আমার ছোট ভাই ক্লাস টেনে পরে, টেষ্ট পরীক্ষা চলতেসে......আজ গনিত xam ছিল। এক্সাম এর পর ও আর ওর বন্ধু বাসায় আসলে আমি qus দেখা শুরু করি......ধারার একটা prb দেখলাম এই রকম ১+২+৩+............+ ৩০০=?
ওর fnd বলল যে ভাইয়া যাস্ট সামান্তর ধারার সুত্র টা মনে নাই বলে এই ইজি প্রব্লেম টা সল্ভ করতে পারলাম নাহ.........

মন টা খারাপ হইয়া গেল...... কারন এইটা করতে কোন সুত্র জানতে হই নাহ ......খুব ই সহজ একটা concept.......

Carl Friedrich Gauss তখন অনেক ছোট.........তখন ত আর স্কুল ছিল নাহ......ছোট বড় অনেকের সাথে পাঠ শালাতে পড়ত। teacher এই গাউস কে নিয়ে খুব ই prb এ ছিলো, কারন গাউস কে কিছু করতে দিলে ই মুহুর্তের ভিতরে solve করে বলতো নতুন কোন prb দিতে। এক দিন teacher অনেক চালাকি করে এক টা prb দিল , এবং চিন্তা করল যাক ঘন্টা তিন/চার আর জালাতন করবে নাহ

prb টা ছিল ১+২+৩+........................+১০০= ?

১/২ মিনিট না যেতে ই গাউস বলল হইয়ে গেসে....উত্তর ৫০৫০.....next


স্যার এর ত মাথা পুরাই খারাপ......উত্তর ত ঠিক ই আছে ......কিন্তু এত তারা তারি কি করে পারল?? পুরাই অসম্ভব...জিজ্ঞেস করল কি করে করলা???

খুব ই সহজ স্যার ......ধারা টার শেষ এবং প্রথম ২ টা number যোগ করলে হয় ১০১...তার পর ৯৯ আর ২ আবারো ১০১ , তার পরে ৯৮ + ৩= ১০১, ৯৭+৪= ১০১ ............সব সময় ই ১০১ ...প্রতিবার ই ২ side থেকে ২ টা করে number নিয়ে নিতেছি সুতরাং ১০০ টা number হইলে (১০০/২)=৫০ টা ১০১ ............ ৫০x১০১= ৫০৫০।

১+২+৩+৪+......+n = ??

মোট n সংখক number ...so .... (n/2) x(n+1) এই টাই actually সামান্তর ধারার সমষ্টির সুত্র।