বিভাজ্যতাঃ

বিভাজ্যতা বলতে বুঝায় একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য কি না। একটু সহজভাবে বলা যায়, একটি সংখ্যাকে যদি অপর একটি সংখ্যা ভাগ করলে ভাগশেষ শূন্য হয়, তবে প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য। একটি উদাহরন দিলে হয়তো ব্যাপারটি পরিষ্কার হয়ে যাবে।
ধরি, প্রথম সংখ্যাটি a দ্বিতীয় সংখ্যাটি b।
যদি a mod b = 0 হয়, তবে a, b দ্বারা বিভাজ্য। mod(মড) হচ্ছে একটি অপারেটর যা ভাগশেষ নির্নায়ক।
২৫ mod ৩ = ১
৩২ mod ৪ = ০
৫২ mod ৫ = ২
এখন আমরা সহজে দেখে নিতে পারি কিভাবে কোন সংখ্যার বিভাজ্যতা নির্নয় করা যায়।

১ এর বিভাজ্যতাঃ

যে কোন সংখ্যাই ১ দিয়ে বিভাজ্য।

২ এর বিভাজ্যতাঃ

যে সব সংখ্যা জোড়( ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ...... ) তারাই ২ দিয়ে বিভাজ্য। আরও সহজভাবে বলা যায়, যে সব সংখ্যার শেষ অংক( ২, ৪, ৬, ৮, ০ ) তারাই ২ দ্বারা বিভাজ্য।
যেমনঃ ৫৬৪৮, ৪৫৫৬, ৫৬২৩৫১২ ইত্যাদি।

৩ এর বিভাজ্যতাঃ

তিন(৩) দ্বারা বিভাজ্যতার ক্ষেত্রে সংখ্যাটির সব গুলো অংক যোগ করে দেখতে হবে যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য কি না। ধরে নিলাম যোগফল আবার অনেক বড় সংখ্যা হল। তখন যোগফলের অংক গুলো যোগ করে আবার দেখলে পাওয়া যাবে তা ৩ দিয়ে বিভাজ্য কি না। সহজ একটি উদাহরন দেয়া যাক।
১৭৬০৭৯৩৭৬২৭৫ সংখ্যাটির অংক গুলোর যোগফল হচ্ছে ৬০। এখন ৬০ এর অংকগুলোর যোগফল ৬ যা ৩ দিয়ে বিভাজ্য। সুতরাং ১৭৬০৭৯৩৭৬২৭৫ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য। এরকম আরো অনেক উদাহরন করলে দেখা যাবে কাজটি অনেক সহজ।
যেমনঃ ২০৮৭১১২, ৫৯২৩৮ ইত্যাদি।

৪ এর বিভাজ্যতাঃ

একটি সংখ্যা ৪ দিয়ে বিভাজ্য কি না তা দেখতে হলে সংখ্যাটির শেষ ২ টা অংক ৪ দিয়ে বিভাজ্য কি না তা চেক করতে হবে।
ধরি, একটা সংখ্যা ১২৮, ১০৮, ১৭০২৪, ৩৯৪২৫২৮৫৬ ।

৫ এর বিভাজ্যতাঃ

কোন সংখ্যার শেষ অংক যদি ৫ বা ০ হয় তবেই সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য।
যেমনঃ ১২৩৫, ৫৪৮৬৫, ৫৫৮৬০, ইত্যাদি।

৬ এর বিভাজ্যতাঃ

২ ও ৩ এর বিভাজ্যতা চেক করতে হবে। অর্থাৎ সংখ্যাটি যদি জোড় হয় এবং সংখ্যাটি যদি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হয় তবেই সংখ্যাটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য।
যেমনঃ ২১৯০, ২০৮৭১১২ ইত্যাদি।

৭ এর বিভাজ্যতাঃ

সংখ্যাটির প্রতিটি অংকের ক্ষেত্রে ভাগশেষের সাথে ৩ গুন করে প্রতিটি অংকের সাথে যোগ করে যোগফলকে ৭ দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ নির্নয় করতে হবে। সর্বশেষ ভাগশেষ যদি ০ হয় তবেই সংখ্যাটি ৭ দিয়ে বিভাজ্য।
মনে করি সংখ্যাটি ১০৩৬১২৫৮৩৭
ধাপগুলো হল...
০*৩ + ১ = ১ mod ৭ = ১ (সর্বপ্রথম ধাপে ভাগশেষ ০)
১*৩ + ০ = ৩ mod ৭ = ৩
৩*৩ + ৩ = ১২ mod ৭ = ৫
৫*৩ + ৬ = ২১ mod ৭ = ০
০*৩ + ১ = ১ mod ৭ = ১
১*৩ + ২ = ৫ mod ৭ = ৫
৫*৩ + ৫ = ২০ mod ৭ = ৬
৬*৩ + ৮ = ২৬ mod ৭ = ৫
৫*৩ + ৩ = ১৮ mod ৭ = ৪
৪*৩ + ৭ = ১৯ mod ৭ = ৫
সুতরাং সংখ্যাটি ৭ দিয়ে বিভাজ্য নয়।

৮ এর বিভাজ্যতাঃ

কোন সংখ্যা যদি ৩ বা তার চেয়ে বেশি অংক বিশিষ্ট হয় তবে ৮ দিয়ে বিভাজ্যতা চেক করতে শুধুমাত্র শেষ ৩ অংক চেক করতে হবে তা ৮ দিয়ে বিভাজ্য কি না। যদি শেষ ৩ অংক ৮ দিয়ে বিভাজ্য হয় তবেই সংখ্যাটি ৮ দিয়ে বিভাজ্য।
যেমনঃ ৫৪৮৬৬৪, ২৫৪৮৫২৪, ৫৪৮৫৬১২ ইত্যাদি।

৯ এর বিভাজ্যতাঃ

সংখ্যাটির সবগুলো অংক যোগ করলে যোগফল যদি ৯ দিয়ে বিভাজ্য হয় তবেই সংখ্যাটি ৯ দিয়ে বিভাজ্য।
যেমনঃ ৫৮৫, ৫৯২৩৮, ৬১৪২০৫ ইত্যাদি।

১০ এর বিভাজ্যতাঃ

কোন সংখ্যার শেষ অংক যদি ০ হয় তবেই সংখ্যাটি ১০ দিয়ে বিভাজ্য।
যেমনঃ ১০,৪০,৫৪২০,৫৫৮৬০ ইত্যাদি।