তৃতীয় পর্বে কার্শহফ’স কারেন্ট নীতির উপর ভিত্তি করে নোডাল অ্যানালাইসিস নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। এই পর্বে থাকছে কার্শহফ’স ভোল্টেজ নীতির উপর ভিত্তি করে মেশ অ্যানালাইসিস (Mesh Current Analysis) নিয়ে আলোচনা। মেশ অ্যানালাইসিস এর দ্বারা কোন সার্কিটের মেশ কারেন্ট নির্ণয় করা হয়। একটি সার্কিটের মেশ কারেন্ট জেনে গেলে সেই সার্কিটের যে কোন ব্র্যাঞ্চের কারেন্ট ও ভোল্টেজও বের করা যায়। মেশ অ্যানালাইসিস এর জন্য ওহমের সূত্র এবং কার্শহফ’স ভোল্টেজ নীতি সম্পর্কে পরিষ্কার ধারণা থাকা আবশ্যক। জালের মধ্যে ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র বৃত্তাকার ছিদ্রকে একেকটি মেশ ধরা যেতে পারে, আর প্রত্যেকটি মেশকে একেকটি লুপও বলা যায়। ফলে সার্কিটকে যদি জালের সাথে তুলনা করা হয় তাহলে একটি সার্কিটে একাধিক মেশ থাকতে পারে। মেশ অ্যানালাইসিস এর ক্ষেত্রে নিম্নের ধাপগুলো অনুসরণ করতে হবে:

ধাপ-১: প্রথমে এসেনশিয়াল মেশগুলো সনাক্ত করতে হবে (এসেনশিয়াল মেশ হচ্ছে সার্কিটের মধ্যে একটি লুপ যার মধ্যে অন্য কোন লুপ থাকে না, যেমন জালের মধ্যে ক্ষুদ্র একটি লুপ)।

ধাপ-২: এসেনশিয়াল মেশগুলোকে i1, i2, in কারেন্ট দ্বারা বৃত্তাকারে লেবেল করতে হবে। কারেন্ট এর দিক ইচ্ছেমতো ঘড়ির কাঁটার দিকে কিংবা বিপরীত দিকে নির্দেশ করা যায়। তবে সবগুলো মেশ কারেন্টের দিক ঘড়ির কাঁটার দিকে নির্দেশ করলে ভুল হওয়ার সম্ভাবনা কম থাকে।

ধাপ-৩: প্রত্যেক এসেনশিয়াল মেশ-এ কার্শহফ’স ভোল্টেজ নীতি প্রয়োগ করতে হবে। n সংখ্যক এসেনশিয়াল মেশ এর জন্য n সংখ্যক সমীকরণ পাওয়া যাবে।

ধাপ-৪: সমীকরণগুলো সমাধান করে অজানা মেশ কারেন্ট (i1, i2, in) নির্ণয় করতে হবে।

এবার দু-একটি উদাহরণ দেয়া যাক। নিচের সার্কিটে দুটি এসেনশিয়াল মেশ আছে, যাদেরকে i1 ও i2 দ্বারা তীর চিহ্নিত বৃত্তের মধ্যে দেখানো হয়েছে। এখানে i1 ও i2 হচ্ছে যথাক্রমে মেশ-১ ও মেশ-২ এর কারেন্ট। উল্লেখ্য যে, মেশ-১ এর কারেন্ট i1 হলেও 2 Ω রোধক, 4 Ω রোধক, ও 12 V ভোল্টেজ সোর্স এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্টও হবে i1. অনুরূপভাবে, মেশ-২ এর কারেন্ট i2 হলেও 9 Ω রোধক, 3 Ω রোধক, ও 8 V ভোল্টেজ সোর্স এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্টও হবে i2. তবে 12 Ω রোধকের মধ্যে দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট হবে i = i1 – i2 (i এর নির্দেশিত দিক অনুযায়ী), যেহেতু 12 Ω রোধকের ক্ষেত্রে i1 ও i2 উভয়েরই প্রভাব আছে।

