী আমাদের মহাবিশ্বের তন্তুগুলো শক্তি দিয়ে তৈরী। এই তন্তু গুলো দিয়ে তৈরী বিভিন্ন কনিকা যার একেকটার একেক গুন। আপনি যখন সোয়েটারের বিভিন্ন অংশের নামকরন করলেন তার মধ্যে কোনটা ভর-হিগস, কোনোটা ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক-ফোটন, কোনোটাতড়িৎ-ইলেক্ট্রন আর এভাবেই জোড়া দিয়ে আমাদের সোয়েটার মহাবিশ্ব।

যেহেতু এই তন্তুগুলো শক্তি দিয়ে তৈরী সেহেতু মনে করার উপায় নেই যে এগুলো ঐ রেশমী সুতোর মতো ধীর স্হির। এগুলো সর্বসময় কম্পমান এবং এর কম্পমানতা সাগরের ঢেউএর মতো, সর্বসময় অশান্ত। কখনো প্রকান্ড ঢেউ অথবা কখনো ছোট ছোট।

যাই হোক, বদ্ধ তন্তু এবং খোলা তন্তু ব্যাপারে হয়তোবা গত পর্বে পরিস্কার হয়েছে। এবার আসি এরা কিভাবে সংঘঠিত এবং মিথস্ক্রিয়ায় লিপ্ত হয়।
আগের পর্বে আমি ওয়ার্ল্ড শীট বা স্হানিক পাতা নিয়ে আলোচনা করেছি।

ওয়ার্ল্ড শীট সাধারন ভাবে বললে যেটা বুঝায় যখন একটা তন্তু সময়ের সাপেক্ষে যে স্হান জুড়ে তার চলন বা ব্যাপ্তি পরিপূর্ন করে সঈ স্হানটি। ধরুন আপনি অফিসে কাজ করেন। এখন আপনার অফিসের কাজ করতে ঠিক যতটুকু স্হান দরকার সেটাই হলো আপনার ওয়ার্লডশীট বা স্হানিকপাত্র।

এই তন্তু গুলো একে অপরের সাথে যোগ হতে পারে আবার বিচ্ছিন্ন হতে পারে। নীচের ছবিতে দেখুন দুটো আবদ্ধ তন্তু কিভাবে একে অপরের সাথে সংঘর্ষে লিপ্ত হয়ে একটি বদ্ধ তন্তুতে পরিনত হয়।

উপরের ছবিতে দেখা যাচ্ছে যে তন্তু দিয়ে আবদ্ধ জায়গাটা আসলে এর ওয়ার্ল্ডশীট যেটা মূলত একটা মসৃন উপরিতল।

আমরা যদি উপরের ছবিকে ফাইনম্যানের ডায়াগ্রাম (পয়েন্ট পার্টিক্যাল ডায়াগ্রাম) অনুসারে আকতে যাই তাহলে (যে তত্বকে কাজে লাগাতে হবে সেটা হলো কোয়ান্টাম পয়েন্ট পার্টিক্যাল থিওরী- এই তত্ব সম্পর্কে এখন তেমন বিস্তারিত বলছি না আর পরের ব্যাপারগুলোর জন্য এটা তেমন জরুরীও নয়) নীচের ছবিটা দেখি।

এই ছবিতে দেখা যাচ্ছে দুটি রেখা এক বিন্দুতে মিলিত হয়ে আরেকটি রেখায় পরিণত হয়েছে। আসলে দুটো বদ্ধ তন্তুর সংঘর্ষের গতিপথ এবং তার ফলাফল কি হবে সেটাই নির্দেশ করছে। তার মানে আমরা যদি থিওরীর ভাষায় ব্যাখ্যা করতে যাই তাহলে দুটো বদ্ধ শক্তির তন্তু নিজেদের সাথে মিলিত হয়ে এক বদ্ধ তন্তুতে পরিনত হয়েছে। কিন্তু এই সম্মিলন যদি আমরা উচ্চ শক্তি স্তরে করি তাহলে দেখা যাবে এটা আবার কিছু পরেই বিভক্ত হয়ে যাচ্ছে নীচের ছবিটার মতোই।

