-" শুভ তোমাকে একটি প্রশ্ন করি!"

- "জি স্যার,করুন"

-"তুমি কি জানো তোমার চেহেরা সুন্দর কেন? শুধু তোমার না পৃথিবীর যত চেহেরা সুন্দর ওয়ালা মানুষ আছে তাদের চেহেরা সুন্দর কেন?"

-" হ্যাঁ স্যার , আসলে যার যার চেহেরা ভালো লাগে তার জন্য তার চেহেরা সুন্দর। আপনার হইতো আমার চেহেরা ভালো লাগে তাই আপনার জন্য আমি সুন্দর।"

-" কিন্তু কি এমন কারণ যে একজনের মানুষের চেহেরা অন্য জনের সাথে মিলেনা?"

-আমি চুপচাপ

- "বিজ্ঞানীদের মতে, সৌন্দর্য লুকিয়ে আছে চোখ, মুখ ও কানের মাঝামাঝি অংশের ডায়মেনশন এর মধ্যে।
অতঃপর তারা মাপজোক করে বললেন কারণ সোনালী অনুপাত! সোনালী অনুপাত(Golden Ratio) কি জিনিস জানো???"

আমি স্যারকে কোন সাঁয় দিলাম না, শুধু চুপচাপ স্যারের কথায় ডুবে আছি। কিছু মানুষের আছে যাদের কথা শুনার মধ্যে আনন্দ আছে, তৃপ্তি আছে, মজা আছে।নান্টু স্যার তাদের মধ্য অন্যতম। উনার কথা আমি যত শুনি তৃপ্তি সহায়ক আনন্দ টা সমানুপাতিক হারে বাড়তে থাকে। জানিনা এটাকে বিজ্ঞান কি বলে??

- "শুভ, তুমি কি জানো প্রকৃতি সাথে বিজ্ঞানের সম্পর্ক কি ? "

-" আসলে স্যার, প্রকৃতিরর মাঝে আমরা বিজ্ঞান কে বিশেষ করে গণিত কে খুজে পাই, আর বিজ্ঞানের অন্যতম উৎস হল প্রকৃতি "

-" তবে প্রকৃতির এই সৌন্দর্যের গাঢ় রহস্য হল গণিত তথা সোনালী অনুপাত(Golden Ratio) প্রকৃতির সৌন্দর্যের সব কিছু এর মধ্যে নিহিত। সোনালী অনুপাত বা Golden ratio নিয়ে গণিতপ্রেমীদের মাতামাতির শেষ নেই। আর মাতামাতি হবেই বা না কেন , এই দুষ্টু (অমূলদ ) সংখ্যার এত মাহাত্ম্য কিসে্র? আসলে এই সংখ্যাতেই লুকিয়ে আছে সৃষ্টিজগতের অনেক রহস্যের সমাধান , একটু গভীর ভাবে দৃষ্টি দিলেই আমরা একে খুঁজে পাব আমাদের দেহের অঙ্গপ্রত্যঙ্গে , গোটা জীব জগতে , পদার্থ কিংবা রসায়নে , পাব আমাদের সৌরজগতে , আমাদের গ্যালাক্সিতে ; খুঁজে পাব অ্যাপল ,মার্সিডিজ এর মত বিখ্যাত কোম্পানীর লোগোতে । এই সংখ্যাই আমাদের বলে দিবে কেন পিরামিড কিংবা তাজমহল এত মনোমুগ্ধকর ? কেন ভিঞ্চির মোনালিসা
জগতখ্যাত ? কেন আমাদের বান্ধবীর চেয়ে ক্যাটরিনা কাইফ বেশি সুন্দরী ? কে বেশি আকর্ষণীয়,
আঞ্জেলিনা জোলি নাকি অনন্ত জলিল ? কে বেশি
ঠাণ্ডা (Cool), টম ক্রুজ নাকি শাকিব খান ? এ সব
প্রশ্নেরই উত্তর মিলবে এই সংখ্যা থেকে।
হইতো এটি সৃষ্টিকর্তার সুন্দর এক কৌশল যা কিনা প্রকৃতির সৌন্দর্য সৃষ্টিতে ব্যবহার করেছেন এই সৌন্দর্যের প্রতি আগ্রহী হয়ে মানুষ বিভিন্ন কৃত্রিম কিছু সৃষ্টিতে তে ব্যবহার করছেন সোনালী অনুপাত "

