ক্রমিক সংখ্যার মজা (প্রথম পর্ব)
এক কাজ করুন, প্রথম তিনটি ক্রমিক সংখ্যা ১, ২ ও ৩ কে নিন।
এবার এদের ক্রমানুসার ঠিক রেখে এমন দুটি অংশে ভাগ করুন যাতে করে দুইটি ভাগেরই সংখ্যাগুলির সমস্টি সমান হয়।
যেমনঃ ১+২ = ৩
খুব সহজ তাইনা? এবার আসুন দেখি প্রথম চারটি ক্রমিক সংখ্যাকে এভাবে ভাগ করা যায় কিনা।
১ ≠ ২+৩+৪ (অসমান)
১+২ ≠ ৩+৪ (অসমান)
১+২+৩ ≠ ৪ (অসমান)
তাহলে বুঝা যাচ্ছে প্রথম চারটি ক্রমিক সংখ্যার বেলায় আমরা মিলাতে পারছি না। অর্থাৎ যেকোনো পরিমানের ক্রমিক সংখ্যা নিয়ে দুই ভাগ করলেই যে তাদের দুই ভাগের যোগফল সবসময় সমান হবে তা না। হুঁম! বিষয়টি যতটা সহজ প্রথমে মনে হয়েছিলো ততোটা নয় দেখা যাচ্ছে। কারণ শুধুমাত্র প্রথম ৪টি বা ৫টি হয় বরং প্রথম ১৯টি পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যা নিয়ে চেষ্ঠা করলেও আপনি এমন আরেকটি উদাহরন খুঁজে পাবেন না। কিন্তু প্রথম ২০টি ক্রমিক সংখ্যা নিঐ চেষ্ঠা করলেই আমরা দ্বিতীয় এই উদাহরনটি খুঁজে পাবো। দেখুন কিভাবে তা সম্ভব।
১+২+৩+৪+৫+৬+৭+৮+৯+১০+১১+১২+১৩+১৪ = ১৫+১৬+১৭+১৮+১৯+২০
উভয় পার্শের সংখ্যাগুলিরই সমস্টি ১০৫ করে পাওয়া গেলো।

এবার এর পরবর্তী উদাহরণ কোনটি হবে কোনো ধারনা করতে পারছেন?
থাক, কষ্ট করে অনুমান করার দরকার নেই-আমিই দেখিয়ে দিচ্ছি।
১+২+৩+৪+৫+...............+৮৪ = ৮৫+৯৬+৮৭+৮৮+..........+১১৯
বুঝুন অবস্থা, প্রথম উদাহরণে দেখলাম মাত্র ৩টি সংখ্যা দিয়ে আর দ্বিতীয় উদাহরণটি পেতে ২০টি সংখ্যা লেগেছে, কিন্তু তৃতীয় উদাহরণের জন্য ব্যবহার করা লাগলো ১১৯টি সংখ্যা।


এখন সমস্যা হচ্ছে ১১৯টি সংখ্যার এই উদাহরণ পেতে হলে কতো বার চেষ্ঠা করতে হবে, এতো ধর্য্য কার আছে!! আমার তো ভয়ই লাগছে, শুনলে হয়তো বিশ্বাস করবেন না এরকম পরবর্তী উদাহরণটি হচ্ছে মাত্র ৬৯৬টি ক্রমিক সংখ্যার। বিশ্বাস না করে কোনো উপায় নেই, আপনি ১ থেকে ৬৯৬ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যা কে যদি এভাবে ভাগ করেন....
১+২+৩+৪+৫+...............+৪৯২ = ৪৯৩+৪৯৪+৪৯৫+৪৯৬+..........+৬৯৬ তাহলেই প্রমাণ পেয়ে যাবেন। একবার ভাবুন, এতো বড় বড় সংখ্যার উদাহরণ বের করা কি চাট্টি খানি কথা?

এবার কানে কানে বলে রাখি, এতো ভয় পাবার কিছু নেই। ছোট্ট একটা সূত্র ব্যবহার করলেই আপনি খুব সহজেই এই সংখ্যাগুলি খুঁজে বের করতে পারবেন। এর জন্য আমি যে চারটি উদাহরণ দিয়েছি সেখান থেকেই কাজ করতে হবে। যেমনঃ

১। ১+২ = ৩
২। ১+২+৩+৪+৫+৬+৭+৮+৯+১০+১১+১২+১৩+১৪ = ১৫+১৬+১৭+১৮+১৯+২০
৩। ১+২+৩+৪+৫+...............+৮৪ = ৮৫+৯৬+৮৭+৮৮+..........+১১৯
৪। ১+২+৩+৪+৫+...............+৪৯২ = ৪৯৩+৪৯৪+৪৯৫+৪৯৬+..........+৬৯৬

দ্বিতীয় উদাহরনটি বের করবেন এভাবে....
প্রথম অংশ: (৬ × ক) + ২ = সংখ্যা পর্যন্ত। {এখানে ক = পূর্ববর্তী উদাহরণের প্রথম অংশের শেষ সংখ্যা।}
বা, (৬ × ২) + ২ = ১৪ পর্যন্ত।
দ্বিতীয় অংশ: : (৬ × খ) + ২ = সংখ্যা পর্যন্ত। {এখানে খ = পূর্ববর্তী উদাহরণের দ্বিতীয় অংশের শেষ সংখ্যা।}
বা, (৬ × ৩) + ২ = ২০ পর্যন্ত।

