somewhere in... blog
x
ফোনেটিক ইউনিজয় বিজয়

১=২ এর প্রমাণ(উদ্ভট লাগছে কিন্তু সত্যিই প্রমাণ করা যায়)

১৩ ই অক্টোবর, ২০১৭ সকাল ১০:৫২
এই পোস্টটি শেয়ার করতে চাইলে :


শূন্য কিঃ উইকিপিডিয়া বলছে,"০ (উচ্চারণ: শূন্য) হলো একাধারে একটি সংখ্যা এবংঅঙ্ক। এটি এককভাবে মানের অস্তিত্বহীনতা ও অন্যান্য সংখ্যার পিছনে বসে তাদের যুত পরিচয় প্রদান করে। এছাড়াও দশমিকের ডানে বসে এটি বিভিন্ন সংখ্যার দশমাংশ প্রকাশ করে। অঙ্ক হিসেবে ০ একটি নিরপেক্ষ অংক এবং সংখ্যার স্থানধারক হিসেবে কাজ করে।।০ একটি স্বাভাবিক পূর্ণ সংখ্যা।"

এখনো পর্যন্ত পৃথিবীর কেউ জানে না কোন সংখ্যাকে ০ দিয়ে ভাগ করলে কি উত্তর পাওয়া যাবে। আমরাও জানি না, তবে মাঝে মাঝে বীজগাণিতিক সমাধান করতে গিয়ে ০ দিয়ে ভাগ দেই।


১=২ এর প্রমাণ

আপনি জানেন কি ১=২ এর প্রমাণ করা সম্ভব। কি, বিশ্বাস হচ্ছে না, তাহলে উপরের ভিডিওটি দেখুন। অথবা, নিচের লেখাটি মনোযোগ দিয়ে পড়ুন তাহলেই বিশ্বাস করবেন ১=২ প্রমাণ করা সম্ভব। এখন চলুন প্রমাণ করা যাক-

মনেকরি, a=b

বা, a2=ab  [ উভয় পক্ষকে a দিয়ে গুণ করে]
বা, a2-b2=ab-b2  [উভয় পক্ষ থেকে b2 বিয়োগ করে]
বা, (a+b)(a-b)=b(a-b)
বা, (a+b)=b [উভয় পক্ষকে (a-b) দিয়ে ভাগ করে]

বা, (b+b)=b  [আমরা প্রথমেই ধরে নিয়েছিলাম a=b]

বা, 2b=b [উভয় পক্ষকে b দিয়ে ভাগ করে]

বা, 2=1

সুতরাং, 1=2      [প্রমাণিত]

উপরের প্রমাণে কি ভূল আছে বলুন তো। ভূলটা আছে পঞ্চম লাইনে। উভয় পক্ষকে (a-b) দিয়ে ভাগ দেয়া। কারণ, আমরা ধরে নিয়েছিলাম, a=b তাহলে (a-b)=0 হবে। এটা দিয়ে কোন বীজগাণিতিক সমীকরণের দুই পক্ষকে ভাগ দিলে বিভিন্ন রকম ভূল উত্তর আসবে। উপরের সমাধানে এসেছে ১=২. আপনারা চাইলে শূন্য দিয়ে ভাগের এরকম আরো গাণিতিক বিভ্রান্তি তৈরি করতে পারেন এবং অন্যদের দেখিয়ে তাক লাগিয়ে দিতে পারেন।

শূন্য ভাগ যেকোন সংখ্যা

এটাতে কিন্তু কোন সমস্যা নেই। শূন্য ভাগ যেকোন সংখ্যা এর মাণ সবসময়ই শূন্য, কিন্তু যেকোন সংখ্যা ভাগ শূন্য অসীম নয়, অসংজ্ঞায়িত। অসীম শব্দটি ব্যবহার করার চেয়ে অসংজ্ঞায়িত ব্যবহার করাটা বেশী যৌক্তিক কারণ এটাকে কেউ এখনো সংজ্ঞায়িত করতে পারেনি। এই প্রমাণটা উইকিপিডিয়ার Mathematical Fallacy পেজেও দেয়া আছে।

পজিটিভ নেগেটিভ Root এবং Square করার ক্ষেত্রেও অনেক ধরণের Fallacy বা, বিভ্রান্তি তৈরি হতে পারে। পৃথিবীর বিভিন্ন দেশে প্রতীক হিসেবে শূণ্যের ব্যবহার ছিল, কিন্তু একে সংখ্যার মর্যাদা প্রথম ভারতীয় গণিতবিদরাই দেন। প্রাচীন মিসর, মেসোপটেমিয়া, আমেরিকা, মায়ান সংখ্যা সব জায়গায় কোন না কোনভাবে শূণ্যের ব্যবহার ছিল।