এই বলে স্যার মুখে আরেকটি পান দিলেন। স্যারের কথায় বেশ মজা আছে। যাকে বলা যায় খাঁটি মজা।

"- রহস্যময়তা কিংবা প্রায়োগিক দিক অথবা প্রকৃতির মাঝে খুঁজতে চাইলে সবচেয়ে বেশি এবং প্রকটভাবে ধরা পরবে গোল্ডেন রেশিও; এবং বার বার আমাদের চোখে আঙ্গুল দিয়ে স্মরণ করিয়ে দিবে তার শ্রেষ্ঠত্ব। একারনেই সর্বাধিক গবেষণা হয়েছে এই সংখ্যাটিকে নিয়ে।
যাকে নিয়ে এতো গবেষণা সেই Golden Ratio টা
আসলে কি? এটা আসলে আর কিছুই নয়, একটা গাণিতিক অনুপাত মাত্র যার মান 1.618033988……।
হ্যা ব্যাপারটা নির্মম হলেও সত্য যে এই Golden Ratio অন্য দুই বিখ্যাত সংখ্যার মতই দুষ্টু (অমূলদ সংখ্যা)।

Golden Ratio বা সোনালী অনুপাতকে প্রকাশ করা হয় ল্যাটিন অক্ষর Φ (PHI/ ফাই ) দ্বারা। ১৫৯৭ সালে Michael Maestlin এই Φ (PHI/ ফাই ) আবিষ্কার করেন। এর মান ১.৬১৮০৩৩৯৮৯ (প্রায়)। এটি একটি অমূলদ সংখ্যা । ফিবোনাচ্চি রাশিমালার সাথে এর পিতা পুত্রের সম্পর্ক রয়েছে।

-"শুভ, তুমি তো ফিবোনাচ্চির ইতিহাস জানো, হুম?"

- "জ্বি স্যার, ফিবোনাচ্চি রাশিমালার আবিষ্কারক ত্রয়োদশ শতাব্দীর বিখ্যাত গণিতবিদ Leonardo Da Pisa. উনার ডাকনাম ফিবোনাচ্চি। ১২০২ সালে Liber Abaci নামক পুস্তকটির মাধ্যমে তিনি পশ্চিম ইউরোপীয় গণিতকে “ফিবোনাচ্চি সিরিজের” সাথে পরিচয় করিয়ে দেন। যদিও এই পরিচয় করিয়ে দেবার অনেক আগেই ভারতীয় গণিতে এই রকম একটা সিরিজের কথা বলা হয়েছিল। ফিবোনাচ্চি সিরিজ নিয়ে ফিবোনাচ্চি সাহেব বলেছিলেন- “প্রকৃতির মূল রহস্য রাশিমালাতে আছে”।