এই প্রসেসটাকে আমরা বলতে পারি ট্রি লেভেল ইন্টারেকশন বা শাখা স্বরূপ মিথস্ক্রিয়া। বাংলা নামটা মনে হয় কঠিন হয়ে গেছে। তবু কিছু টার্ম মনে থাকলে আমার মনে হয় পরবর্তিতে বুঝতে সুবিধা হবে।
___________________________________________
perturbation theory:

এই প্যারাটা শুধু মাত্রা তাদের জন্যই যারা গণিতে বিএসসি করছেন অথবা ইন্জ্ঞিনিয়ারিং ম্যাথের ইন্টগ্রাল পার্টের শেষ অংশটি শেষ করেছেন। এটা হলো পারটারবেশন থিওরী। এই থিওরী অনুযায়ী যেকোনো সমস্যার সমাধান আগে থেকে একটা পাওয়ার সিরিজে অনুমান করে নেয়া পরে সেই পাওয়ার সিরিজের নীচু ঘাতের সাথে কো এফিসিয়েন্ট এবং এর হ্যামিলটোনিয়ান সিরিজের মান বের করে তা থেকে হিসেব করতে করতে পুরো উত্তরটাকে প্রগমনিক স্কেলে বের করা। ফাইনম্যান ডায়াগ্রামে এটা খুব অনবদ্য ভূমিকা পালন করে। বেশী ডিটেইলে যাবো না শুধু কিছু বাংলা কথা:
১) এই থিওরী নিম্ন শক্তি স্তরে কাজ করে না কারন দুটো বদ্ধ তন্তু যখন নিজেদের সাথে আবদ্ধ হয়, তাদের শক্তিটা বৃহৎ হয় ফলে তারা সেটাতেই আবদ্ধ হয়ে যায় (কাপলিং ধ্রুবক)
২) কুপার পেয়ার বা সুপার কন্ডাক্টিং কন্ডিশনে সিস্টেমটা আসলেই প্রেডিক্টেবল বা পারটারবেটিভ কিনা
____________________________________________

এখন কথা হলো এই যে দুটো বদ্ধ সিস্টেম যখন একসাথে আবদ্ধ হয় তখন এর মধ্যে কি ঘটে? একেতো দুটোই শক্তির তন্তু, তারা কিভাবে সহাবস্হানে থাকে?

(এখানে একটা কথা বলে রাখা দরকার। এই তত্বটা আসলে প্রমান করা সম্ভব হয়নি এবং একে কিভাবে পরীক্ষা করে দেখা যাবে সেই বিষয়ে কারো কোনো ধারনা নেই। পুরো তত্বটাই গণিত নির্ভর এবং গণিতের মাধ্যমেই এই তত্বটাকে ব্যাখ্যা করা হয়েছে।
কোয়ান্টাম ম্যাকানিক্সে এরকম একটা সমস্যার সমাধান পারটারবিউটেশন থিওরী দেয় যার মতে এই যোজনটা চলতে থাকে একটা প্রগমনিক ধারায়।-এই কথাগুলো যারা এডভান্স লেভেলে পড়ালেখা করছেন তাদের জন্য)

এর অর্থ হলো যখন দুটো বদ্ধ শক্তির তন্তু নিজেদের মধ্যে সংঘর্ষে লিপ্ত হয় তখন সংঘর্ষ স্হলে একটা বিস্ফোরন ঘটবে এবং বিষ্ফোরনের পর যেটা দেখা যাবে তারা মিলিত হয়ে অল্পকিছু সময়ের জন্য আরো একটি বদ্ধ শক্তির তন্তু সৃষ্টি করেছে। এই বদ্ধ তন্তুটি অল্পকিছু সময় পর আবারও আলাদা হয়ে কিছুক্ষন পর আবারও মিলিত হয়ে যাবে এবং এভাবে ধারাবাহিক ভাবে চলতে থাকবে। এখন প্রশ্ন আসতে পারে এরকম এক হওয়া আলাদা হওয়া কতক্ষন চলতে থাকবে। এটা নির্ভর করে বদ্ধ তন্তু বা স্ট্রিং দুটো যত বেশী শক্তি স্তরে সংঘর্ষে লিপ্ত হবে এই যোজন বিয়োজনের হার ততবেশী। আমি আগেই বলেছি এই স্ট্রিংগুলো সব শক্তির স্ট্রিং এবং এর নিজস্ব এনার্জী স্তর আছে। নীচের ছবিটা দেখুন।