লেখাটি এর আগে TutorialsBangla তে প্রকাশিতঃ কোন কিছুকে শূণ্য দিয়ে ভাগের ফলাফল এবং  ১=২ এর প্রমাণ
সর্বশেষ এডিট : ১৩ ই অক্টোবর, ২০১৭ সন্ধ্যা ৬:৫০
৬টি মন্তব্য ৬টি উত্তর

আপনার মন্তব্য লিখুন

ছবি সংযুক্ত করতে এখানে ড্রাগ করে আনুন অথবা কম্পিউটারের নির্ধারিত স্থান থেকে সংযুক্ত করুন (সর্বোচ্চ ইমেজ সাইজঃ ১০ মেগাবাইট)
Shore O Shore A Hrosho I Dirgho I Hrosho U Dirgho U Ri E OI O OU Ka Kha Ga Gha Uma Cha Chha Ja Jha Yon To TTho Do Dho MurdhonNo TTo Tho DDo DDho No Po Fo Bo Vo Mo Ontoshto Zo Ro Lo Talobyo Sho Murdhonyo So Dontyo So Ho Zukto Kho Doye Bindu Ro Dhoye Bindu Ro Ontosthyo Yo Khondo Tto Uniswor Bisworgo Chondro Bindu A Kar E Kar O Kar Hrosho I Kar Dirgho I Kar Hrosho U Kar Dirgho U Kar Ou Kar Oi Kar Joiner Ro Fola Zo Fola Ref Ri Kar Hoshonto Doi Bo Dari SpaceBar
এই পোস্টটি শেয়ার করতে চাইলে :
আলোচিত ব্লগ

দু'টো মানচিত্র এঁকে, দু'টো দেশের মাঝে বিঁধে আছে অনুভূতিগুলোর ব্যবচ্ছেদ

লিখেছেন মোহাম্মদ গোফরান, ২৮ শে মার্চ, ২০২৪ রাত ১২:৩৪


মিস ইউনিভার্স একটি আন্তর্জাতিক সুন্দরী প্রতিযোগিতার নাম। এই প্রতিযোগিতায় বিশ্বের বিভিন্ন দেশের সুন্দরীরা অংশগ্রহণ করলেও কখনোই সৌদি কোন নারী অংশ গ্রহন করেন নি। তবে এবার রেকর্ড ভঙ্গ করলেন সৌদি... ...বাকিটুকু পড়ুন

আমার প্রফেশনাল জীবনের ত্যাক্ত কথন :(

লিখেছেন সোহানী, ২৮ শে মার্চ, ২০২৪ সকাল ৯:৫৪



আমার প্রফেশনাল জীবন বরাবরেই ভয়াবহ চ্যালেন্জর ছিল। প্রায় প্রতিটা চাকরীতে আমি রীতিমত যুদ্ধ করে গেছি। আমার সেই প্রফেশনাল জীবন নিয়ে বেশ কিছু লিখাও লিখেছিলাম। অনেকদিন পর আবারো এমন কিছু নিয়ে... ...বাকিটুকু পড়ুন

আমি হাসান মাহবুবের তাতিন নই।

লিখেছেন ৎৎৎঘূৎৎ, ২৮ শে মার্চ, ২০২৪ দুপুর ১:৩৩



ছোটবেলা পদার্থবিজ্ঞান বইয়ের ভেতরে করে রাত জেগে তিন গোয়েন্দা পড়তাম। মামনি ভাবতেন ছেলেটা আড়াইটা পর্যন্ত পড়ছে ইদানীং। এতো দিনে পড়ায় মনযোগ এসেছে তাহলে। যেদিন আমি তার থেকে টাকা নিয়ে একটা... ...বাকিটুকু পড়ুন

মুক্তিযোদ্ধাদের বিবিধ গ্রুপে বিভক্ত করার বেকুবী প্রয়াস ( মুমিন, কমিন, জমিন )

লিখেছেন সোনাগাজী, ২৮ শে মার্চ, ২০২৪ বিকাল ৫:৩০



যাঁরা মুক্তিযদ্ধ করেননি, মুক্তিযোদ্ধাদের নিয়ে লেখা তাঁদের পক্ষে মোটামুটি অসম্ভব কাজ। ১৯৭১ সালের মার্চে, কৃষকের যেই ছেলেটি কলেজ, ইউনিভার্সিতে পড়ছিলো, কিংবা চাষ নিয়ে ব্যস্ত ছিলো, সেই ছেলেটি... ...বাকিটুকু পড়ুন

শাহ সাহেবের ডায়রি ।। সাংঘাতিক উস্কানি মুলক আচরন

লিখেছেন শাহ আজিজ, ২৮ শে মার্চ, ২০২৪ সন্ধ্যা ৭:০৪



কি সাঙ্ঘাতিক উস্কানিমুলক আচরন আমাদের রাষ্ট্রের প্রধানমন্ত্রীর । নাহ আমি তার এই আচরনে ক্ষুব্ধ । ...বাকিটুকু পড়ুন

×