বোর তার পরমাণু মডেল প্রদানের অনেক আগেই হাইড্রোজেন পরমাণুর জন্য বর্ণালী সিরিজ আবিষ্কার হয়েছিল। আজকের পোস্ট এই সকল সিরিজ থেকেই যে হাইড্রোজেনের বিভিন্ন কক্ষপথে ইলেক্ট্রনের বেগ ও ব্যাসার্ধের রাশিমালা পাওয়া যায় এটির ধারণা দেবে।
রিডবার্গ ধ্রুব R এবং নির্গত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য L হলে,
1/L=R(1/n² -1/m²)---(i)
এখানে m, n পূর্ণসংখ্যা ও m>n হয়।
সম্ভাবত মেধাবী বোর এই সমীকরণ থেকে বুঝতে পারেন, আলো m তম শেল থেকে n তম শেলে নেমে আসলে এই বিকিরণ ঘটে।
তিনি আরও বুঝলেন যে n তম শেল থেকে m তম শেলে যেতে একই শক্তি শোষণ করতে হবে। আর নির্দিষ্ট শেলে থাকাকালীন কোন শক্তির শোষণ বা বিকিরণ ঘটবে না কারণ ক্লাসিক্যাল ফিজিক্স পরমাণু জগতের জন্য নয় (ক্লাসিক্যাল ফিজিক্সের মত মানলে পরমাণুর ইলেক্ট্রন নিউক্লিয়াসে পড়ে যাবে)। এর বেশি কিছু বলেন নি বোর।
এখন, সমীকরণ (i) এ m=infinity বসালে n তম শেলের আয়নিকরণ বিভব এর সমান শক্তিবিশিষ্ট আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য পাওয়া যাবে;
1/L= R/n²
কাজেই শেলের শক্তি E=-hc/L
অর্থাৎ
E=-hcR/n² ---(ii)
এটাই n তম শেলের শক্তি।
এবার দেখা যাক, আমাদের ক্লাসিক্যাল ফিজিক্স কী বলে!
ক্লাসিক্যাল ফিজিক্স বলে যে ইলেক্ট্রনকে ঘুরাচ্ছে নিউক্লিয়াসের আকর্ষণ বল। আর এজন্য স্থিতিশক্তি ও গতিশক্তি দুটোই থাকবে। আর কলনবিদ্যা, কুলম্বের স্থির তড়িৎ সূত্র নিউটনিয় বলবিদ্যা দুটোই প্রয়োগ করলে পাই, এই শক্তি
E= -ke²/2r
(ii) এর সাথে সাদৃশ্য টেনে বলতে পারি
r= 1/2 * k(ne)²/(hcR) ---(iii)
আবার
mv²/r= k(e/r)² এ r এর মান বসিয়ে v এর রাশিমালা পাওয়া যায়।

তাহলে দেখা যাচ্ছে বেশ সহজে বর্ণালী সিরিজ থেকেই বোরের তত্ত্ব থেকে প্রাপ্ত সমীকরণ পাওয়া গেল।

সম্ভাবত নিলস বোর এই কাজটিই করেছিলেন।
এটি সম্ভব হয়েছিল বোর অসম্ভব মেধাবী বলেই। নাহলে কেবল বর্ণালী সিরিজ থেকেই এসকল রাশিমালা চিন্তা করা সম্ভব নয়। বোর অবশ্য উল্টোভাবে উপস্থাপন করেছেন, তাই রহস্যটা ধরতে পারা যায় নি। আপনারাই বলুন, কৌণিক ভরবেগের কোয়ান্টায়ন তো হাওয়ায় উড়ে আসে নি! এটা বোর জানলেন কীভাবে যে এটা কীসের গুণিতক?