তৃতীয় উদাহরনটি বের করবেন এভাবে....
প্রথম অংশ: (৬ × ক) - অ + ২ = সংখ্যা পর্যন্ত। {এখানে ক = পূর্ববর্তী উদাহরণের প্রথম অংশের শেষ সংখ্যা। এবং অ = পূর্ববর্তী উদাহরণের ঠিক পূর্বের উদাহরণের প্রথম অংশের শেষ সংখ্যা।}
বা, (৬ × ১৪) - ২ + ২ = ৮৪ পর্যন্ত।
দ্বিতীয় অংশ: : (৬ × খ) - আ + ২ = সংখ্যা পর্যন্ত। {এখানে খ = পূর্ববর্তী উদাহরণের দ্বিতীয় অংশের শেষ সংখ্যা। এবং আ = পূর্ববর্তী উদাহরণের ঠিক পূর্বের উদাহরণের শেষ অংশের শেষ সংখ্যা। }
বা, (৬ × ২০) - ৩ + ২ = ১১৯ পর্যন্ত।

চতুর্থ উদাহরনটি বের করবেন এভাবে....
প্রথম অংশ: (৬ × ক) - অ + ২ = সংখ্যা পর্যন্ত। {এখানে ক = পূর্ববর্তী উদাহরণের প্রথম অংশের শেষ সংখ্যা। এবং অ = পূর্ববর্তী উদাহরণের ঠিক পূর্বের উদাহরণের প্রথম অংশের শেষ সংখ্যা।}
বা, (৬ × ৮৪) - ১৪ + ২ = ৪৯২ পর্যন্ত।
দ্বিতীয় অংশ: : (৬ × খ) - আ + ২ = সংখ্যা পর্যন্ত। {এখানে খ = পূর্ববর্তী উদাহরণের দ্বিতীয় অংশের শেষ সংখ্যা। এবং আ = পূর্ববর্তী উদাহরণের ঠিক পূর্বের উদাহরণের শেষ অংশের শেষ সংখ্যা। }
বা, (৬ × ১১৯) - ২০ + ২ = ৬৯৬ পর্যন্ত।

তৃতীয় বা চতুর্থ উদাহরণ বের করার জন্য যে সূত্র ব্যবহার করলাম এই সূত্র ব্যবহার করে আপনি পরবর্তী উদাহরণ গুলি খুব সহজেই বের করে ফেলতে পারবেন। এবার বিশ্বাস হলো তো লিখার শুরুতেই যা বলেছি " খুব সহজ তাইনা" তা সত্যিই খুব সহজ।

পঞ্চম উদাহরনটি হবে.....
প্রথম অংশ: (৬ × ক) - অ + ২ = সংখ্যা পর্যন্ত। {এখানে ক = পূর্ববর্তী উদাহরণের প্রথম অংশের শেষ সংখ্যা। এবং অ = পূর্ববর্তী উদাহরণের ঠিক পূর্বের উদাহরণের প্রথম অংশের শেষ সংখ্যা।}
বা, (৬ × ৪৯২) - ৮৪ + ২ = ২৮৭০ পর্যন্ত।
দ্বিতীয় অংশ: : (৬ × খ) - আ + ২ = সংখ্যা পর্যন্ত। {এখানে খ = পূর্ববর্তী উদাহরণের দ্বিতীয় অংশের শেষ সংখ্যা। এবং আ = পূর্ববর্তী উদাহরণের ঠিক পূর্বের উদাহরণের শেষ অংশের শেষ সংখ্যা। }
বা, (৬ × ৬৯৬) - ১১৯ + ২ = ৪০৫৯ পর্যন্ত।

(সকল প্রকারের অনিচ্ছাকৃত ভুল ও অপারদর্শিতা হেতু অস্বচ্ছতার জন্য ক্ষমা চেয়ে নিচ্ছি। গুণীজন নিজ গুণেই আমার ভুলগুলি ক্ষমাসুন্দর দৃষ্টিতে দেখবেন এ আশাই রইলো। ধন্যবাদ, ভালো থাকবেন সকলে।)

===============================================================
আমার লিখা আরো কিছু মজার সংখ্যাঃ
আশ্চর্য! একটি সংখ্যা ৬৬৬......,
আশ্চর্য একটি সংখ্যা ১৪২৮৫৭,
আশ্চর্য সংখ্যা Shliced Number,
“১৫৩” একটি অবাক করা সংখ্যা,
দুর্গা ধ্রুবক,
সংখ্যা রঙ্গ সমগ্র,
সংখ্যা রঙ্গ সমগ্র ২,
"আশ্চর্য কিছু ক্রমিক সংখ্যা",
আশ্চর্য একটি সংখ্যা 076923,
রামানুজন সংখ্যা ১৭২৯,
১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯ = ১০০,
পারফেক্ট নাম্বার,
অদ্বিতীয় সংখ্যা বা UNIQUE NUMBER,