বাউন্ডারী কন্ডিশন:
বাউন্ডারী কন্ডিশন হলো শর্ত প্রযোজ্য টাইপের একটা ব্যাপার। যখনি পেপার খুলে দেখেন গ্রামীন ফোন বা বাংলালিংক নতুন অফার দেয় সর্বনিম্ম কলরেটের তখন নীচে ছোট করে লেখা থাকে শর্ত প্রযোজ্য। যারা সেলকোম্পানীর অফারের ভোজ ভাজী সম্পর্কে ওয়াকীব হাল তারা ভালো করেই জানেন যতই কম কলরেট দিন শর্ত প্রযোজ্য ব্যাপারটা পড়লে সব সাধ স্বপ্ন প্লান উবে যায়।পদার্থবিজ্ঞানের বাউন্ডারী কন্ডিশন হলো সেরকম একটা ভোজভাজী টাইপ কাহিনী।

আমরা আগেই জেনেছি স্ট্রিং দু রকমের একটা বদ্ধ আরেকটা উন্মুক্ত।উপরে আমরা বদ্ধ স্ট্রিং নিয়ে আলোচনা করেছি যেগুলো পরস্পরের মধ্যে সংঘর্ষে লিপ্ত হয়ে এক সময় নিজেদের আদলে ফিরে আসার চেষ্টা করে। এটা হলো বদ্ধ স্ট্রিং এর একটা বাউন্ডারী কন্ডিশন
এতক্ষন আমরা বদ্ধ জিনিস নিয়েই আলোচনা করলাম, উন্মুক্ত নিয়ে নয়। উন্মুক্ত স্ট্রিং এর ছবি দেখি তার আগে।

ছবিতে দুটো কেঁচোর মতো কি যেনো দেয়ালের সাথে লেগে আছে। এই দেয়ালটার নাম D-brane বা Dp-brane (এখানে p হলো একটা পূর্ন সংখ্যা যেটা বিভিন্ন ভাজের স্হানিক মাত্রার সংখ্যা নির্দেশ করে)। । এগুলো দুটো উন্মুক্ত স্ট্রিং যার দুটো প্রান্তই একটা দেয়ালে সেটে আছে আর যার একটা মাথা দেয়ালে সেটে আছে আরেকটা উন্মুক্ত ঘুরাঘুরি করছে। এদের দুটো বাউন্ডারী কন্ডিশন:

নিউম্যান কন্ডিশন:
উন্মুক্ত তন্তুগুলোর যে মাথাটা উন্মুক্ত বা মুক্তভাবে চলাফেরা করবেতার ঘুরাফেরার গতি হলো আলোর গতির সমান। আলোর গতিতে সাধারনত কোনো জিনিসের কোনো ক্ষয় থাকে না সে হিসেবে এর ভরবেগের কোনো ক্ষয় নেই।
ডিরিচল্যাট কন্ডিশন:
যে D-brane থেকে তন্তুটির উদ্ভব সেই D-brane এই তন্তুটির শেষমাথা সংযুক্ত হবে।


(যারা ম্যাথে পড়া লেখা করছেন বা ইন্জ্ঞিনিয়ারিং এ সেকেন্ড বা থার্ড ইয়ারে তাদের কাছে কি এই নাম পরিচিত মনে হয়?)

