আনলাকি 13 ও প্রাইম নাম্বারের এর মধুর সম্পর্ক

গণিতের রাজ্যে মৌলিক সংখ্যা বা Prime Number একটি মজার বিষয়। নানান রহস্য লুকিয়ে আছে Prime Number এর মাঝে। আমরা সকলেই জানি যে, Prime Number হচ্ছে সেই সমস্ত সংখ্য যাদেরকে শুধুমাত্র সেই সংখ্যা ও ১ দিয়ে ভাগ করা যায়।
আনলাকি 13 লিখাটিতে আমি সামান্য কিছু আলোচনা করেছিলাম ১৩কে নিয়ে। আজ এখানে এবার আমি দেখাবো ১৩এর সাথে Prime Number এর বিশেষ কিছু সম্পর্ককে। আসুন তাহলে দেখা যাক।

১।
১৩ একটি Prime Number, যার অবস্থান ৬ষ্ঠ।
যেমনঃ ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, .......


২।
যে সমস্ত Prime Number উল্টে লিখলে আরেকটি Prime Number পাওয়া যায় তাদের কে Emirp Prime Number বলে। ১৩ হচ্ছে সবচেয়ে ছোটো Emirp Prime Number।
যেমনঃ
১৩ = ৩১


৩।
১৩^২ = প্রথম ৫টি Emirp Prime Number এর যোগফল।
যেমনঃ (১৩+১৭+ ৩১+৩৭+৭১) = ১৩^২


৪।
১৩ হচ্ছে একমাত্র Prime Number যা কিনা দুটি ক্রমিক Prime Number এর বর্গের যোগফল।
যেমনঃ
(২^২ + ৩^২) = ১৩
[এখানে বলে রাখা ভালো ২ ও ৩ হচ্ছে একমাত্র prime number যাদের মাঝে আর কোনো সংখ্যা নেই।]



৫।
১৩ কে ১ থেকে ১৩ পর্যন্ত সকল Prime Number দিয়ে ভাগ করলে যে ভাগশেষ গুলি পাওয়া যায় তার যোগফল কত হতে পারে বলুন তো?
১৩ ÷ ২ ভাগশেষ = ১
১৩ ÷ ৩ ভাগশেষ = ১
১৩ ÷ ৫ ভাগশেষ = ৩
১৩ ÷ ৭ ভাগশেষ = ৬
১৩ ÷ ১১ ভাগশেষ = ২
১৩ ÷ ১১ ভাগশেষ = ০
ভাগশেষ গুলি যোগ দিয়ে দেখিঃ (১ + ১ + ৩ + ৬ + ২ + ০) = ১৩।


৬।
যদি ১৩ থেকে ১ পর্যন্ত সংখ্যাগুলির কিউব (cube) পরপর পাশাপাশি লিখে যাওয়া হয় তাহলে যে বিশাল সংখ্যাটি পাওয়া যায় তা একটি প্রাইম Prime Number হবে।
যেমনঃ
(১৩^৩ ১২^৩ ১১^৩ ১০^৩ ৯^৩ ৮^৩ ৭^৩ ৬^৩ ৫^৩ ৪^৩ ৩^৩ ২^৩ ১^৩ )
= ২১৯৭ ১৭২৮ ১৩৩১ ১০০০ ৭২৯ ৫১২ ৩৪৩ ২১৬ ১২৫ ৬৪ ২৭ ৮ ১
= ৯৭১৭২৮১৩৩১১০০০৭২৯৫১২৩৪৩২১৬১২৫৬৪২৭৮১।



৭।
১৩ থেকে যদি এর অংকগুলি বিয়োগ করি তাহলে যে বিয়োগফল পাওয়া যাবে তাকেও কিন্তু prime number এর বর্গ হিসেবে দেখানো যায়।
যেমনঃ (১৩ - ১ - ৩) = ৯ = ৩^২


৮।
১৩ এর সাথে যদি এর অংকগুলি যোগকরি তাহলে যে যোগফল পাওয়া যাবে তাও কিন্তু একটি prime number।
যেমনঃ
(১৩ + ১ + ৩) = ১৭


৯।
১৩ পর্যন্ত সবকটি Prime Numberএর যোগফল কত হবে বলতে পারেন ?
(২+৩+৫+৭+১১+১৩) = ৪১। এখানে আশ্চর্যের বিষয় হচ্ছে ৪১ হচ্ছে ঠিক ১৩তম Prime Number। বিশ্বাস হচ্ছে না!
২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১।
আবার এই ১৩টি Prime Number এর যোগফল … (২+৩+৫+৭+১১+১৩+১৭+১৯+২৩+২৯+৩১+৩৭+৪১) = ২৩৮।
আর ২৩৮ এর সবকটি অংকের যোগফল (২+৩+৮) = ১৩।


১০।
এই ১৩ কিন্তু একটি Fibonacci prime, শুধু তাইনয়, (০ বাদে) ১৩তম Fibonacci number-ও একটি Prime number।
যেমনঃ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, .....