মেশ কারেন্ট এর দিক অনুযায়ী রোধকগুলোর দুই পাশে বিভব পার্থক্যের ধনাত্মক ও ঋণাত্মক চিহ্ন দেখানো হয়েছে যাতে করে কার্শহফ’স ভোল্টেজ নীতি প্রয়োগে সুবিধা হয়। প্রচলিত নিয়ম অনুযায়ী রোধকের যে প্রান্তে কারেন্ট প্রবেশ করে সেই প্রান্তকে ধনাত্মক চিহ্ন দ্বারা এবং অপর প্রান্তকে ঋণাত্মক চিহ্ন দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। ভোল্টেজ সোর্স এর ক্ষেত্রে ঋণাত্মক থেকে ধনাত্মক পোলারিটির দিকে কারেন্ট প্রবাহিত হয়। এবার মেশ দুটিতে কার্শহফ’স ভোল্টেজ নীতি প্রয়োগ করা হলে নিচের সমীকরণ দুটি পাওয়া যাবে,

- 12 + 2i1 + 12(i1 – i2) + 4i1= 0 (মেশ-১ এর জন্য)

এবং

12(i2 – i1) + 9i2 + 8 + 3i2 = 0 (মেশ-২ এর জন্য)

উপরের সমীকরণ দুটি সমাধান করলে i1 ও i2 এর মান যথাক্রমে 1.5 A ও 0 A পাওয়া যাবে। মেশ কারেন্ট i1 ও i2 এর মান জানা মানে এই সার্কিটে যে কোন রোধকের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট এর মানও বের করা সম্ভব। যেমন 12 Ω রোধকের মধ্যে দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট হবে, i = i1 – i2 = 1.5 A.

এবার নিচের তিন মেশ বিশিষ্ট সার্কিট-টি বিবেচনা করা যাক। এই সার্কিটে দুটি কারেন্ট সোর্স আছে, কোন ভোল্টেজ সোর্স নেই। মেশ অ্যানালাইসিস এর ক্ষেত্রে কারেন্ট সোর্স যদি দুটি মেশ এর মাঝখানে না থেকে স্বতন্ত্রভাবে শুধু একটিমাত্র মেশ এর সাথে যুক্ত থাকে তাহলে সেই সোর্স কারেন্ট-ই হবে উক্ত মেশ এর কারেন্ট। ফলে ঐ মেশ এর জন্য কার্শহফ’স ভোল্টেজ নীতি প্রয়োগের দরকার নাই। যেমন এই সার্কিটের ক্ষেত্রে i1 = 1 A এবং i3 = 4 A (By inspection). তাহলে শুধুমাত্র মেশ-২ এর জন্য কার্শহফ’স ভোল্টেজ নীতি প্রয়োগ করতে হবে, যা এক্ষেত্রে,

2(i2 – i1) + 6i2 + 7(i2 – i3) = 0

i1 ও i3 এর মান যেহেতু ইতোমধ্যে জানা সেহেতু এই সমীকরণ থেকে সহজেই i2 এর মান 2 A বের করা যাবে। মেশ কারেন্ট i1, i2, ও i3 এর মান জেনে যাওয়ার পর ia (2 Ω রোধকের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট) ও ib (7 Ω রোধকের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট) এর মানও সহজেই বের করা যাবে: ia = i1 – i2 = 1 – 2 = – 1 A এবং ib = i2 – i3 = 2 – 4 = – 2 A. অনুরূপভাবে, 6 Ω রোধকের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট হবে i2 = 2 A.

নোট: দুটি এসেনশিয়াল মেশ এর মধ্যে কোন ব্র্যাঞ্চে যদি কারেন্ট সোর্স থাকে তাহলে সেই মেশ দুটিতে কার্শহফ’স ভোল্টেজ নীতি প্রয়োগ করা যাবে না, যেহেতু কারেন্ট সোর্স এর আড়াআড়ি ভোল্টেজ দেয়া থাকে না। ফলে এক্ষেত্রে সুপারমেশ (Supermesh) পদ্ধতি প্রয়োগ করতে হবে, অর্থাৎ মাঝের ব্র্যাঞ্চটিকে সরিয়ে দিয়ে দুটি মেশকে একটি মেশ হিসেবে বিবেচনা করতে হবে। তবে তার আগে সুপারমেশ শর্ত ছাড়াই কিছু সার্কিট সমাধান করে মেশ অ্যানালাইসিস সম্পর্কে ধারণা পরিষ্কার করতে হবে।