-"হুম, ভালো বলছ। মিস্টার ফিবোনাচ্চি ঠিকই বলছেন প্রকৃতির মূল রহস্য ফিবোনাচ্চি রাশিমালাতে আছে তার অকাট্য একটি দলিল সোনালী অনুপাত। ফিবোনাচ্চি রাশিমালার সাথে সোনালী অনুপাতের পিতা-পুত্রের সম্পর্ক টা একটু বুঝায় বলি।
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55……
এইটাই ফিবোনাচ্চি সিরিজ। কিভাবে আসলো এইটা??? এই সিরিজের যে কোন সংখ্যা তার পূর্ববর্তী দুটি সংখ্যার যোগফলের সমান। যেমনঃ 0+1=1, 1+1=2, 2+1=3,
3+2=5, 5+3 =8..........ইত্যাদি। গণিতের ভাষায় বলতে গেলে বলা যায়- f(0)=0, f(1)=1…… হলে f(n)= f(n-1)+f(n-2). ( ফিবোনাচ্চি সম্পর্কে বিস্তারিত জানতে ঘুরে আসুন " নান্টু স্যার & আরেকটু ফিবোনাচ্চি science-ahmedshuvo969.blogspot.com/2016/01/blog-post.html?m=1 ) ফিবনোচ্চি সিরিজের যেকোন পদকে আগের পদ দিয়ে ভাগ করলে সেই সংখ্যাটাই PHI । প্রথম কয়েকটা পদের জন্য হিসেব কিছুটা বিদঘুটে মনে হলেও ফিবনোচ্চি সিরিজ ধরে যত সামনে যাওয়া হবে তত ক্রমিক সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত PHI এর দিকে এগবে এবং ৩৯ তম পদ থেকে ক্রমিক সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত প্রায় ধ্রুব হয়ে যাবে।
যেমন
2/1=2,
3/2=1.5,
5/3=1.665,
8/5=1.6,
13/8=1.625,
21/13=1.615
.....................
এখানে প্রথম দুটি ভাগফল বাদ দিলে বাকি ভাগফলগুলোর মান প্রায় সমান বা ধ্রুবক। Luca Pacioli’s এর বই De divina proportione এ
প্রথম গোল্ডেন রেশিও এর ব্যাপারে প্রকাশিত হয়।
এরপর Mathematician Euclid তার Elements (Greek:Στοιχεῖα) গ্রন্থে প্রথম PHI এর জ্যামেতিক ব্যখ্যা দেন।

অথবা উল্টো করে বললে এই অনুপাতকে আমরা 1 : 1.6180… = 0.6180… ও বলতে পারি । এই 0.6180… কেও কিন্তু গোল্ডেন রেশিও বলা হয় । এবং একে ছোট হাতের ফাই ( φ) দ্বারা প্রকাশ করা হয় । তার মানে সম্পর্কটা হচ্ছে এরকম : Φ=1/ φ
PHI কে কিন্তু আরো অনেকভাবে প্রকাশ করা যায় ;
দেখতো এটা পরিচিত মনে হয় কিনা :
Φ=1+1/(1+1/(1+…))
এই PHI ই হল একমাত্র সংখ্যা যা এই ধরনের অদ্ভুত আচরণ করে :

ধর, a এবং b দুইটি সংখ্যার মধ্যে সোনালী অনুপাত বজায় তাহলে লিখা যায়
(a+b)/a = a/b = Φ
or, ((a/b)+1)/(a/b) = a/b
যেহেতু a/b = Φ
সুতরাং, (Φ+1)/ Φ = Φ
or, Φ+1 = Φ^2
or, Φ^ 2= Φ+ 1
ot, Φ^2 - Φ-1 = 0
উপোরোক্ত সমীকরণটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ যার
সমাধান হচ্ছে :
Φ = (1+ √5)/2 = 1.68033.....
এখন বুঝলে কিভাবে সোনালী অনুপাত পাওয়া যায়?

আমি চুপচাপ মন দিয়ে স্যারের কথা শুনছিলাম
-"শুভ "
-" জ্বি স্যার"
-"গণিতের আবিজাবি দেখে কি বিরক্ত? "
-"না, স্যার তবে বাস্তব উদাহরণ ফেলে ভালো লাগবে, আরো মজা করে গিলতে পারব"