১১।
১৩ একটি prime তা আমরা সকলেই জানি। কিন্তু নিচের সবগুলি সংখাই কিন্তু প্রাইম....
১৩
১৩৯
১৩৯৯
১৩৯৯৯
১৩৯৯৯১
১৩৯৯৯১৩
১৩৯৯৯১৩৩

১২।
১৩ অংক বিশিষ্ট সবচেয়ে ছোটো Primeটি হচ্ছে ১০০০০০০০০০০৩৯। এই Primeএর ১৩টি অংকের যোগফল (১+০+০+০+০+০+০+০+০+০+০+৩+৯) = ১৩।


১৩।
পাই বা Pi: পাই এর সাথে আমরা সকলেই কম বেশী পরিচিত। নিচে পাই এর মান দশমিকের পর ২০০ ঘর পর্যন্ত দেখানো হয়েছে।
Pi = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751
058209749445923078164062862089986280348253421170679
821480865132823066470938446095505822317253594
081284811174502841027019385211055596446229489
549303820...
একটু লক্ষ করলে দেখতে পারবেন দশমিকের পরে ১১১তম স্থানে আছে আমাদের ১৩। আর এই ১১১ কে দুটি Prime Numberএর গুণফল হিসেবে প্রকাশ করা যায়…
যেমনঃ ১১১ = (৩×৩৭)।
আর এই Prime Number দুটির (৩ ও ৩৭) অংকগুলি যোগকরলে পাওয়া যায় (৩+৩+৭) = ১৩।
কিন্তু পাই / Pi এর আরএকটি মজার ব্যাপার হচ্ছে যদি দশমিককেও একটি অংকের স্থান দেই তাহলে ১৩কে পাওয়া যায় ১শত ১৩তম স্থানে। তাছাড়া পাই-এর মানে ১১১কে পাওয়া যাবে ১৩ পাওয়ার ঠিক ৪২টি অংকের পরে।
পাই এর আরো মজা হচ্ছে- পাই-এর মানের যেখানে ১৩কে পাওয়া গেলো সে পর্যন্ত সবকটি অংকের যোগফল হচ্ছে ৫৫৩। আর এই যোগফলের সবকটি অকের যোগফল আবার শেই ১৩ই।
যেমনঃ
3+1+4+1+5+9+2+6+5+3+5+8+9+7+9+3+2+3+8+4+6+2+6+4+
3+3+8+3+2+7+9+5+0+2+8+8+4+1+9+7+1+6+9+3+9+9+3+7+5
+1+0+5+8+2+0+9+7+4+9+4+4+5+9+2+3+0+7+8+1+6+4+0+6
+2+8+6+2+0+8+9+9+8+6+2+8+0+3+4+8+2+5+3+4+2+1+1+7
+0+6+7+9+8+2+1+4+8+0+8+6+5+1+3 = 526 = 5+2+6 = 13
চলবে............

(সকল প্রকারের অনিচ্ছাকৃত ভুল ও অপারদর্শিতা হেতু অস্বচ্ছতার জন্য ক্ষমা চেয়ে নিচ্ছি। গুণীজন নিজ গুণেই আমার ভুলগুলি ক্ষমাসুন্দর দৃষ্টিতে দেখবেন এ আশাই রইলো। ধন্যবাদ, ভালো থাকবেন সকলে।)

===============================================================
আমার লিখা আরো কিছু মজার সংখ্যাঃ
আশ্চর্য! একটি সংখ্যা ৬৬৬......,
আশ্চর্য একটি সংখ্যা ১৪২৮৫৭,
আশ্চর্য সংখ্যা Shliced Number,
“১৫৩” একটি অবাক করা সংখ্যা,
দুর্গা ধ্রুবক,
সংখ্যা রঙ্গ সমগ্র,
সংখ্যা রঙ্গ সমগ্র ২,
"আশ্চর্য কিছু ক্রমিক সংখ্যা",
আশ্চর্য একটি সংখ্যা 076923,
রামানুজন সংখ্যা ১৭২৯,
১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯ = ১০০,
পারফেক্ট নাম্বার,
অদ্বিতীয় সংখ্যা বা UNIQUE NUMBER,
ক্রমিক সংখ্যার মজা (প্রথম পর্ব),
আনলাকি 13,