এখন প্রশ্ন হতে পারে D-brane টা কি? স হজ কথায় কোনো উন্মুক্ত স্ট্রিং যে প্রান্ত থেকে শুরু হবে সে প্রান্ত যে তলের সাথে লাগানো থাকবে সেটাই হলো D-brane।

D-brane গুলো আমাদের নিজেদের স্হান-কাল মাত্রায় -১ থেকে শুরু করে অনেকগুলো মাত্রার অধিকারী হতে পারে। স্হানিক মাত্রা হলো যখন আপনি একটা বস্তু হাতে নেবেন তখন এর দৈর্ঘ, প্রস্হ এবং উচ্চতা দেখতে পাবেন। স হজ ভাষায় একনকার উদাহরন হলো ঘরে বসে টিভিতে যা দেখেন সব ২-মাত্রার আর বসুন্ধরা সিনেপ্লেক্সে ৩ডি তে স্পাইডারম্যান দেখলে দেখবেন স্পাইডারম্যানের পেছনে উকি মারা যায়।

যাই হোক সুপার স্ট্রিং থিওরী মতে ৯ টি স্হানিক মাত্রা এবং একটা সময় মাত্রা সহ সর্বমোট ১০ টি মাত্রা।তাহলে দেখা যাচ্ছে সুপার স্ট্রিং থিওরীতে D9-brane হলো সর্বোচ্চ সংখ্যক সীমা। মনে রাখার দরকার যেটা সেটা হলো যেসব শেষবিন্দু ভাজের মধ্যে আটকে আছে এগুলো মুক্তভাবে যেকোনো জায়গায় চলাফেরা করতে পারে কারন এই ভাজগুলো ঐ স্হানে সর্বময় বিস্তৃত (এটা নিতান্তই একটা নিউম্যান কন্ডিশন)।
উপরের ছবিতে যে D-brane দেখানো হইছে সেটা হলো D2-brane।

যখন p= -1 তখন এর অর্থ হলো D-brane পৃষ্ঠের কোনো মাত্রা নাই। তার মানে হলো এটা শুধু মাত্র একটা পয়েন্ট যেখান থেকে উন্মুক্ত স্ট্রিংসমূহ কেচোর মতো বেরিয়ে আছে (সকল স্হান আর কালের মাত্রা সমূহ স্হির যাকে বলা হয় D-instanton : instanton মানে হলো এমন এক ধরনের pseudoparticle যেগুলো মূলত কোয়ান্টাম ফিজিক্সে যেসব টানেলিং ব্যাপার আছে যেমন এনট্যাংগলম্যান্ট, বা কোয়ান্টাম টানেলিং এর জোড়া কনিকাদের আন্তঃযোগাযোগের জন্য একটা কনিকা)।
যখন p= ০ , তখন এমন একটা পৃষ্ঠের কল্পনা করা যায় যার শুধু অবস্হান বিদ্যমান। ধরা যাক একটা বিন্দু যার কোনো মাত্রা নাই তবে এর একটা দখলকৃত স্হান আছে ।(তখন স্হানিক অক্ষাংশ সমূহ স্হির থাকবে যাতে করে প্রত্যেকটা শেষবিন্দু একই জায়গায় মিলিত হবে যার ফলে D0-brane বলা হয় D-কনিকা। তেমনি ভাবে D1-brane কে বলা হয় D-স্ট্রিং বা তন্তু। এখানে D২ brane হলো একটা আস্তরন যেটা মূলত একেকটা ২ মাত্রার ভাজ হিসেবে বলা যায়।)

ছবি টা ভালো করে লক্ষ্য করলে D-brane সম্পর্কে আরই ধারনা হবে।

D-brane এর আরেকটি ধর্ম হলো এটা গতিশীল যার মধ্যে তারতম্য লক্ষনীয় এবং সন্ঞ্চারিত হয় সর্বময়। যেমন এই D-brane গ্রাভিটির সাথে মিথস্ক্রিয়ায় অংশগ্রহন করে। নীচের ছবিতে দেখানো হয়েছে কিভাবে গ্রাভিটনের বদ্ধ স্ট্রিং D2-brane এর সাথে মিথস্ক্রিয়ায় অংশগ্রহন করে। এই ছবিতে আরও যেটা দেখা যায় কিভাবে একটা বদ্ধ তন্তু উন্মুক্ত তন্তুতে রূপান্তরিত হয়ে আবারও বদ্ধ তন্তুতে রুপান্তরিত হয়।

আজকে এই পর্যন্তই

রেফারেন্স:

১) কর্নেলী ইউনি পাইকারী লেকচার।
২) উটরেখট ইউনির পাইকারী লেকচার।