স্যার আমার দিকে একটু তাকিয়ে মুচকি হাসি দিলেন।

-" লিওনার্দো দাদকে তো চিন?"
- "হ্যাঁ স্যার,"
_"লিওনার্দো দ্য ভিঞ্চি দাদা ভাইকে– Golden Ratio এর মাস্টার বলা হয় আর সে দাদা ভাই সোনালী অনুপাত কে আখ্যায়িত করেছিলেন ‘The Divine Proportion’ বা ‘ স্বর্গীয় অনুপাত’ নামে । কারণ
তিনিই প্রথম মানবদেহে PHI এর উপস্থিতি লক্ষ করেন ;
বুঝতে পারেন এর মর্ম। তিনি মৃত মানুষের দেহের বহিঃস্থ ও ভিতরের অঙ্গপ্রত্যঙ্গ নিয়ে অনেক গবেষণা করতেন ; ময়নাতদন্ত যাকে বলে আর কি । আমরা ডাক্তারের চেম্বারে কিংবা মেডিকেল কলেজে যেসব মানুষের অঙ্গের ছবি দেখি সেগুলো প্রথম দাদা ভাই ডিজাইন করেছিলেন। আর এত ভালো ডিজাইনের রহস্য হল মানব দেহে PHI, বুঝা যায় দাদা ভাইয়ের মাথায় ভালো পুষ্টি ছিল।
স্যার কে থামিয়ে আমি প্রশ্ন না তুলে পারলাম না
-"মানব দেহে PHI ? সেটা আবার কি রকম স্যার?"
-" ভালো প্রশ্ন, তুমি একটু সোজা হয়ে দাঁড়াও"
স্যারের কথা মত আমি সোজা হয়ে দাঁড়ালাম, স্যার আমার শরীলের মাপজোপ শুরু করে দিল। আমি কিচ্ছু বুঝতে পারছিলাম না স্যার কি করছেন। প্রথমে আমার কাঁধ থেকে হাটু পর্যন্ত এবং হাটু থেকে পায়ের আঙ্গুলের মাথা পর্যন্ত ডিসটেন্স নিয়ে খাতায় টুকে রাখললেন ৪৩ এবং ২৬.৭।
-"শুভ, ৪৩ কে ২৬.৭ দিয়ে ভাগ দাও, কত হয়?"
- " ১.৬১০ স্যার, স্যার এটি তো একটি সোনালী অনুপাত "
-" তোমাকে বাস্তব উদাহরণ দিলাম হইতো এই জিনিসটিকে মাথায় রেখে ফরাসিরা আইফেল টাওয়ার বানাইলেন
শুধু কাঁধ থেকে হাটু পর্যন্ত এবং হাটু থেকে পায়ের আঙ্গুলের মাথা পর্যন্ত দূরত্বের অনুপাত PHI না, ছেলে/মেয়ে সকল বয়সের মানুষের ক্ষেত্রেই , দেহের সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য : নাভির নিচ থেকে বাকি অংশের দৈর্ঘ্য = 1.6180…(PHI) ; আবার ; মানুষের বাহু (বাইসেপ্স) এর সাথে সম্পূর্ণ হাত এর অনুপাতের মান হল 1.6180…(PHI); মানুষের আঙ্গুলের অগ্রভাগ থেকে কনুই এর দৈর্ঘ্য এবং কবজি থেকে কনুই এর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 1.6180…(PHI) ; মানুষের মুখমণ্ডলের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 1.6180…(PHI) ; ঠোঁটের দৈর্ঘ্য ও নাকের প্রস্থের অনুপাত , চোখের ২ প্রান্তের দুরুত্ব ও চুল থেকে চোখের মনির দুরুত্ব ও 1.6180…(PHI) ।সারা মুখমন্ডলের সবকিছুতে , শরীরের গিঁটে গিঁটে , মেরুদন্ডে, অভ্যন্তরের অঙ্গেপ্রত্যঙ্গে সবখানে এই PHI খুঁজে পাওয়া যাবে । গোটা মানবদেহে প্রায় ৩ শতাধিক Golden Ratio (PHI) খুঁজে পাওয়া যায় ; মুখমণ্ডলেই পাওয়া যায় ৩০ টিরও বেশি । , মানুষের চেহারায় Golden Rectangle এবং Golden Spiral পুরো খাপে খাপে বসে যায় । এবার একটু অন্য প্রসঙ্গে যাই ।
এদিকে আমাদের লিওনার্দো ভিঞ্চি সাহেব কিন্তু
শুধু মানুষের ময়নাতদন্তের রিপোর্ট নিয়েই বসে
ছিলেন না । তিনি নির্দ্বিধায় (অথবা অবচেতন মনে )
সমানে প্রয়োগ করতে লাগলেন এই Golden Ratio (PHI) । কোথায় ? তার শিল্পকর্মে । তার বেশির ভাগ
