আমরা যখন কোন বিশাল ফাঁকা মাঠের পাশ দিয়ে দ্রুতগামী বাস বা ট্রেনে চড়ে যাই তখন মনে হয় মাঠটি যেন আমাদের গতির বিপরিত দিকে ঘুরছে। গতিশীল অবস্থায় আমাদের এ ধরনের দৃষ্টি বিভ্রম হয়ে থাকে। গতিশীল পর্যবেক্ষকের এ ধরনের দৃষ্টি বিভ্রমের গানিতিক বিশ্লেষন নিয়ে আলোচনা করব। গতিশীল অবস্থায় এমনটি মনে হওয়ার কারণ বাসের গতি সাপেক্ষে বাসের গতিপথ থেকে দুরতম বিন্দুগুলোর সাথে বাসের দুরত্ব পরিবর্তনের হার ক্রমান্বয়ে হ্রাস পেতে থাকে।
ধরাযাক বাসটি একজন পর্যবেককে নিয়ে r ব্যসার্ধের একটি কাল্পনিক বৃত্তের স্পর্শক গতিপথ (P1-P2) ধরে এগোচ্ছে (চিত্র নং-১)। বাসটি বৃত্তের স্পর্শ বিন্দুA হতে একক দুরত্ব অতিক্রম করে B বিন্দুতে পৌছুলো। বাসটি যখন A বিন্দুতে ছিল তখন বাসের সঙ্গে কাল্পনিক বৃত্তের কেন্দ্র (O) বিন্দুর দুরত্ব OAবৃত্তের ব্যসার্ধের সমান। বাসটি একক দুরত্ব অতিক্রম করে B বিন্দুতে পৌঁছানোর পর বৃত্তের কেন্দ্রের সাথে বাসের দুরত্ব OB যা বৃত্তের ব্যসার্ধের চেয়ে কিছুটা বৃদ্ধি। এই বৃদ্ধিকে আমরা d ধরি।
বাসটি বৃত্তের ষ্পর্শ বিন্দু A হতে একক দুরত্ব অতিক্রম করে B বিন্দুতে আসার ফলে AOB একটি সমকোনী ত্রিভূজের সৃষ্টি করে। (বৃত্তের স্পর্শক রেখা বৃত্তের কেন্দ্রের সাথে সমকোন তৈরী করে। )সমকোনী ত্রিভূজ AOB তে পীথাগোরাসের সূত্র প্রয়োগ করে আমরা পাইঃ
OB2 = OA2+AB2
or, (r + d) 2 = r2 + 1
or, (r + d) = (r2 + 1)1/2
or, d = (r2 + 1)1/2 - r ………… (1)
১ নং সমীকরনে r এর বিভিন্ন মানের জন্য d এর মান নির্ণয় করলে ( টেবিল-১ ) দেখা যায় r এর মানের বৃদ্ধিতে d এর মান হ্রাস পায়। আবার r এর মান যতই বেড়ে যায় d এর মান পরিবর্তনের হার ততই কমতে থাকে।
টেবিল -১
r এর মানের পরিবর্তনের ফলে d এর মানের পরিবর্তন (গানিতিক ও লেখচিত্রের মাধ্যমে)
অর্থাৎ বাসের একক দুরত্ব অতিক্রমের ফলে বাস থেকে নিকটতম বিন্দুসমুহের তুলনায় দুরতম বিন্দু সমুহের দুরত্বের পরিবর্তন হচ্ছে কম। এভাবে r এর মান যখন খুব বেশি হয় দুরত্বের পরিবর্তনের হার এতটাই কমে যায় যে সাধারণ চোখে তা আর ধরা পড়ে না। অপরদিকে নিকটতম বিন্দুগুলোর সাথে বাসের দুরত্ব দ্রুত পরিবর্তনের ফলে নিকটতম বিন্দুগুলোর পশ্চাৎবেগ লক্ষনীয় হয়ে ওঠে। মনে হয় নিকটের সবকিছু পিছে সরে যাচ্ছে। অপরদিকে দুরের গাছপালা, বাড়িঘর এর সাথে পর্যবেক্ষকের দুরত্ব পরিবর্তনের হার প্রায় শূণ্য হয়ে যায়। ফলে মনে হয় দুরের সবকিছু আমাদের সাথেই চলছে। এতে সার্বিক ভাবে মনে হয় মাঠটি আমাদের গতির বিপরিত দিকে ঘুরছে।
গতিশীল পর্যবেক্ষকের দৃষ্টি বিভ্রম(বিজ্ঞনীয় পোষ্ট)
এই পোস্টটি শেয়ার করতে চাইলে :
Tweet
০টি মন্তব্য ০টি উত্তর
আলোচিত ব্লগ
তোমাকে লিখলাম প্রিয়
আবার ফিরে আসি তোমাতে
আমার প্রকৃতি তুমি,
যার ভাঁজে আমার বসবাস,
প্রতিটি খাঁজে আমার নিশ্বাস,
আমার কবিতা তুমি,
যাকে বারবার পড়ি,
বারবার লিখি,
বারবার সাজাই নতুন ছন্দে,
অমিল গদ্যে, হাজার... ...বাকিটুকু পড়ুন
ছাঁদ কুঠরির কাব্যঃ মিসড কল
নতুন নতুন শহরে এলে মনে হয় প্রতি টি ছেলেরি এক টা প্রেম করতে ইচ্ছে হয় । এর পেছনের কারন যা আমার মনে হয় তা হলো, বাড়িতে মা, বোনের আদরে... ...বাকিটুকু পড়ুন
হিটস্ট্রোক - লক্ষণ ও তাৎক্ষণিক করণীয়
সাধারণত গরমে পরিশ্রম করার ফলে হিটস্ট্রোক হতে পারে। এতে দেহের তাপমাত্রা অতি দ্রুত বেড়ে ১০৪ ডিগ্রী ফারেনহাইট বা তারও বেশি হয়ে যেতে পারে।
হিটস্ট্রোক জরুরি চিকিৎসা প্রয়োজন। চিকিৎসা... ...বাকিটুকু পড়ুন
আল্লাহকে অবিশ্বাস করার সংগত কোন কারণ নাই
সব কিছু এমনি এমনি হতে পারলে আল্লাহ এমনি এমনি হতে সমস্যা নাই। বীগ ব্যাং এ সব কিছু হতে পারলে আল্লাহও হতে পারেন। সব কিছুর প্রথম ঈশ্বর কণা হতে পারলে আল্লাহও... ...বাকিটুকু পড়ুন
যুক্তরাষ্ট্রে ইসরাইল বিরোধী প্রতিবাদ বিক্ষোভ
গাজায় হামাস উচ্ছেদ অতি সন্নিকটে হওয়ায় মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে নিউইয়র্ক ও লসএঞ্জেলসে কয়েকটি বিশ্ববিদ্যালয়গুলোতে বিক্ষোভ ছড়িয়ে পরেছিল। আস্তে আস্তে নিউ ইয়র্ক ও অন্যান্ন ইউনিভার্সিটিতে বিক্ষোভকারীরা রীতিমত তাঁবু টানিয়ে সেখানে অবস্থান নিয়েছিল।
... ...বাকিটুকু পড়ুন