শিল্পকর্মতেই PHI খুঁজে পাওয়া যায় ; The last Supper , Merry Magdalin , Monalisa সবগুলোই PHI এর কারিশমা । এবং এজন্যই এগুলো জগতখ্যাত , মানুষের মন জয় করে নিয়েছে । তিনি সবচাইতে বেশি খ্যাত হয়েছেন Monalisa শিল্পকলাটির জন্য; (তারপরও একটা জিনিস কিন্তু Monalisa ’র নাই !!! ভ্রু নাই … এছাড়াও Monalisa ‘র ছবির আরো অনেক রহস্যময় দিক আছে ) ।
শুধু মানবদেহই নয় , গোটা প্রানীকুলে-উদ্ভিদকুলে সব কিছুতেই মাত্রাগত ভাবে PHI বিদ্যমান । সকল উদ্ভিদ– প্রানীর অঙ্গপ্রত্যঙ্গও PHI অনুপাতে বিভক্ত ।
এমনকি যে প্রানীর কোন হাত-পা-মাথা কিছুই নেই যেমন শামুক-ঝিনুক-সী-শেল এসবেও কোন-না-
কোনভাবে PHI রয়েছে !! তারপর ধরুন একটা মৌচাকে স্ত্রী মৌমাছি ও পুরুষ মৌমাছির সংখ্যার অনুপাত PHI । ফুলের ভেতর প্রতি স্তরের রেনুর সাথে পরের স্তরের রেনুর অনুপাত PHI । গাছের প্রতি স্তরে স্তরে পাতা বৃদ্ধির অনুপাত PHI । তারপর ধরুন মৌমাছি সহ আরো অনেক ধরণের মাছি ,কীট, ওয়াইল্ড ডগ ইত্যাদির চলাফেরার পথ কিংবা আক্রমনের পথ হয় Golden Spiral অনুযায়ী (মানে PHI )।
আমাদের DNA তেও আমরা যদি বৃহৎ খাঁজ(Major Groove) ও ক্ষুদ্র খাঁজের (Minor Groove ) অনুপাত নেই সেটাও হবে PHI । এমনকি মুরগীর ডিমেও Golden Spiral খাপে খাপে বসে যায়!
পদার্থবিজ্ঞানের চৌম্বকক্ষেত্র কিংবা বিদ্যুৎক্ষেত্রে ,সরল ছন্দিত স্পন্দনে , তাপবিজ্ঞানে সবখানেই পাওয়া যায় PHI । কোয়ান্টাম মেকানিক্স থেকে আমরা যদি ইলেকট্রন কিংবা প্রোটনের g-factor ব্যখ্যা করতে চাই , সেখানেও PHI : g-factor of electron = -2sin(PHI)।
আমরা যদি পোলারাইজড হাইড্রোজেন বন্ড ও
সাধারন হাইড্রোজেন বন্ডের অনুপাত নেই সেটাও হবে
PHI।
বর্তামান বিজ্ঞানী থেকে শুরু করে বিখ্যাতরা এর অনেক ব্যবহার করেছেন এমনকি বর্তমানে মার্কেটিং এ এর ব্যবহার হচ্ছে । আড্রিয়ান বেজান এর মতে , মানুষের চোখ অন্য ইমেজের চেয়ে, যেসব ইমেজ Golden Ratio কে অনুসরণ করে তাকে খুব সহজে উপভোগ্য হিসেবে নিতে পারে। আর যেসব ইমেজকে চোখ সহজে নিতে পারে সেগুলোকেই আমরা বলি, আহা কি সৌন্দর্য! সে জন্যই বিখ্যাত অনেক শিল্পীরাই তাদের কাজে PHI প্রয়োগ করেছেন যেমন মিসরের পিরামিডে , আগ্রার তাজমহলে ফ্রান্সের আইফেল টাওয়ারে , নটরডেমে, পারথেননে , ইউনাইটেড নেশন বিল্ডিং সহ আরও অজস্র স্থাপত্যে PHI ব্যবহৃত হয়েছে।PHI থাকার কারণেই এগুলো এত বেশি দৃষ্টিনন্দন ।
:
সঙ্গীতের নোটের ক্ষেত্রেওও PHI বিদ্যমান ।
ভায়োলিনসহ আরো অনেক বাদ্যযন্ত্র বানানো হয়েছে
PHI দিয়ে। বিখ্যাত কোম্পানির লোগো যেমন Apple, Adidas, Honda, Toyota, Mercedes-Benz, CocaCola, Pepsi, National Geography ইত্যাদি আরো অনেক বড় বড় কোম্পানি PHI ব্যবহার করেছে।
হারিকেন ,ঘূর্ণিঝড় , ধোঁয়ার কুণ্ডলী সবসময়ই Golden
Spiral অনুসরন করে বৃদ্ধি পায়। এমনকি গ্যালাক্সি
গুলোও Golden Spiral অনুসরন করে বিস্তৃত হয় ।
আমাদের সৌরজগতের গ্রহগুলোর সূর্যের চারপাশে
আবর্তনকালও PHI এর সাথে সম্পর্কিত । তারা পৃথিবীর
আবর্তনকালের সাথে PHI এর সুচক আকারে পরিবর্তিত
হয় ।


পৃথিবীর আবর্তনকালের সাথে গ্রহগুলো PHI এর সুচক আকারে পরিবর্তিত হয়। কো-অরডিনেট পদ্ধতিতে পুর্ব দাগ্রিমাংশ +৩৯.৮২ এবং উত্তর অক্ষাংশ +২১.৪২ । যা দ্বারা প্রমানিত হয় পৃথিবীর গোল্ডেন রেশিও হচ্ছে পবিত্র কাবা । ৯০+৩৯.৮২ = ১১১.৪২ সুতরাং ১১১.৮২ / ১৮০= 0.৬১… এবং ১৮০+৩৯.৮২ = ২১৯.৮২ সুতরাং ২১৯.৮২/৩৬০ = ০.৬১…. তাই গোল্ডেন রেশিও পয়েন্ট Φএর মান অনুযায়ী মক্কা এবং ক্বাবাই হচ্ছে পৃথিবীর
গোল্ডেন রেশিও পয়েন্ট ।

এরকম আরো অসংখ্য PHI খুঁজে পাওয়া গিয়েছে
সৌরজগতে , মহাবিশ্বে , আমাদের পৃথিবীর আনাচে
কানাচে । মহাবিশ্বের চরম বিশৃঙ্খলার মধ্যেও PHI
(Golden Ratio) বজায় রেখেছে তার শৃঙ্খলা । সবকিছুর ভেতরে এক অপার মেলবন্ধন সৃষ্টি করেছে । সবকিছুতেই একটু গভীর দৃষ্টি দিলেই PHI খুঁজে পাওয়া যাবে। এজন্যই একে বলা হয় The number of life , The divine proportion ( স্বর্গীয় অনুপাত ) । "

স্যার একটানা বলেন গেলেন আর আমি মনোযোগী হয়ে আনন্দ গিলছি, মনে হচ্ছে অনেক সহজ একটি অনুপাত অথচ আমাদের চারপাশ তার থেকে মুক্তি পাওয়া অসম্ভব। আমি নান্টু স্যারের দিকে তাকিয়ে আছি উনি মিটমিট হাসি ফুটাচ্ছেন, পৃথিবী তে মানুষের বৈচিত্র্যময় ঢল দেখা যায় তবে স্যারের মত কাউকে আগে কখনো দেখিনি, স্যার কাউকে বুঝিয়ে সব চাইতে শান্তি পান, বিজ্ঞান প্রেমিকরা এরকমি হই।

বেশ কিছু সময় পর, আমি আনন্দে ২ ফুটের একটি লাফ দিতে দেরি করলাম না।
-"স্যার পেয়ে গেছি"
স্যার অবাক হয়ে প্রশ্ন তুলল
-"কি পেলে? "
-"I love you"
স্যার আরো অবাক হয়ে
-"কি??"
-" I love you এর মধ্যে স্যার ফিবোনাচ্চি আর সোনালী অনুপাত আছে। যেমন I love you বাক্যে i love একজন ব্যক্তির অংশ আর you আরেকজন ব্যক্তির অংশ। তাহলে ২য় জন ব্যক্তির you এর ফিবোনাচ্চি ৩ আর পথম জনের i love এর ফিবোনাচ্চি ৫ তাহলে গোল্ডেন রেশিও ৫/৩"

হাহাহাহা আমরা দু-জনে হাসছি।জানিনা এই হাসির মধ্যে কোন অনুপাত আছে কিনা


___আহমেদ শুভ৯৬৯